在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重視學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

       創(chuàng)新思維是人類思維的高級(jí)形態(tài)。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新主要是指：1.創(chuàng)新的意識(shí)、創(chuàng)新的勇氣、創(chuàng)新的欲望、創(chuàng)新的沖動(dòng)、創(chuàng)新的習(xí)慣，主要在于對(duì)創(chuàng)新過程的一種體驗(yàn)，而不在于對(duì)創(chuàng)新結(jié)果的追求或創(chuàng)新成果的獲得；2.主要是指?jìng)�(gè)體認(rèn)識(shí)論意義上的創(chuàng)新，即學(xué)生在教師的指導(dǎo)下在積極、主動(dòng)的認(rèn)知活動(dòng)中去發(fā)現(xiàn)個(gè)體原先不知曉的事物，并不是指要去發(fā)現(xiàn)人類尚不知曉的新事物，當(dāng)然也不排除這種發(fā)現(xiàn)。而個(gè)體自主發(fā)現(xiàn)自己原先所不知曉的事物在個(gè)體認(rèn)識(shí)論意義上也是一種創(chuàng)新。
        一、形成主動(dòng)學(xué)習(xí)、民主學(xué)習(xí)的良好氛圍
        在日常的教學(xué)活動(dòng)中，教師的首要任務(wù)就是運(yùn)用精湛的教學(xué)藝術(shù)和教學(xué)機(jī)智去激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)�？茖W(xué)來(lái)源于發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)來(lái)源于好奇。教師要激發(fā)學(xué)生渴求知識(shí)、探求真理的欲望，誘發(fā)他們的好奇心，形成學(xué)生積極思考的習(xí)慣，使他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中努力獨(dú)辟蹊徑，提出新見解、新思路、新設(shè)想，謀求解決問題的新途徑和新方法。
        在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中提高學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的最佳方法就是把重點(diǎn)放在學(xué)習(xí)的認(rèn)知方面。要使學(xué)生能夠主動(dòng)地學(xué)習(xí)必須有一個(gè)良好的民主的教學(xué)氛圍，在教育教學(xué)過程中，教師要信任、關(guān)心學(xué)生，對(duì)學(xué)生寄予殷切的希望并嚴(yán)格要求學(xué)生，要鼓勵(lì)學(xué)生敢于質(zhì)疑問難和標(biāo)新立異。我曾經(jīng)在一個(gè)無(wú)論是學(xué)習(xí)成績(jī)還是學(xué)習(xí)態(tài)度都較差的班級(jí)上過一節(jié)數(shù)列復(fù)習(xí)課，在課上有這樣一道例題：
        已知數(shù)列｛an｝滿足a1=2,an+1=3an+1。
        （1）求證：數(shù)列｛an+�。秊榈缺葦�(shù)列；
        （2）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式。
        在分析了題中關(guān)系后，我指出數(shù)學(xué)解題思想從大的方面說無(wú)非是將一個(gè)未知的問題通過分析，然后進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，化為我們已知的較熟悉的問題加以解決。在解答數(shù)列的有關(guān)問題時(shí)，我們所熟悉的數(shù)列無(wú)非就是等差或等比數(shù)列，此題就是將一個(gè)不熟悉的未知的數(shù)列｛an｝進(jìn)行變形化為等比數(shù)列｛an+　｝加以解決。解答了這一問題后，接著我提出：出題者怎么會(huì)知道數(shù)列{an}加　后成等比呢？即等比數(shù)列｛an+�。�的　是如何得出的？他們開始了熱烈的討論。經(jīng)過我適當(dāng)?shù)奶崾荆�他們居然得出了多種解法。隨后我歸納了他們的解法，詳細(xì)講解了這道題。并且我發(fā)現(xiàn)經(jīng)過這次熱烈的討論，他們變得更加愛上數(shù)學(xué)課了，變得喜歡討論了。這不正是我們的數(shù)學(xué)課所需要達(dá)到的目標(biāo)嗎？
        二、培養(yǎng)學(xué)生歸納、類比的能力，鼓勵(lì)大膽猜想
        歸納是由個(gè)別的、特殊的事例推出同一類事物的一般性結(jié)論的思維方式，是數(shù)學(xué)家尋找真理和發(fā)現(xiàn)真理的主要手段。
大膽猜想是創(chuàng)新思維的重要特征。通過對(duì)學(xué)生歸納、類比能力的培養(yǎng)，可形成數(shù)學(xué)能力。
        在高三學(xué)習(xí)組合數(shù)性質(zhì)時(shí)，我先讓學(xué)生計(jì)算下列組合數(shù)：C71、C72、…、C727。學(xué)生很快就歸納猜想出組合數(shù)性質(zhì)：Cnm=Cnn-m（m、n∈N，m≤n）。這時(shí)我要求：能否舉例說明其正確，并用組合數(shù)公式進(jìn)行證明？在這個(gè)過程中，學(xué)生體驗(yàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過程，體會(huì)到數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)是一種很自然的思維過程，關(guān)鍵是要善于觀察、善于歸納和總結(jié)。       三、培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力
        愛因斯坦認(rèn)為：直覺思維是創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)。直覺思維是直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)的一種思維方式，其形成是以對(duì)所研究的對(duì)象有著對(duì)其本質(zhì)較多的思考為基礎(chǔ)的。美國(guó)心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：應(yīng)該做更多的工作去發(fā)展學(xué)生的直覺思維。在日常的教學(xué)中，可以從讓學(xué)生多方聯(lián)想，學(xué)會(huì)從整體考慮問題、注意挖掘問題內(nèi)部的本質(zhì)聯(lián)系等方面來(lái)培養(yǎng)直覺能力。
        例如：已知二次方程ax2-x+1=0(a＞0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2.如果　∈［　，10］，求 a的取值范圍。
        開始學(xué)生感到無(wú)從入手。我提示：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)該用什么方法解決？學(xué)生感到應(yīng)該用函數(shù)解決，但不知用哪個(gè)變量為自變量。我接著提示：根據(jù)題設(shè)應(yīng)該用哪個(gè)呢？這時(shí)學(xué)生感到根據(jù)已知變量　的給出范圍，應(yīng)該選擇　為自變量。至此，后面的工作無(wú)非是構(gòu)建變量a與　的關(guān)系了。解決問題之后，我提醒學(xué)生注意：依靠直覺、相信直覺在數(shù)學(xué)解題中是很必要、很有效的。
        四、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力
        發(fā)散思維是指一種沿著各種不同方向、不同角度的思考，從各個(gè)不同方面尋求多樣答案的思維方式。數(shù)學(xué)中的“一題多解”、“一題多變”雖是傳統(tǒng)方法，但仍是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的好辦法。
例如：能否舉出四個(gè)不同類型的原函數(shù)與反函數(shù)相同的例子？
        根據(jù)學(xué)生已掌握的知識(shí)，不難想到函數(shù)y=-x、y=　，再多則較困難了。這時(shí)我提醒他們思考：為什么這兩個(gè)函數(shù)的原函數(shù)與反函數(shù)相同？它們有共同特性嗎？發(fā)現(xiàn)它們所對(duì)應(yīng)的方程是x+y=0、xy=1，從變量x、y的位置看有著某種“對(duì)稱”。根據(jù)原函數(shù)及反函數(shù)的關(guān)系特點(diǎn)，不難想到只要具有這種“對(duì)稱”的方程所對(duì)應(yīng)的函數(shù)，它們的原函數(shù)與反函數(shù)都是相同的。這時(shí)開闊了思路，問題就變得輕而易舉了。從此也可以看出，發(fā)散也并非無(wú)目的的，發(fā)散只有建立在對(duì)事物的本質(zhì)屬性有較深的了解上才有意義。
        在數(shù)學(xué)教育的過程中，我們不僅要使學(xué)生牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，更應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生提出疑問，提倡在學(xué)習(xí)過程中的質(zhì)疑、討論，運(yùn)用觀察、猜測(cè)、歸納、類比等途徑解決數(shù)學(xué)問題，通過各種途徑培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力和發(fā)散思維能力，從而使學(xué)生的創(chuàng)新思維能力得到逐漸培養(yǎng)。

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