投資組合規(guī)模風險和收益的關(guān)系研究

內(nèi)容摘要：現(xiàn)代投資組合理論認為不同風險資產(chǎn)進行組合后，在保證投資收益的基礎(chǔ)上可以有效地降低組合的風險。本文以滬市上市公司為例，根據(jù)上市公司2001-2005年近五年來的市場表現(xiàn)，分析投資組合規(guī)模、風險和收益的關(guān)系。通過研究發(fā)現(xiàn)：投資組合存在適度組合規(guī)模，組合規(guī)模過大會出現(xiàn)過度組合的問題；組合規(guī)模的增加能夠有效地降低非系統(tǒng)性風險，但在提高組合收益上效果并不明顯�！　￡P(guān)鍵詞：投資組合 投資風險 投資收益 實證研究
　　
　　在證券市場上，無論是機構(gòu)投資者還是個人投資者，都面臨著如何提高證券投資收益和降低證券投資風險的問題。根據(jù)現(xiàn)代投資組合理論，投資者進行證券投資時，可以在兩個層面上進行投資組合，第一個層面是對證券市場上已有的證券投資品種之間進行投資組合，第二個層面是對同一投資品種內(nèi)部的產(chǎn)品進行投資組合。
　　投資者通過兩個層面上的投資組合可以在保證收益的基礎(chǔ)上，大大降低證券投資的風險。對機構(gòu)投資者而言，由于其資金實力比較雄厚，能夠保證其在兩個層面上都可以進行廣泛地投資組合，從而達到提高收益和降低風險的目標。
　　由于目前能夠在證券市場中進行交易的投資品種并不是很多，而且每一個進行交易的投資品種有其特殊的發(fā)行主體和交易主體，其市場功能和定位也完全不同，其在證券市場的存在是為了滿足不同投資者不同的投資需求，其所表現(xiàn)出來的風險與收益的關(guān)系也比較匹配，故在第一個層面中通常不存在投資組合規(guī)模問題。機構(gòu)投資者通常會在第二個層面上面臨投資組合的規(guī)模問題，雖然通過進行廣泛的投資組合可以使投資風險降到很低的水平，但由于組合規(guī)模過大投資的對象過度分散也會降低投資組合的收益。這主要是因為維持數(shù)目眾多的證券組合需要較高的交易費用、管理費用和信息搜尋費用，而且數(shù)目眾多的證券組合中可能包含一些無法及時得到相關(guān)信息且收益較低的證券，從而無法及時有效地進行投資組合調(diào)整。對個人投資者而言，由于其資金和精力有限，在兩個層面上都無法進行廣泛地投資組合，只能選擇較小的投資組合，通常把資金集中投資于某一投資品種，由于投資組合的過度集中又使其面臨巨大的投資風險。個人投資者也需要在有限的條件下進行適當?shù)耐顿Y組合以規(guī)避投資風險。
　　因此，證券投資組合的規(guī)模既不能過度分散也不能過度集中。投資組合規(guī)模、風險和收益之間存在最優(yōu)化配置問題，即一個合理的組合規(guī)�？梢越档屯顿Y風險，保證穩(wěn)定的投資收益。根據(jù)中國證券市場的不同交易品種的實際交易情況，證券投資組合的規(guī)模問題一般只表現(xiàn)在股票投資上，證券投資組合的規(guī)模問題基本上可以用股票投資組合的規(guī)模問題來反映。
　　
　　投資組合規(guī)模與風險關(guān)系研究綜述
　　
　　從20世紀60年代中后期開始出現(xiàn)了一批對投資組合規(guī)模與風險關(guān)系研究的經(jīng)典文章，成為當時投資組合理論研究的一個熱點，這些研究主要是圍繞簡單分散化所構(gòu)造的組合即簡單隨機等權(quán)組合來展開的，但都有其各自不同的側(cè)重點。具體來說，這些研究主要集中在以下三個方面：一是研究一國證券投資組合規(guī)模與風險的關(guān)系；二是從數(shù)理角度來推導組合規(guī)模和風險之間的模型；三是研究跨國證券投資組合的規(guī)模與風險的關(guān)系。相對來講，研究一國證券投資組合規(guī)模與風險的關(guān)系更具有現(xiàn)實意義，大多數(shù)的研究也主要圍繞一國投資組合規(guī)模與風險的實際情況進行研究，從中找出投資組合規(guī)模與風險的相互關(guān)系。
　　
　　國外學者研究綜述
　　埃文斯和阿徹第一次從實證角度驗證了組合規(guī)模和風險之間的關(guān)系。他們以1958-1967年標準普爾指數(shù)中的470種股票為樣本，以半年收益率為指標，采用非回置式抽樣方法，分別構(gòu)建了60個“1種證券的組合”、60個“2種證券的組合”……60個“40種證券的組合”。在計算各個組合的標準差后，再分別計算不同規(guī)模組合標準差的平均值，并標準差的平均值代表組合的風險。
　　研究發(fā)現(xiàn)：當組合規(guī)模超過8種證券時，為了顯著（0.05水平）降低組合的平均標準差，需要大規(guī)模地增加組合的規(guī)模。t檢驗的結(jié)果表明，對于只含2種證券的組合，為了顯著降低組合的平均標準差，必須增加1種證券，對于規(guī)模為8的組合，必須增加5種證券，而規(guī)模大于19的組合，至少必須增加40種證券，才能取得顯著的降低效果。組合規(guī)模與組合的分散水平存在一個相對穩(wěn)定的關(guān)系，組合標準差的平均值隨著組合規(guī)模的擴大而迅速下降，當組合規(guī)模達到10種證券時，組合標準差的平均值接近0.12，并趨于穩(wěn)定，再擴大組合規(guī)模，組合標準差的平均值幾乎不再下降。
　　費希爾和洛里（1970）對比研究了簡單隨機等權(quán)組合和跨行業(yè)證券組合，研究發(fā)現(xiàn)：當組合規(guī)模超過8種股票時，組合的收益和風險開始趨于穩(wěn)定，因此增加組合中的股票數(shù)不能再有效地降低非系統(tǒng)性風險；在同等組合規(guī)模上，跨行業(yè)證券組合的收益與風險和簡單隨機等權(quán)組合無顯著的差別，因此，跨行業(yè)證券組合不能取得更好的分散非系統(tǒng)性風險的效果；市場整體的分散程度只有“一種股票”組合的50%-75%，即市場整體的風險只是“一種股票”組合風險的50%-75%。持有2種股票可降低非系統(tǒng)性風險的40%，當持有的股票數(shù)分別為8、16、32、128種時，分別可降低非系統(tǒng)性風險的80%、90%、95％、99％。
　　
　　國內(nèi)學者研究綜述
　　國內(nèi)學者對投資組合理論在我國證券市場中的應用也作了大量的研究。這些研究主要集中在研究投資組合規(guī)模與組合風險關(guān)系上，通過構(gòu)造簡單隨機等權(quán)組合來觀察組合風險隨組合規(guī)模擴大而變化的情況，其中具有代表性的觀點有：施東暉（1996）以1993年4月-1996年5月上海證交所的50家股票為樣本，以雙周收益率為指標，采用簡單隨機等權(quán)組合構(gòu)造50個“n種股票組合”（n＝1，2，…，50）來推斷股票組合分散風險的能力，得出“投資多元化只能分散掉大約20%的風險，降低風險的效果極其有限”的結(jié)論。
　　吳世農(nóng)和韋紹永（1998）以1996年5月-1996年12月期間上證30指數(shù)的股票為樣本，以周收益率為指標，采用簡單隨機等權(quán)組合方法，構(gòu)成了30組股票種數(shù)從1～30的組合，以此研究上海股市投資組合規(guī)模和風險的關(guān)系，結(jié)果表明，上海股市適度的組合規(guī)模為21～30種股票，該組合規(guī)模可以減少大約25％的總風險，但是，他們更重要的發(fā)現(xiàn)是這種組合降低風險的程度和趨勢是非常不穩(wěn)定的。
　　李善民和徐沛（2000）分別以深市、滬市以及深滬整體市場為目標研究市場，計算各個市場組合規(guī)模與風險的關(guān)系，得出“投資者實現(xiàn)投資多元化，持有的股票總數(shù)大約可以控制在20種以內(nèi)，這一適度規(guī)模可以使總風險減少約50％”的結(jié)論。
　　顧嵐等人（2001）以深滬114種股票為樣本，以日收益率為指標，分別研究了不同年份、不同行業(yè)的等權(quán)組合規(guī)模的情況，得出“不同年份的組合方差相差很大，不同行業(yè)對于不同組合數(shù)目方差的降低有明顯差別”的結(jié)論，此外他們還對比了馬科維茨組合和簡單等權(quán)組合，發(fā)現(xiàn)在方差的減少效果上，馬科維茨組合優(yōu)于簡單等權(quán)組合，并且馬科維茨組合的規(guī)模小于簡單等權(quán)組合。
　　高淑東（2005）概括了證券組合中各證券預期收益之間的相關(guān)程度與風險分散化之間的關(guān)系，通過分析指出：其一，證券投資組合中各單個證券預期收益存在著正相關(guān)時，如屬完全正相關(guān)，則這些證券的組合不會產(chǎn)生任何的風險分散效應，它們之間正相關(guān)的程度越小，則其組合可產(chǎn)生的分散效應越大；其二，當證券投資組合中各單個證券預期收益存在著負相關(guān)時，如屬完全負相關(guān)，這些證券的組合可使其總體風險趨近于零(即可使其中單個證券的風險全部分散掉)，它們之間負相關(guān)的程度越小，則其組合可產(chǎn)生的風險分散效應也越��；其三，當證券投資組合中各單個證券預期收益之間相關(guān)程度為零(處于正相關(guān)和負相關(guān)的分界點)時，這些證券組合可產(chǎn)生的分散效應，將比具有負相關(guān)時為小，但比具有正相關(guān)時為大。
　黃宣武（2005）利用概率統(tǒng)計原理對證券的投資組合能減輕所遇的風險作了討論，并介紹了如何選擇投資組合可使所遇風險達到最小。實證表明：證券組合確實可以很好的降低證券投資風險，但也必須注意，證券組合的資產(chǎn)數(shù)量并不是越多越好，而是要恰到好處，一般在15種到25種之間，可以達到證券組合的效能最大化。
　　楊繼平，張力�。�2005）應用上證50指數(shù)中的36只股票近三年的月收益率數(shù)據(jù)對滬市投資組合規(guī)模與風險分散的關(guān)系進行實證分析，并討論股票投資組合適度規(guī)模的確定問題。 通過實證研究得到以下結(jié)論:其一，上海股市的投資風險結(jié)構(gòu)有所完善，但投資風險的絕大部分依然體現(xiàn)在宏觀的系統(tǒng)風險方面，而較少體現(xiàn)在反映上市公司的經(jīng)營狀況等非系統(tǒng)因素的非系統(tǒng)風險方面，從而造成投資者無法以股票表現(xiàn)的好壞來評價公司的經(jīng)營業(yè)績；其二，上海股市個股表現(xiàn)優(yōu)劣相差懸殊，投資者不可只為追求組合非系統(tǒng)風險的分散，而盲目增加組合規(guī)模，進行理性的篩選是必要的。
　　本文在上述研究的基礎(chǔ)上，通過采用上海證券市場最新的數(shù)據(jù)，研究在現(xiàn)有的市場情況下，投資組合規(guī)模、投資風險和投資收益之間的關(guān)系。希望通過研究，能夠為投資者進行證券投資組合提供理論和實踐的參考。
　　
　　實證研究
　　
　　研究樣本及數(shù)據(jù)
　　本文以2001年1月1日以前已經(jīng)在上海證券交易所上市的公司為樣本，一共為562家上市公司，再剔除資料不全的上市公司共有352家上市公司納入我們的研究范圍。本文以周收益率為研究對象，研究上述公司在2001年-2005年時間段內(nèi)進行投資組合的市場表現(xiàn)。數(shù)據(jù)主要來源于愛建證券網(wǎng)上交易系統(tǒng)，還有部分數(shù)據(jù)來源于上海證券交易所網(wǎng)站。
　　
　　投資組合的構(gòu)造方法
　　本文采用非回置式隨機抽樣方法從352家上市公司選擇股票，并按照簡單等權(quán)的方法進行1-30種股票的投資組合。這樣進行投資組合的構(gòu)造，主要是考慮計算比較方便，并且能夠說明組合從1只股票增加到30只股票每增加1只股票，對組合投資收益和風險的影響。為了減少一次抽樣所帶來的誤差，本文重復進行了30次這樣的隨機抽樣。通過計算同種規(guī)模的投資組合的股票收益率和標準差，得到每種組合規(guī)模組合收益率和標準差的平均值，作為該種組合規(guī)模的收益率和風險值。
　　
　　投資組合收益率和風險的計算方法
　　本文采用對數(shù)收益率的方法來計算投資組合的周收益率，由于部分上市公司在整個研究期內(nèi)發(fā)生過分紅派息的情況，為便于不同時期的數(shù)據(jù)進行比較，對上市公司的周收盤價進行了復權(quán)處理，這樣上市公司的周收益率可以表示為：
　　R_p=LN (P_t/P_t-1)，投資組合風險用組合的標準差σp表示。
　　投資組合的規(guī)模、風險和收益的關(guān)系
　　本文以2001年1月5日至2005年12月30日（共248周）經(jīng)過復權(quán)處理的股票周收盤價作為計算依據(jù)，按照投資組合的構(gòu)造方法進行投資組合，并根據(jù)投資組合收益率和風險的計算方法，計算出各種不同組合規(guī)模的收益率和風險。同時，為了便于比較，以同時期的上證指數(shù)的周收盤指數(shù)來計算上海證券市場的系統(tǒng)風險和市場收益率。這樣組合的非系統(tǒng)風險就可以通過計算組合的平均標準差與上證指數(shù)的標準差而得到。經(jīng)過計算得出如下結(jié)果（見表1）。
　　
　　投資組合規(guī)模與風險的關(guān)系 從表1中的數(shù)據(jù)可以看出：當組合的規(guī)模從1種增加到2種時，組合非系統(tǒng)風險下降了0.74%，當組合的規(guī)模從2種增加到5種時，組合非系統(tǒng)風險下降了0.42%，當組合的規(guī)模從5種增加到11種時，組合的非系統(tǒng)風險下降了0.26%，當組合的規(guī)模從11種增加到17種時，組合的非系統(tǒng)風險下降了0.13%，當組合的規(guī)模從17種增加到23種時，組合的非系統(tǒng)風險下降了0.03%，當組合的規(guī)模從23種增加到30種時，組合的非系統(tǒng)風險下降了0.01%。從投資組合的非系統(tǒng)性風險下降的情況來看，當投資組合的規(guī)模達到17時，非系統(tǒng)風險趨于穩(wěn)定，達到0.56%。就組合的總風險而言，投資組合的規(guī)模達到17時，組合風險也趨于穩(wěn)定，達到3.34%。雖然繼續(xù)增加投資組合規(guī)模能夠降低組合的風險，但當組合數(shù)增加到30種時，非系統(tǒng)風險仍有0.52%，組合規(guī)模增加了13種，風險僅降低了0.04%，組合的效果大大降低。
　　從整體上來看，在上海證券市場上隨著投資組合規(guī)模地不斷擴大，投資組合的風險會出現(xiàn)逐步下降的趨勢，而且風險的下降速度也是逐漸減少的，最終會趨于穩(wěn)定。根據(jù)投資組合理論，投資組合可以分散組合的非系統(tǒng)風險，但無法分散系統(tǒng)風險，投資組合風險的下降主要是由于非系統(tǒng)風險的下降引起的。因此，計算非系統(tǒng)風險下降額這個指標，能夠很清楚地反映投資組合規(guī)模的擴大對組合風險的真實影響。
　　組合規(guī)模與風險的回歸模型 根據(jù)上述的實證檢驗，可以看出投資組合的規(guī)模與組合的風險之間存在相關(guān)關(guān)系，即投資組合規(guī)模的增加會減少組合的風險，但這種關(guān)系不是嚴格的線性關(guān)系，埃文斯和阿徹認為投資組合規(guī)模與組合風險的關(guān)系是：
　　Y_i=A B/N_i
　　其中：Ni為組合的規(guī)模(i=1,2,3,Λ，n)；Yi為不同組合規(guī)模的σ。本文用表1中的組合風險和組合規(guī)模的實際數(shù)據(jù)對上述模型進行檢驗，得到如下檢驗結(jié)果：
　　Y_i=3.2747 1.7345/N_i(240.23)(29.49)
　　R²=0.9688 R²=0.9677 F=870.04
　　回歸模型擬合的非常好，擬合優(yōu)度為0.9688，調(diào)整后的擬合優(yōu)度為0.9677，整體的F檢驗也非常顯著，各個參數(shù)的t檢驗（括號內(nèi)的數(shù)值）也非常顯著，這也說明投資組合規(guī)模與組合風險之間確實存在顯著的相關(guān)關(guān)系，我們可以用上述模型對投資組合的風險進行合理的估計。由于組合中存在系統(tǒng)性風險，因此，當N趨向于無窮大時，組合的風險并不趨向于0。
　　再用表1中組合非系統(tǒng)風險和組合規(guī)模的實際數(shù)據(jù)對上述模型進行檢驗，得到如下檢驗結(jié)果：
　　Y_i=0.4947 1.7345/N_i(36.29)(29.49)
　　R²=0.9688 R²=0.9677 F=870.04
　　這個模型與前一個模型的結(jié)果基本相同，只是方程的常數(shù)項有所不同，各個參數(shù)的t檢驗（括號內(nèi)的數(shù)值）也非常顯著，擬合的結(jié)果和上一個模型是一致的，這也充分說明隨著投資組合規(guī)模的增加，投資組合只能降低組合的非系統(tǒng)風險，而無法降低系統(tǒng)風險。而這個模型之間的差額就是投資組合所面臨的系統(tǒng)風險。
　　組合規(guī)模與收益的關(guān)系 從表1中的數(shù)據(jù)中可以得出：當組合規(guī)模從1種增加到2種時，組合的收益上升了0.01%，當組合規(guī)模從2種增加到5種時，組合的收益上升了0.02%，當組合規(guī)模從5種增加到11種時，組合的收益上升了0.02%，當組合規(guī)模從11種增加到17種時，組合的收益上升了0.02%，當組合規(guī)模從17種增加到23種時，組合的收益上升了0.01%，當組合規(guī)模從23種增加到30種時，組合的收益上升了0.01%。當組合規(guī)模達到30時，組合的收益為-0.44%，與市場組合-0.23%的收益相差0.21%。
　　根據(jù)投資組合理論，組合的收益是組合中各風險資產(chǎn)收益的線性組合，投資組合數(shù)的增加通常并不能增加組合的收益。從實證結(jié)果來看，在上海證券市場上隨著組合規(guī)模的增加，組合的收益出現(xiàn)了有規(guī)律的上升趨勢，但收益的這種上升程度并不是很高，當組合數(shù)增加到一定程度后，組合的收益的變動范圍基本上保持在一個很小的范圍內(nèi)，即使組合的規(guī)模達到很大，與市場組合的收益差距依然很大。因此，投資組合規(guī)模的增加并不是增加組合收益的主要途徑。
　　
　　結(jié)論
　　
　　在2001年至2005年期間，上海證券市場上適度的投資組合規(guī)模數(shù)為17種股票。這種投資組合規(guī)�？梢越档屯顿Y組合總風險1.55%，降低投資組合的非系統(tǒng)風險的比例為73.46%。
　　投資者可以通過增加投資組合中的股票數(shù)來降低組合的非系統(tǒng)性風險，但不能降低系統(tǒng)性風險，組合風險在組合規(guī)模達到一定程度時將趨于穩(wěn)定。
　　簡單的投資組合并不能很好地提高組合的收益水平，投資組合規(guī)模存在一定的有效區(qū)域，當組合規(guī)模超過該區(qū)域時將導致組合的過度分散化。組合的過度分散化會產(chǎn)生各種交易費用及相關(guān)的管理成本，這樣勢必會降低整個投資組合的投資收益。
　　
　　參考文獻：
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　　3.顧嵐，薛繼銳，羅立禹，徐悅.中國股市的投資組合分析[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理，2001（5）
　　4.高淑東.證券投資組合風險的分散化[J].集團經(jīng)濟研究，2005(2)
　　5.黃宣武.現(xiàn)代投資組合風險與收益的評價[J].甘肅科技，2005(6)
　　6.楊繼平，張力健.滬市股票投資組合規(guī)模與風險分散化關(guān)系的進一步研究[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2005(10)

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