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初二數(shù)學(xué)立方根平方根知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納
數(shù)學(xué)起源于人類早期的生產(chǎn)活動(dòng)，古巴比倫人從遠(yuǎn)古時(shí)代開始已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，并能應(yīng)用實(shí)際問題.從數(shù)學(xué)本身看，他們的數(shù)學(xué)知識(shí)也只是觀察和經(jīng)驗(yàn)所得，沒有綜合結(jié)論和證明，但也要充分肯定他們對(duì)數(shù)學(xué)所做出的貢獻(xiàn).下面是小編整理的關(guān)于數(shù)學(xué)立方根平方根知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納，歡迎大家參考!
立方根知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
知識(shí)要領(lǐng)：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3個(gè)x連續(xù)相乘等于a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根。
立方根
讀作“三次根號(hào)a”其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)。(a等于所有數(shù)，包括0)如果被開方數(shù)還有指數(shù)，那么這個(gè)指數(shù)(必須是三能約去的)還可以和三次根號(hào)約去。
求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方。
立方根的性質(zhì)：
�、耪龜�(shù)的立方根是正數(shù).⑵負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).⑶0的立方根是0.一般地，如果一個(gè)數(shù)X的立方等于 a，那么這個(gè)數(shù)X就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。
立方和開立方運(yùn)算，互為逆運(yùn)算。
互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也是互為相反數(shù)。
負(fù)數(shù)不能開平方，但能開立方。
立方根如何與其他數(shù)作比較? �、抛鲞@兩個(gè)數(shù)的立方
�、谱鞑�
�、潜容^被開方數(shù)(如三次根號(hào)3大于三次根號(hào)2)
任何數(shù)(正數(shù)、負(fù)數(shù)、或零)的立方根如果存在的話，必定只有一個(gè).
平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系
一、 區(qū)別
�、鸥笖�(shù)不同：平方根的根指數(shù)為2，且可以省略不寫;立方根的根指數(shù)為3，且不能省略不寫。
�、� 被開方的取值范圍不同：平方根中被開方數(shù)必需為非負(fù)數(shù);立方根中被開方數(shù)可以為任何數(shù)。
�、� 結(jié)果不同：平方根的結(jié)果除0之外，有兩個(gè)互為相反的結(jié)果;立方根的結(jié)果只有一個(gè)。
二、 連系
二者都是與乘方運(yùn)算互為逆運(yùn)算
《平方根與立方根》知識(shí)點(diǎn)歸納
平方根:
概括1：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根(或二次方根)。就是
2
說，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。 如：23與-23都是529的平方根。
2
因?yàn)?±23)=529，所以±23是529的平方根。 問：(1)16，49，100，1 100都是正數(shù)，它們有幾個(gè)平方根?平方根之間有什么關(guān)系? (2)0的平方根是什么?
概括2：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);0有一個(gè)平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒
有平方根。
知識(shí)點(diǎn)二：
概括3：求一個(gè)數(shù)a(a≥0)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。
開平方運(yùn)算是已知指數(shù)和冪求底數(shù)。平方與開平方互為逆運(yùn)算。一個(gè)數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或者是0，它的平方數(shù)只有一個(gè)，正數(shù)或負(fù)數(shù)的平方都是正數(shù)，0的平方是0。但一個(gè)正數(shù)的平方根卻有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的平方根是0。負(fù)數(shù)沒有平方根。 因?yàn)槠椒脚c開平方互為逆運(yùn)算，因此我們可以通過平方運(yùn)算來求一個(gè)數(shù)的平方根，也可以通過平方運(yùn)算來檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的平方根。 知識(shí)點(diǎn)三：
(1)625的平方根是多少?這兩個(gè)平方根的和是多少?
-7和7是哪個(gè)數(shù)的平方根? 正數(shù)m的平方根怎樣表示?
(2)下列各數(shù)的平方根各是什么?
64; 0; (-0.4); (?12
23
(3)已知正方形的面積等于a,
3、例題講解：
例1、求下列各數(shù)的平方根：
(1)81; (2)1916; (3)0.09
例2、下列各數(shù)有平方根嗎? 如果有，求出它的平方根;如果沒有，請說明理由。 (1)-64; (2)0; (3)?
?
例3、求下列各式的值：
(1); (2)?;(4)?0.0001; (5)?
49 81
一、算術(shù)平方根的概念
正數(shù)a有兩個(gè)平方根(表示為?
根，表示為a。
0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，因此0的算術(shù)平方根是0，即0?0。 “
”是算術(shù)平方根的符號(hào)，a就表示a的算術(shù)平方根。 a的意義有兩點(diǎn)：
a)，我們把其中正的平方根，叫做a的算術(shù)平方
(1)被開方數(shù)a表示非負(fù)數(shù)，即a≥0;
(2)a也表示非負(fù)數(shù)，即a≥0。也就是說，非負(fù)數(shù)的“算術(shù)”平方根是非負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即a<0時(shí)，a無意義。
如： =3，8是64的算術(shù)平方根，?6無意義。
9既表示對(duì)9進(jìn)行開平方運(yùn)算，也表示9的正的平方根。
二、平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別在于： ①定義不同;
�、趥�(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根, 而一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè); ③表示方法不同：正數(shù)a的平方根表示為?a, 正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為a; ④取值范圍不同：正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù), 正數(shù)的平方根是一正一負(fù). ⑤0的平方根與算術(shù)平方根都是0. 三、例題講解：
例1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
(1)100; (2)
49
; (3)0.81 64
例2
1
1616
0.0144 400 6.25
121
144 324
注意：由于正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，零的算術(shù)平方根是零，可將它們概括成：非負(fù)數(shù)的算
術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即當(dāng)a≥0時(shí)，a≥0(當(dāng)a<0時(shí)，a無意義)
用幾何圖形可以直觀地表示算術(shù)平方根的意義如有一個(gè)面積為a (a應(yīng)是非負(fù)數(shù))、邊長為
的正方形就表示a的算術(shù)平方根。
這里需要說明的是，算術(shù)平方根的符號(hào)“
”不僅是一個(gè)運(yùn)算符號(hào)，如a≥0時(shí)，a表
示對(duì)非負(fù)數(shù)a進(jìn)行開平方運(yùn)算，另一方面也是一個(gè)性質(zhì)符號(hào)，即表示非負(fù)數(shù)a的正的平方根。
3、立方根
(1)立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，這個(gè)數(shù)叫做a的立方根(也叫做
3
三次方根)，即如果x?a，那么x叫做a的立方根
(2)一個(gè)數(shù)a的立方根，
讀作：“三次根號(hào)a”，
其中a叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。
(3) 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;
0有一個(gè)立方根，是它本身; 一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根; 任何數(shù)都有唯一的立方根。
(4)利用開立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)其正確性，
求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再取其相反數(shù)，即
?a?0?。
3
(5)x?a <—> x?a
a是x的立方 x的立方是a x是a的立方根 a的立方根是x
(6)?a??a，這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。
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