“能被3整除的數”教學設計與評析

教學內容  人教版九年義務教育六年制小學數學第十冊54頁及練習十二中的有關習題。
    教學目標
    1．在豐富的數學活動中，經歷尋找“能被3整除的數”的特征之探索過程，掌握并能運用其特征解決問題。
    2．培養(yǎng)學生自主探索和研究解決問題的能力，培養(yǎng)和訓練學生良好的思維品質。
    3．使學生在活動中獲得積極的情感體驗，激發(fā)對數學學習的興趣，增強學好數學的自信心。
    教學重點  探索“能被3整除的數”的特征，初步掌握研究問題的一般方法。
    教學難點  對探索方法的理性認識。
    教學過程
    一、激趣質疑
    師：同學們，現在讓我們來共同做一個游戲，好嗎？請同學們聽好，你隨便說出一個數，不管它有多大，老師馬上就會判斷出能否被3整除。想試試嗎？
    （生隨便說，師對答如流，隨即把數寫在黑板上。）
    1．引導學生進行驗證：

    師：老師說的對不對？用什么辦法來驗證？
    2．激發(fā)學生提出問題：
    師：你想不想像老師一樣說得又準又快？此時，你想提出什么問題來研究呢？
    生1：有什么巧妙辦法來判斷嗎？
    生2：老師有什么奧妙嗎？
    生3：就不能也像能被2和5整除的數那樣，有一定的特征呢？
    3．梳理疑問、揭示并板書課題：能被3整除的數。
    師：這就是我們今天要研究和學習的問題，老師相信你們一定會利用自己的聰明才智揭開這個謎的。有信心嗎？

    【評析】本課導入輕松、自然、明快，能最大限度地調動學生的學習積極性。教師把新知識的學習融入到能激發(fā)學生求知興趣的游戲情境中，通過師生較為短瞬的“熱身”活動，產生強烈的“為什么”的問題意識，為下一步學生自主探索活動拉開了序幕。

    二、大膽猜想
    1．導語：上節(jié)課，我們研究學習了能被2、5整除的數的特征。請同學們回憶一下，我們是怎樣研究的呢？結論是什么呢？你大膽猜想一下，能被3整除的數，可能會是什么樣的數？
    （1）在回憶舊知基礎上，引導學生進行大膽猜想并舉例加以說明，師隨即板書。學生可能會提出以下猜想：
    ①個位上是0、3、6、9的數，都能被3整除。
 ②個位上是3、6、9的數，都能被3整除。
    ③十位上是0、3、6、9的數，都能被3整除。
    ④一個數中如果含有3、6、9這些數，都能被3整除。
    ⑤一個數中，只有3、6、9這些數的，這個數就能被3整除……
    （2）在學生大膽猜想基礎之上，啟發(fā)學生用舉例方法進行驗證。
    師：同學們有這么多的猜想，要想知道猜想正確與否，怎么辦？怎樣來驗證呢？
    （3）組織學生交流匯報，形成共識：一個能被3整除的數，與這個數的各位上的數字無關。

   【評析】由于受舊知影響，學生自然而然地把能被2、5整除的數的判斷方法遷移到本節(jié)中來，認為能被3整除的數一定與這個數的各位上的數字有關，尤其是個位數字。在學生舉例驗證中，產生認知沖突，自然萌發(fā)探究欲望，此時，提出問題也就成為學生心理的強烈欲望。
    進一步猜想：
    （l）師：同學們，任何一個事物都不能孤立存在，數學也不例外。當我們一個數字一個數字的研究，發(fā)現不了問題時，我們又該從什么角度去研究呢？
    （2）啟發(fā)學生另辟蹊徑研究問題，進而提出新的問題。學生可能會提出以下問題：
    ①能被3整除的數，與數字排列的順序有無關系？會有什么關系？
    ②能被3整除的數，與各個數位上數字的“和、差、積、商”有沒有關系？會有什么關系？

    三、自主探索
    1.引導學生運用演繹推理的方法進行探究，嘗試發(fā)現規(guī)律，并把想法在小組內交流。
    師問：你想怎樣來研究提出的問題？舉什么樣的數字更好呢？
    2.組織學生在獨立思考、合作交流的基礎之上，進行匯報。
    師問：你是舉哪些例子來說明的？得出什么結論？
    3.小結初步形成結論：一個數能否被3整除，與這個數的數字的排列順序無關，而與這個數的各個數位上的數的和有關，如果這個數數位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除。
    師板書：各位上的數的和。