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勾股定理的應(yīng)用教案（通用10篇）
勾股定理是人類 早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是 數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。下面是小編整理的關(guān)于勾股定理的應(yīng)用教案，希望大家認(rèn)真閱讀!
勾股定理的應(yīng)用教案 篇1
一、教學(xué)目標(biāo)：
掌握勾股定理，能用勾股定理解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
二、教學(xué)重點(diǎn)：掌握勾股定理，能用勾股定理解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：熟練勾股定理，并利用它們的特征解決問題。
三、教學(xué)過程
(一)合作交流： 1、如圖①在RT△ABC中，∠C=90o，由勾股定理，
得c2=_____________, c=__________
2、在Rt△ABC中，∠C=90o
�、� 若a=1，b=2，則c2=_________=_________=_____∴c=_________
② 若a=1，c=2，則b2=___________=________=______∴b=_________
③ 若c=10，b=6， 則a2=___________=________=______∴a=_________
(二)綜合應(yīng)用：
例1：(1)在長(zhǎng)方形ABCD中AB、BC、AC大小關(guān)系?
(2)一個(gè)門框的尺寸如圖1所示。
�、偃粲幸粔K長(zhǎng)3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過?
②若薄木板長(zhǎng)3米，寬2.2米呢?為什么?
解：(1)___________________
( 2)答: ①:__________
�、�:_________
在Rt△ABC中, 由勾股定理，得AC2=AB2+BC2=________=___
因?yàn)锳C______木板的寬，所以木板_________從門框內(nèi)通過。
(三)鞏固提高
1、已知要從電桿離地面5米處向地面拉一條長(zhǎng)7米的電纜，
求地面電纜固定點(diǎn)A到電線桿底部B的距離。
解：由題意得，在Rt△ABC中： =5米， =7米
根據(jù)勾股定理，得AB2=
∴AB=
2、如圖，一個(gè)圓錐的高AO=2.4cm，底面半徑OB=0.7cm，
求AB的長(zhǎng)。
解：
3、如圖，為了求出位于湖兩岸的兩點(diǎn)A、 B之間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)C設(shè)樁，使三角形ABC恰好為直角三角形.通過測(cè)量，得到AC長(zhǎng)160米，BC長(zhǎng)128米.問從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)?
解：由題意得：在 中，
根據(jù)勾股定理得：
∴AB=
∴從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)B有
4、求下列陰影部分的面積：
(1) 陰影部分是正方形; (2) 陰影部分是長(zhǎng)方形; (3) 陰影部分是半圓.
正方形的邊長(zhǎng)=
正方形的面積=________ ______
(2)
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=
長(zhǎng)方形的`面積為________________
(3)
圓的半徑=
半圓的面積為__________________
5、一旗桿離地面6米處折斷，旗桿頂部落在離旗桿8米處，旗桿折斷之前有多少米?
(提示：折斷前的長(zhǎng)度應(yīng)該是AB+BC的長(zhǎng))
解：
6、如圖所示，求矩形零件上兩孔中心A和B的距離。
(精確到0.1mm)(分析：求兩孔中心A和B的距離即
求線段____的長(zhǎng)度)
解： 如圖：AC=
BC=
∵Rt△ABC中，∠C=90o，
由勾股定理，得
∴AB2=_________=
∴AB=
答：
7、在△ABC中，∠C=900，AB=10。
(1)若∠B=300，求BC、AC。
(2)若∠A=450，求BC、AC。
8、如圖，一個(gè)3米長(zhǎng)的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2.5米。
�、偾筇葑拥牡锥薆距墻角O多少米?
�、谌绻葑拥捻敹薃沿墻角下滑0.5米至C，請(qǐng)同學(xué)們:
猜一猜，底端也將滑動(dòng)0.5米嗎?
算一算，底端滑動(dòng)的距離近似值是多少? (結(jié)果保留兩位小數(shù))
9、一艘輪船以16海里/時(shí)的速度離開港口A向東南方向航行。另一艘輪船在同時(shí)同地以12海里/時(shí)的速度向西南方向航行，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距多遠(yuǎn)?(自已畫圖，標(biāo)字母，求解)。
(四)課堂小結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?有什么收獲?你還有什么疑問嗎?
(五)作業(yè)
(六)課堂反思
勾股定理的應(yīng)用教案 篇2
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
勾股定理及直角三角形的判別條件的運(yùn)用.
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
直角三角形模型的建立.
【學(xué)習(xí)過程】
一.課前復(fù)習(xí)
勾股定理及勾股定理逆定理的區(qū)別
二.新課學(xué)習(xí)
探究點(diǎn)一：螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路徑問題
1.3如圖，有一個(gè)圓柱，它的高等于12cm，底面圓的周長(zhǎng)是18cm.在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？
思考：
1.利用學(xué)具，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱側(cè)面畫出幾條線路，你認(rèn)為
這樣的線路有幾條？可分為幾類？
2.將右圖的圓柱側(cè)面剪開展開成一個(gè)長(zhǎng)方形，B點(diǎn)在什么位置？從
A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路線是什么?你是如何畫的?
1.33.螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，想吃到B點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？你是如何解答這個(gè)問題的？畫出圖形，寫出解答過程。
4.你是如何將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的？
小結(jié)：
你是如何解決圓柱體側(cè)面上兩點(diǎn)之間的最短距離問題的？
探究點(diǎn)二：利用勾股定理逆定理如何判斷兩線垂直？
1.31.31.3李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直底邊AB，
但他隨身只帶了卷尺。（參看P13頁雕塑圖1-13）
�。�1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？
1.31.3（2）李叔叔量得AD的長(zhǎng)是30cm，AB的長(zhǎng)是40cm，
BD長(zhǎng)是50cm.AD邊垂直于AB邊嗎？你是如何解決這個(gè)問題的？
�。�3）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？
小結(jié)：通過本道例題的探索，判斷兩線垂直，你學(xué)會(huì)了什么方法？
探究點(diǎn)三：利用勾股定理的`方程思想在實(shí)際問題中的應(yīng)用
例圖1-14是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長(zhǎng).已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長(zhǎng).
1.3
思考：
1.求滑道AC的長(zhǎng)的問題可以轉(zhuǎn)化為什么數(shù)學(xué)問題？
2.你是如何解決這個(gè)問題的？寫出解答過程。
小結(jié)：
方程思想是勾股定理中的重要思想，勾股定理反應(yīng)的直角三角形三邊的關(guān)系正是構(gòu)建方程的基礎(chǔ)．
四．課堂小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了什么？
三．新知應(yīng)用
1.如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離．
1.3
2.如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長(zhǎng)10尺，它高出水而1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面則這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是（）
1.3
五．作業(yè)布置：習(xí)題1.41，3，4題
【反思】
一、教師我的體會(huì)：
�、佟⑽腋鶕�(jù)學(xué)生實(shí)際情況認(rèn)真?zhèn)湔n這節(jié)課，書本總共兩個(gè)例題，且兩個(gè)例題都很難，如果一節(jié)課就講這兩題難題，那一方面學(xué)生的學(xué)習(xí)效率會(huì)比較低，另一方面會(huì)使學(xué)生畏難情緒增加。所以，我簡(jiǎn)化教材，使教材易于操作，讓學(xué)生易于學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)、接受新知識(shí)，降低學(xué)習(xí)難度。
把教材讀薄，
②、除了備教材外，還備學(xué)生。從教案及授課過程也可以看出，充分考慮到了學(xué)生的年齡特點(diǎn)：對(duì)新事物有好奇心，但對(duì)新知識(shí)的鉆研熱情又不夠高，這樣，造成教學(xué)難度較大，為了改變這一狀況，在處理教材時(shí)，把某些數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換成通俗文字來表達(dá)，把難度大的運(yùn)用能力降低為難度稍細(xì)的理解能力，讓學(xué)生樂于面對(duì)奧妙而又有一定深度的數(shù)學(xué)，樂于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
�、邸⑿抡n選用的例子、練習(xí)，都是經(jīng)過精心挑選的，運(yùn)用性強(qiáng)，貼近生活，與生活實(shí)際緊密聯(lián)系，既達(dá)到學(xué)習(xí)、鞏固新知識(shí)的目的，同時(shí)，又充分展現(xiàn)出數(shù)學(xué)教學(xué)的重大特征：數(shù)學(xué)源于生活實(shí)際，又服務(wù)于生活實(shí)際。勾股定理源于生活，但同時(shí)它又能極大的為生活服務(wù)。
�、堋⑹褂枚嗝襟w進(jìn)行教學(xué)，使知識(shí)顯得形象直觀，充分發(fā)揮現(xiàn)代技術(shù)作用。
二、學(xué)生體會(huì)：
課前，我們也去查閱了一些資料，關(guān)于勾股定理的證明以及有關(guān)的一些應(yīng)用，通過這節(jié)課，真真發(fā)現(xiàn)勾股定理真真來源于生活，我們的幾何圖形和幾何計(jì)算對(duì)于勾股定理來說非常廣泛，而且以后更要用好它。對(duì)于勾股定理都應(yīng)用時(shí)，我覺得關(guān)鍵是找到相關(guān)的三角形，并且分清直角邊或斜邊，靈活機(jī)智地進(jìn)行計(jì)算和一些推理。另外與同學(xué)間在數(shù)學(xué)課上有自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，有相互之間的討論、爭(zhēng)辯等協(xié)作的機(jī)會(huì)，在合作學(xué)習(xí)的過程中共同提高我覺得都是難得的機(jī)會(huì)。鍛煉了能力，提高了思維品質(zhì)，并且勾股定理的應(yīng)用中我覺得圖形很美，古代的數(shù)學(xué)家已經(jīng)有了很好的研究并作出了很大的貢獻(xiàn)，現(xiàn)代的藝術(shù)家們也在各方面用到很多，同時(shí)在課堂中漸漸地培養(yǎng)了我們的數(shù)學(xué)興趣和一定的思維能力。
不過課堂上老師在最后一題的畫圖中能放一放，讓我們有時(shí)間去思考怎么畫，那會(huì)更好些，自然思維也得到了發(fā)展。課上老師鼓勵(lì)我們嘗試不完善的甚至錯(cuò)誤的意見，大膽發(fā)表自己的見解，體現(xiàn)了我們是學(xué)習(xí)的主人。數(shù)學(xué)課堂里充滿了智慧。
勾股定理的應(yīng)用教案 篇3
教學(xué)課題：
勾股定理的應(yīng)用
教學(xué)時(shí)間（日期、課時(shí)）：
教材分析：
學(xué)情分析：
教學(xué)目標(biāo)：
能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實(shí)際問題．
在運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化” 思想(把解斜三角形問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)，進(jìn)一步發(fā)展有條理思考和有條理表達(dá)的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．
教學(xué)準(zhǔn)備
《數(shù)學(xué)學(xué)與練》
集體備課意見和主要參考資料
頁邊批注
教學(xué)過程
一．新課導(dǎo)入
本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容是勾股定理在實(shí)際中的應(yīng)用。除課本提供的情境外，教學(xué)中可以根據(jù)實(shí)際情況另行設(shè)計(jì)一些具體情境，也利用課本提供的素材組織數(shù)學(xué)活動(dòng)。比如，把課本例2改編為開放式的問題情境：
一架長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的`垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑0.5m，你認(rèn)為梯子的底端會(huì)發(fā)生什么變化?與同學(xué)交流．
創(chuàng)設(shè)學(xué)生身邊的問題情境，為每一個(gè)學(xué)生提供探索的空間，有利于發(fā)揮學(xué)生的主體性；這樣的問題學(xué)生常常會(huì)從自己的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，產(chǎn)生不同的思考方法和結(jié)論(教學(xué)中學(xué)生可能的結(jié)論有：
底端也滑動(dòng)0.5m；如果梯子的頂端滑到地面上，梯子的頂端則滑動(dòng)8m，估計(jì)梯子底端的滑動(dòng)小于8m，所以梯子的頂端下滑0.5m，它的底端的滑動(dòng)小于0.5m；構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理計(jì)算梯子滑動(dòng)前、后底端到墻的垂直距離的差，得出梯子底端滑動(dòng)約0.61m的結(jié)論等)。
通過與同學(xué)交流，完善各自的想法，有利于學(xué)生主動(dòng)地把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從中感受用數(shù)學(xué)的眼光審視客觀世界的樂趣．
二．新課講授
問題一在上面的情境中，如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米?
組織學(xué)生嘗試用勾股定理解決問題，對(duì)有困難的學(xué)生教師給予及時(shí)的幫助和指導(dǎo)．
問題二從上面所獲得的信息中，你對(duì)梯子下滑的變化過程有進(jìn)一步的思考嗎?與同學(xué)交流．
設(shè)計(jì)問題二促使學(xué)生能主動(dòng)積極地從數(shù)學(xué)的角度思考實(shí)際問題．教學(xué)中學(xué)生可能會(huì)有多種思考．比如，
�、龠@個(gè)變化過程中，梯子底端滑動(dòng)的距離總比頂端下滑的距離大；
�、谝�?yàn)樘葑禹敹讼禄降孛鏁r(shí)，頂端下滑了8m，而底端只滑動(dòng)4m，所以這個(gè)變化過程中，梯子底端滑動(dòng)的距離不一定比頂端下滑的距離大；
�、塾晒垂蓴�(shù)可知，當(dāng)梯子頂端下滑到離地面的垂直距離為6m，即頂端下滑2m時(shí)，底端到墻的垂直距離是8m，即底端電滑動(dòng)2m等。
教學(xué)中不要把尋找規(guī)律作為這個(gè)探索活動(dòng)的目標(biāo)，應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行充分的交流，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光去審視客觀世界，從不同的角度去思考問題，獲得一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)和方法．
3．例題教學(xué)
課本的例1是勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，教學(xué)中可根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況補(bǔ)充一些實(shí)際應(yīng)用問題，把課本習(xí)題2.7第4題作為補(bǔ)充例題．通過這個(gè)問題的討論，把“32+b2=c2”看作一個(gè)方程，設(shè)折斷處離地面x尺，依據(jù)問題給出的條件就把它轉(zhuǎn)化為熟悉的會(huì)解的一元二次方程32+x2=(10—x)2，從中可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化”思想，進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和我國(guó)古代人民的聰明才智．
三．鞏固練習(xí)
1.甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲往東走了4km，乙往南走了6km，這時(shí)甲、乙兩人相距__________km．
2．如圖，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）．
�。ˋ）20cm（B）10cm（C）14cm（D）無法確定
3.如圖，一塊草坪的形狀為四邊形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m．求這塊草坪的面積．
四．小結(jié)
我們知道勾股定理揭示了直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，已知直角三角形中的任意兩邊就可以依據(jù)勾股定理求出第三邊．從應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題中，我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到把直角三角形中三邊關(guān)系“a2+b2=c2”看成一個(gè)方程，只要依據(jù)問題的條件把它轉(zhuǎn)化為我們會(huì)解的方程，就把解實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解方程．
勾股定理的應(yīng)用教案 篇4
一、學(xué)生知識(shí)狀況分析
本節(jié)將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實(shí)際問題，其中需要學(xué)生了解空間圖形、對(duì)一些空間圖形進(jìn)行展開、折疊等活動(dòng)。學(xué)生在學(xué)習(xí)七年級(jí)上第一章時(shí)對(duì)生活中的立體圖形已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，并從事過相應(yīng)的實(shí)踐活動(dòng)，因而學(xué)生已經(jīng)具備解決本課問題所需的知識(shí)基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。
二、教學(xué)任務(wù)分析
本節(jié)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)(上)第一章《勾股定理》第3節(jié)。具體內(nèi)容是運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。當(dāng)然，在這些具體問題的解決過程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實(shí)踐活動(dòng)，這些都有助于發(fā)展學(xué)生的分析問題、解決問題能力和應(yīng)用意識(shí)；一些探究活動(dòng)具體一定的難度，需要學(xué)生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學(xué)生合作交流的能力。
三、本節(jié)課的`教學(xué)目標(biāo)是：
1.通過觀察圖形，探索圖形間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念.
2.在將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.
3.在利用勾股定理解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性.
利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問題是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn).
四、教法學(xué)法
1.教學(xué)方法
引導(dǎo)—探究—?dú)w納
本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是初二學(xué)生，他們的參與意識(shí)教強(qiáng)，思維活躍，為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我力求以下三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)：
(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手，通過知識(shí)再現(xiàn)，孕育教學(xué)過程;
(2)從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，順勢(shì)教學(xué)過程;
(3)利用探索研究手段，通過思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過程.
2.課前準(zhǔn)備
教具：教材、電腦、多媒體課件.
學(xué)具：用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具.
五、教學(xué)過程分析
本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié).第一環(huán)節(jié)：情境引入;第二環(huán)節(jié)：合作探究;第三環(huán)節(jié)：做一做;第四環(huán)節(jié)：小試牛刀;第五環(huán)節(jié)：舉一反三;第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié);第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè).
1.3勾股定理的應(yīng)用：課后練習(xí)
一、問題引入：
1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的________等于________。如果用a,b和c表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么________。
2、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b，c滿足________，那么這個(gè)三角形是直角三角形
1.3勾股定理的應(yīng)用：同步檢測(cè)
1.為迎接新年的到來，同學(xué)們做了許多拉花布置教室，準(zhǔn)備召開新年晚會(huì)，小劉搬來一架高2.5米的木梯，準(zhǔn)備把拉花掛到2.4米高的墻上，則梯腳與墻角距離應(yīng)為( )
A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米
2.小華和小剛兄弟兩個(gè)同時(shí)從家去同一所學(xué)校上學(xué)，速度都是每分鐘走50米.小華從家到學(xué)校走直線用了10分鐘，而小剛從家出發(fā)先去找小明再到學(xué)校(均走直線)，小剛到小明家用了6分鐘，小明家到學(xué)校用了8分鐘，小剛上學(xué)走了個(gè)( )
A.銳角彎B.鈍角彎C.直角彎D.不能確定
3.如圖，是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長(zhǎng)度(罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì))范圍是( )
A.5≤a≤12 B.5≤a≤13 C.12≤a≤13 D.12≤a≤15
4.一個(gè)木工師傅測(cè)量了一個(gè)等腰三角形木板的腰、底邊和高的長(zhǎng)，但他把這三個(gè)數(shù)據(jù)與其它的數(shù)據(jù)弄混了，請(qǐng)你幫助他找出來，是第( )組.
A.13，12，12 B.12，12，8 C.13，10，12 D.5，8，4
勾股定理的應(yīng)用教案 篇5
一、教學(xué)任務(wù)分析
勾股定理是平面幾何有關(guān)度量的最基本定理，它從邊的角度進(jìn)一步刻畫了直角三角形的特點(diǎn)。學(xué)習(xí)勾股定理極其逆定理是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解直角三角形的需要，也是后續(xù)有關(guān)幾何度量運(yùn)算和代數(shù)學(xué)習(xí)的必然基礎(chǔ)�！�2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)勾股定理教學(xué)內(nèi)容的要求是：
1、在研究圖形性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)等過程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念；
2、在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力；
3、經(jīng)歷從不同角度分析問題和解決問題的方法的過程，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性；
4、探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
本節(jié)《勾股定理的應(yīng)用》是北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章《勾股定理》第３節(jié)、具體內(nèi)容是運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題、在這些具體問題的解決過程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實(shí)踐活動(dòng)，這些都有助于發(fā)展學(xué)生的分析問題、解決問題能力和應(yīng)用意識(shí)；有些探究活動(dòng)具有一定的難度，需要學(xué)生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學(xué)生合作交流的能力、
本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
1、能正確運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
2、經(jīng)歷實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程，學(xué)會(huì)選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力并體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想、
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題是重點(diǎn)。
把實(shí)際問題化歸成數(shù)學(xué)模型是難點(diǎn)。
二、教學(xué)設(shè)想
根據(jù)新課標(biāo)提出的“要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和運(yùn)用的同時(shí)，在思維能力情感態(tài)度和價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展”的理念，我想盡量給學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的實(shí)際問題情境 ，使教學(xué)活動(dòng)充滿趣味性和吸引力，讓他們?cè)谧灾魈骄�，合作交流中分析問題，建立數(shù)學(xué)模型，利用勾股定理及其逆定理解決問題。在教學(xué)過程中，采用一題多變的形式拓寬學(xué)生視野，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，滲透化歸的思想以及分類討論思想，方程思想等，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)提高能力。
在教學(xué)設(shè)計(jì)中，盡量考慮到不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生，注意知識(shí)由易到難的層次性，在課堂上，要照顧到接受較慢的學(xué)生。使不同學(xué)生有不同的收獲和發(fā)展。
三、教學(xué)過程分析
本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán) 《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)節(jié)、第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練；第四環(huán)節(jié)：議一議；第五環(huán)節(jié)：做一做；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)、
第一環(huán)節(jié)：情境引入
情景1：復(fù)習(xí)提 問：勾股定理的語言表述以及幾何語言表達(dá)？
設(shè)計(jì)意圖：溫習(xí)舊知識(shí)，規(guī)范語言及數(shù)學(xué)表達(dá)，體現(xiàn)
數(shù)學(xué)的 嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)范性。《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)情景2： 腦筋急轉(zhuǎn)彎一個(gè)三角形的兩條邊是3和4，第三邊是多少？
設(shè)計(jì)意圖：既靈活考察學(xué)生對(duì)勾股定理的理解，又增加了趣味性，還能考察學(xué)生三角形三邊關(guān)系。
第二環(huán)節(jié)：合作探究（圓柱體表面路程最短問題）
情景3：課本引例（螞蟻怎樣走最近）
設(shè)計(jì)意圖：從有趣的生活場(chǎng)景引入，學(xué)生探究熱情高漲，通過實(shí)際動(dòng)手操作，結(jié)合問題逆向思考，或是回想兩點(diǎn)之間線段最短，通過合作交流將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型從而利用勾股定理解決，在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生與人合作交流的能力，增強(qiáng)學(xué)生探究能力，操作能力，分析能力，發(fā)展空間觀念、
第三環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練（由圓柱體表面路程最短問題逐步變?yōu)殚L(zhǎng)方體表面的距離最短問題）
設(shè)計(jì)意圖：將問題的條件稍做改變，讓學(xué)生嘗試獨(dú)立解決，拓展學(xué)生視野，又加深他們對(duì)知識(shí)的理解和鞏固。再將圓柱問題變?yōu)檎襟w長(zhǎng)方體問題，學(xué)生有了之前的經(jīng)驗(yàn)，自然而然的將立體轉(zhuǎn)化為平面，利用勾股定理解決，此處長(zhǎng)方體問題中學(xué)生會(huì)有不同的做法，正好透分類討論思想。
第四環(huán)節(jié)：議一議
內(nèi)容：李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，《勾股定理的.應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？
�。�2）李叔叔量得AD長(zhǎng)是30厘米，AB長(zhǎng)是40厘米，BD長(zhǎng)是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？
（3）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？
設(shè)計(jì)意圖：
運(yùn)用勾股定理逆定理來解決實(shí)際問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題，正確合理選擇數(shù)學(xué)模型，感受由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，利用允許的工具靈活處理問題、
第五環(huán)節(jié)：方程與勾股定理
在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多 少尺？《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生可以進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應(yīng)用，了解我國(guó)古代人民的聰明才智；學(xué)會(huì)運(yùn)用方程的思想借助勾股定理解決實(shí)際問題。、
第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)：
1、解決實(shí)際問題的方法是建立數(shù)學(xué)模型求解、
2、在尋求最短路徑時(shí)，往往把空間問題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題、
3、在直角三角形中，已知一條邊和另外兩條邊的關(guān)系，借助方程可以求出另外兩條邊。
意圖：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會(huì)到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史、《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)第七環(huán)作業(yè)設(shè)計(jì)：
第一道題難度較小，大部分學(xué)生可以獨(dú)立完成，第二道題有較大難度，可以交流討論完成。
勾股定理的應(yīng)用教案 篇6
教學(xué)目標(biāo)具體要求：
1.知識(shí)與技能目標(biāo)：會(huì)用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實(shí)際問題。
2.過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過程，熟練掌握其應(yīng)用方法，明確應(yīng)用的條件。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育。
重點(diǎn)：
勾股定理的應(yīng)用
難點(diǎn)：
勾股定理的應(yīng)用
教案設(shè)計(jì)
一、知識(shí)點(diǎn)講解
知識(shí)點(diǎn)1：（已知兩邊求第三邊)
1．在直角三角形中,若兩直角邊的長(zhǎng)分別為1cm，2cm，則斜邊長(zhǎng)為_____________。
2．已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、4，則另一條邊長(zhǎng)是______________。
3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC的長(zhǎng)？
知識(shí)點(diǎn)2：
利用方程求線段長(zhǎng)
1、如圖，公路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在公路AB上建一車站E，
（1）使得C，D兩村到E站的距離相等，E站建在離A站多少km處？
（2）DE與CE的位置關(guān)系
�。�3）使得C，D兩村到E站的距離最短，E站建在離A站多少km處？
利用方程解決翻折問題
2、如圖，用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長(zhǎng)BC為10cm．當(dāng)折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE）．想一想，此時(shí)EC有多長(zhǎng)？
3、在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，求DE的長(zhǎng)。
4.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為4、8的矩形形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則EF的長(zhǎng)是多少？
5、折疊矩形ABCD的一邊AD,折痕為AE,且使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8cm,BC=10cm，以B點(diǎn)為原點(diǎn)，BC為x軸，BA為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。求點(diǎn)F和點(diǎn)E坐標(biāo)。
6、邊長(zhǎng)為8和4的矩形OABC的'兩邊分別在直角坐標(biāo)系的x軸和y軸上，若沿對(duì)角線AC折疊后，點(diǎn)B落在第四象限B1處，設(shè)B1C交x軸于點(diǎn)D，求（1）三角形ADC的面積，（2）點(diǎn)B1的坐標(biāo)，（3）AB1所在的直線解析式.
知識(shí)點(diǎn)3:判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形間接給出三邊的長(zhǎng)度或比例關(guān)系
1.（1）.若一個(gè)三角形的周長(zhǎng)12cm,一邊長(zhǎng)為3cm,其他兩邊之差為1cm,則這個(gè)三角形是___________。
�。�2）．將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是____________。
�。�3）在ABC中，a：b：c=1:1：，那么ABC的確切形狀是_____________。
2.如圖，正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為4，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，CE=BC，你能說明∠AFE是直角嗎？
變式：如圖，正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且CE=BC，你能說明∠AFE是直角嗎？
3.一位同學(xué)向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原地。問這位同學(xué)又走了50米后向哪個(gè)方向走了
二、課堂小結(jié)
談一談你這節(jié)課都有哪些收獲？
應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題
三、課堂練習(xí)以上習(xí)題。
四、課后作業(yè)卷子。
本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章第一節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識(shí)，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性質(zhì)和一個(gè)三角形是直角三角形的條件的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)勾股定理，加深對(duì)勾股定理的理解，提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用與理解。本節(jié)第一課時(shí)安排了對(duì)勾股定理的觀察、計(jì)算、猜想、證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用的過程；第二課時(shí)是通過例題分析與講解，讓學(xué)生感受勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，通過從實(shí)際問題中抽象出直角三角形這一模型，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識(shí)和應(yīng)用能力。
針對(duì)本班學(xué)生的特點(diǎn)，學(xué)生知識(shí)水平、學(xué)習(xí)能力的差距，本節(jié)課安排了如下幾個(gè)環(huán)節(jié)：
一、復(fù)習(xí)引入
對(duì)上節(jié)課勾股定理內(nèi)容進(jìn)行回顧，強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn)。由于學(xué)生的注意力集中時(shí)間較短，學(xué)生知識(shí)水平低，引入內(nèi)容簡(jiǎn)短明了，花費(fèi)時(shí)間短。
二、例題講解，鞏固練習(xí)，總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法
活動(dòng)一：用對(duì)媒體展示搬運(yùn)工搬木板的問題，讓學(xué)生以小組交流合作，如何將木板運(yùn)進(jìn)門內(nèi)？需要知道們的寬、高，還是其他的條件？學(xué)生展示交流結(jié)果，之后教師引導(dǎo)學(xué)生書寫板書。整個(gè)活動(dòng)以學(xué)生為主體，教師及時(shí)的引導(dǎo)和強(qiáng)調(diào)。
活動(dòng)二：解決例二梯子滑落的問題。學(xué)生自主討論解決問題，書寫過程，之后投影學(xué)生書寫過程，教師與學(xué)生一起合作修改解題過程。
活動(dòng)三：學(xué)生討論總結(jié)如何將實(shí)際生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后利用勾股定理解決問題。利用勾股定理的前提是什么？如何作輔助線構(gòu)造這一前提條件？在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展了學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣；體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用到生活中去，在學(xué)習(xí)的過程中體會(huì)獲得成功的喜悅，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。
二、鞏固練習(xí)，熟練新知
通過測(cè)量旗桿活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力，增加學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)和感受。
在教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施中，也存在著一些問題：
1.由于本班學(xué)生能力的差距，本想著通過學(xué)生幫帶活動(dòng)，使學(xué)困生充分參與課堂，但在學(xué)生合作交流是由于學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生，對(duì)問題的分析解決所用時(shí)間短，而在整個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)中轉(zhuǎn)接的快，未給學(xué)困生充分的時(shí)間，導(dǎo)致部分學(xué)生未能真正的參與到課堂中來。
2.課堂上質(zhì)疑追問要起到好處，不要增加學(xué)生展示的難度，影響展示進(jìn)程出現(xiàn)中斷或偏離主題的現(xiàn)象。
3.對(duì)學(xué)生課堂展示的評(píng)價(jià)方式應(yīng)體現(xiàn)生評(píng)生，師評(píng)生，及評(píng)價(jià)的針對(duì)性和及時(shí)性。
勾股定理的應(yīng)用教案 篇7
各位專家領(lǐng)導(dǎo)，上午好：今天我說課的課題是《勾股定理》
一、教材分析：
�。ㄒ唬┍竟�(jié)內(nèi)容在全書和章節(jié)的地位
這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（華東版），八年級(jí)第十九章第二節(jié)“勾股定理”第一課時(shí)。勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個(gè)三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它可以解決直角三角形的主要依據(jù)之一，在實(shí)際生活中用途很大。教材在編寫時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和觀察分析問題的能力；通過實(shí)際分析，拼圖等活動(dòng)，使學(xué)生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系比較，理解勾股定理，以便于正確的進(jìn)行運(yùn)用。
�。ǘ┤S教學(xué)目標(biāo)：
1.【知識(shí)與能力目標(biāo)】
�、崩斫獠⒄莆展垂啥ɡ淼膬�(nèi)容和證明，能夠靈活運(yùn)用勾股定理及其計(jì)算；
⒉通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流、邏輯推理的能力。
2. 【過程與方法目標(biāo)】
在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察-猜想-歸納-驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想方法。
3.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】
通過介紹中國(guó)古代勾股方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國(guó)和熱愛祖國(guó)悠久文化的思想感情，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和鉆研精神。
�。ㄈ┙虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
【教學(xué)重點(diǎn)】
勾股定理的證明與運(yùn)用
【教學(xué)難點(diǎn)】
用面積法等方法證明勾股定理
【難點(diǎn)成因】
對(duì)于勾股定理的得出，首先需要學(xué)生通過動(dòng)手操作，在觀察的基礎(chǔ)上，大膽猜想數(shù)學(xué)結(jié)論，而這需要學(xué)生具備一定的.分析、歸納的思維方法和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想意識(shí)，但學(xué)生在這一方面的可預(yù)見性和耐挫折能力并不是很成熟，從而形成困難。
【突破措施】
⒈創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)思維：創(chuàng)設(shè)生動(dòng)、啟發(fā)性的問題情景，激發(fā)學(xué)生的問題沖突，讓學(xué)生在感到“有趣”、“有意思”的狀態(tài)下進(jìn)入學(xué)習(xí)過程；
�、沧灾魈剿鳎矣诓孪耄撼浞肿屪约簞�(dòng)手操作，大膽猜想數(shù)學(xué)問題的結(jié)論，老師是整個(gè)活動(dòng)的組織者，更是一位參入者，學(xué)生之間相互交流、協(xié)作，從而形成生動(dòng)的課堂環(huán)境；
�、硰垞P(yáng)個(gè)性，展示風(fēng)采：實(shí)行“小組合作制”，各小組中自己推薦一人擔(dān)任“發(fā)言人”，一人擔(dān)任“書記員”，在討論結(jié)束后，由小組的“發(fā)言人”匯報(bào)本小組的討論結(jié)果，并可上臺(tái)利用“多媒體視頻展示臺(tái)”展示本組的優(yōu)秀作品，其他小組給予評(píng)價(jià)。這樣既保證討論的有效性，也調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
二、教法與學(xué)法分析
【教法分析】
數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”，而且還要使學(xué)生“知其所以然”。針對(duì)初二年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課可選擇“引導(dǎo)探索法”，由淺到深，由特殊到一般的提出問題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，這種教學(xué)理念緊隨新課改理念，也反映了時(shí)代精神�；镜慕虒W(xué)程序是“創(chuàng)設(shè)情景-動(dòng)手操作-歸納驗(yàn)證-問題解決-課堂小結(jié)-布置作業(yè)”六個(gè)方面。
【學(xué)法分析】
新課標(biāo)明確提出要培養(yǎng)“可持續(xù)發(fā)展的學(xué)生”，因此教師要有組織、有目的、有針對(duì)性的引導(dǎo)學(xué)生并參入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，鼓勵(lì)學(xué)生采用自主探索，合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生“動(dòng)手”、“動(dòng)腦”、“動(dòng)口”的習(xí)慣與能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。
三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景
多媒體課件演示FLASH小動(dòng)畫片：某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來6.5米長(zhǎng)的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請(qǐng)問消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火？
問題的設(shè)計(jì)有一定的挑戰(zhàn)性，目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望，老師要注意引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，也就是“已知一直角三角形的兩邊，求第三邊？”的問題。學(xué)生會(huì)感到一些困難，從而老師指出學(xué)習(xí)了今天的這節(jié)課后，同學(xué)們就會(huì)有辦法解決了。這種以實(shí)際問題作為切入點(diǎn)導(dǎo)入新課，不僅自然，而且也反映了“數(shù)學(xué)來源于生活”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為更好“服務(wù)于生活”。
（二）動(dòng)手操作
�、闭n件出示課本P99圖19.2.1：
觀察圖中用陰影畫出的三個(gè)正方形，你從中能夠得出什么結(jié)論？
學(xué)生可能考慮到各種不同的思考方法，老師要給予肯定,并鼓勵(lì)學(xué)生用語言進(jìn)行描述，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)SP+SQ=SR（此時(shí)讓小組“發(fā)言人”發(fā)言），從而讓學(xué)生通過正方形的面積之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)：對(duì)于等腰直角三角形，其兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即當(dāng)∠C=90°，AC=BC時(shí)，則AC2+BC2=AB2。這樣做有利于學(xué)生參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
�、簿o接著讓學(xué)生思考：上述是在等腰直角三角形中的情況，那么在一般情況下的直角三角形中，是否也存在這一結(jié)論呢？于是再利用多媒體投影出P100圖19.2.2（一般直角三角形）。學(xué)生可以同樣求出正方形P和Q的面積，只是求正方形R的面積有一些困難，這時(shí)可讓學(xué)生在預(yù)先準(zhǔn)備的方格紙上畫出圖形，再剪一剪、拼一拼，通過小組合作、交流后，學(xué)生就能夠發(fā)現(xiàn)：對(duì)于一般的以整數(shù)為邊長(zhǎng)的直角三角形也存在兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。通過學(xué)生的動(dòng)手操作、合作交流，來獲取知識(shí)，這樣設(shè)計(jì)有利于突破難點(diǎn)，也讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納的數(shù)學(xué)思想及學(xué)習(xí)過程，提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。
�、吃賳枺寒�(dāng)邊長(zhǎng)不為整數(shù)的直角三角形是否也存在這一結(jié)論呢？投影例題：一個(gè)邊長(zhǎng)分別為1.5，3.6，3.9這種含有小數(shù)的直角三角形，讓學(xué)生計(jì)算。這樣設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生體會(huì)到“從特殊到一般”的情形，這樣歸納的結(jié)論更具有一般性。
（三）歸納驗(yàn)證
【歸納】通過動(dòng)手操作、合作交流，探索邊長(zhǎng)為整數(shù)的等腰直角三角形到一般的直角三角形，再到邊長(zhǎng)為小數(shù)的直角三角形的兩直角邊與斜邊的關(guān)系，讓學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中感受學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣，，使學(xué)生學(xué)會(huì)“文字語言”與“數(shù)學(xué)語言”這兩種表達(dá)方式，各小組“發(fā)言人”的積極表現(xiàn)，整堂課充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，真正獲取知識(shí)，解決問題。
【驗(yàn)證】先后三次驗(yàn)證“勾股定理”這一結(jié)論，期間學(xué)生動(dòng)手進(jìn)行了畫圖、剪圖、拼圖，還有測(cè)量、計(jì)算等活動(dòng)，使學(xué)生從中體會(huì)到數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，而且這一過程也有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。
�。ㄋ模﹩栴}解決
⒈讓學(xué)生解決開始上課前所提出的問題，前后呼應(yīng)，讓學(xué)生體會(huì)到成功的快樂。
�、沧詫W(xué)課本P101例1，然后完成P102練習(xí)。
（五）課堂小結(jié)
1.小組成員從內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法、獲取知識(shí)的途徑進(jìn)行小結(jié)，后由“發(fā)言人”匯報(bào)，小組間要互相比一比，看看哪一個(gè)小組表現(xiàn)最佳。
2.教師用多媒體介紹“勾股定理史話”
�、佟吨荀滤銖健罚何髦艿纳谈撸ü磺Ф嗄昵埃┌l(fā)現(xiàn)了“勾三股四弦五”這一規(guī)律。
�、诳滴鯏�(shù)學(xué)專著《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法，積求勾股法是其獨(dú)創(chuàng)。
目的是對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育，激勵(lì)學(xué)生奮發(fā)向上。
�。┎贾米鳂I(yè)
課本P104習(xí)題19.2中的第1.2.3題。目的一方面是鞏固“勾股定理”，另一方面是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)定理與實(shí)際生活的聯(lián)系。
以上內(nèi)容，我僅從“說教材”，“說學(xué)情”、“說教法”、“說學(xué)法”、“說教學(xué)過程”上來說明這堂課“教什么”和“怎么教”，也闡述了“為什么這樣教”，希望各位專家領(lǐng)導(dǎo)對(duì)本次說課提出寶貴的意見，謝謝！
勾股定理的應(yīng)用教案 篇8
一、說教材
本課時(shí)是華師大版八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)第14章第二節(jié)內(nèi)容，是在掌握勾股定理的基礎(chǔ)上對(duì)勾股定理的應(yīng)用之一。 勾股定理是我國(guó)古數(shù)學(xué)的一項(xiàng)偉大成就。勾股定理為我們提供了直角三角形的三邊間的數(shù)量關(guān)系，它的逆定理為我們提供了判斷三角形是否屬于直角三角形的依據(jù)，也是判定兩條直線是否互相垂直的一個(gè)重要方法，這些成果被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)和實(shí)際生活的各個(gè)方面。教材在編寫時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問題的能力，通過實(shí)際分析，使學(xué)生獲得較為直觀的印象，通過聯(lián)系和比較，了解勾股定理在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。 據(jù)此，制定教學(xué)目標(biāo)如下：
1、知識(shí)和方法目標(biāo)：通過對(duì)一些典型題目的思考，練習(xí)，能正確熟練地進(jìn)行勾股定理有關(guān)計(jì)算，深入對(duì)勾股定理的理解。
2、過程與方法目標(biāo)：通過對(duì)一些題目的探討，以達(dá)到掌握知識(shí)的目的。
3、情感與態(tài)度目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)定理的美。
教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的正確使用。
教學(xué)關(guān)鍵：在現(xiàn)實(shí)情境中捕抓直角三角形，確定好直角三角形之后，再應(yīng)用勾股定理。
二、說教法和學(xué)法
1、以自學(xué)輔導(dǎo)為主，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，運(yùn)用各種手段激發(fā)學(xué)習(xí)欲望和興趣，組織學(xué)生活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)全過程。
2、切實(shí)體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生通過觀察，分析，討論，操作，歸納理解定理，提高學(xué)生動(dòng)手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。
3、通過演示實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生觀察，操作，分析，證明，使學(xué)生獲得新知的成功感受，從而激發(fā)學(xué)生鉆研新知的欲望。
三、教學(xué)程序
本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)主要體現(xiàn)在學(xué)生的動(dòng)手，動(dòng)腦方面，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)心理，教學(xué)程序設(shè)置如下：
一、回顧問：
勾股定理的內(nèi)容是什么？ 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，今天我們來學(xué)習(xí)這個(gè)定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用。
二、新授課例
1、如圖所示，有一個(gè)圓柱，它的高AB等于4厘米，底面周長(zhǎng)等于20厘米，在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面與A點(diǎn)相對(duì)的C點(diǎn)處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路線是多少？（課本P57圖14.2.1）
①學(xué)生取出自制圓柱，，嘗試從A點(diǎn)到C點(diǎn)沿圓柱側(cè)面畫出幾條路線。思考：那條路線最短？
�、谌鐖D，將圓柱側(cè)面剪開展成一個(gè)長(zhǎng)方形，從A點(diǎn)到C點(diǎn)的最短路線是什么？你畫得對(duì)嗎？
�、畚浵亸腁點(diǎn)出發(fā)，想吃到C點(diǎn)處的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路線是什么？
思路點(diǎn)撥：引導(dǎo)學(xué)生在自制的圓柱側(cè)面上尋找最短路線；提醒學(xué)生將圓柱側(cè)面展開成長(zhǎng)方形，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析發(fā)現(xiàn)“兩點(diǎn)之間的所有線中，線段最短”。 學(xué)生在自主探索的`基礎(chǔ)上興趣高漲，氣氛異常的活躍，他們發(fā)現(xiàn)螞蟻從A點(diǎn)往上爬到B點(diǎn)后順著直徑爬向C點(diǎn)爬行的路線是最短的！我也意外的發(fā)現(xiàn)了這種爬法是正確的，但是課本上是順著側(cè)面往上爬的，我就告訴學(xué)生：“課本中的圓柱體是沒有上蓋的”。只有這樣課本上的解答才算是完全正確的。例2．（課本P58圖14.2.3）
思路點(diǎn)撥：廠門的寬度是足夠的，這個(gè)問題的關(guān)鍵是觀察當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)其高度是否小于CH，點(diǎn)D在離廠門中線0.8米處，且CD⊥AB， 與地面交于H，尋找出Rt△OCD，運(yùn)用勾股定理求出2.3m，CD= = =0.6，CH=0.6+2.3=2.9>2.5可見卡車能順利通過 。詳細(xì)解題過程看課本 引導(dǎo)學(xué)生完成P58做一做。
三、課堂小練
1、課本P58練習(xí)第1，2題。
2、探究： 一門框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3米，寬2.2米的薄木板是否能從門框內(nèi)通過？為什么？
四、小結(jié)
直角三角形在實(shí)際生活中有更為廣泛的應(yīng)用希望同學(xué)們能緊緊抓住直角三角形的性質(zhì)，學(xué)透勾股定理的具體應(yīng)用，那樣就能很輕松的解決現(xiàn)實(shí)生活中的許多問題，達(dá)到事倍功半的效果。
五、布置作業(yè)
課本P60習(xí)題14.2第1，2，3題。
勾股定理的應(yīng)用教案 篇9
重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是勾股定理的逆定理及其應(yīng)用。它可用邊的關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形。為判斷三角形的形狀提供了一個(gè)有力的依據(jù)。
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是勾股定理的逆定理的應(yīng)用。在用勾股定理的逆定理時(shí)，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時(shí)而出錯(cuò)；另外，在解決有關(guān)綜合問題時(shí)，要將給的邊的數(shù)量關(guān)系經(jīng)過代數(shù)變化，最后達(dá)到一個(gè)目標(biāo)式，這種“轉(zhuǎn)化”對(duì)學(xué)生來講也是一個(gè)困難的地方。
教法建議：
本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“互動(dòng)式”教學(xué)模式及“類比”的教學(xué)方法。通過前面所學(xué)的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對(duì)象，讓學(xué)生自己提出問題并解決問題。在課堂教學(xué)中營(yíng)造輕松、活潑的課堂氣氛。通過師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng)，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的目的。具體說明如下：
�。�1）讓學(xué)生主動(dòng)提出問題
利用類比的學(xué)習(xí)方法，由學(xué)生將上節(jié)課所學(xué)習(xí)的勾股定理的逆命題書寫出來。這里分別找學(xué)生口述文字；用符號(hào)、圖形的形式板書逆命題的內(nèi)容。所有這些都由學(xué)生自己完成，估計(jì)學(xué)生不會(huì)感到困難。這樣設(shè)計(jì)主要是培養(yǎng)學(xué)生善于提出問題的習(xí)慣及能力。
�。�2）讓學(xué)生自己解決問題
判斷上述逆命題是否為真命題？對(duì)這一問題的解決，學(xué)生會(huì)感到有些困難，這里教師可做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，但要盡可能的讓學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和探索，找到解決問題的思路。
�。�3）通過實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
�。�1）理解并會(huì)證明勾股定理的逆定理；
�。�2）會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形；
�。�3）知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺見的勾股數(shù)。
2、能力目標(biāo)：
�。�1）通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學(xué)生的辨析能力；
�。�2）通過勾股定理及以前的知識(shí)聯(lián)合起來綜合運(yùn)用，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。
3、情感目標(biāo)：
�。�1）通過自主學(xué)習(xí)的`發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；
（2）通過知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征。
教學(xué)重點(diǎn)：
勾股定理的逆定理及其應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)：
勾股定理的逆定理及其應(yīng)用
教學(xué)用具：
直尺，微機(jī)
教學(xué)方法：
以學(xué)生為主體的討論探索法
教學(xué)過程：
1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)（投影）
勾股定理的內(nèi)容
文字?jǐn)⑹觯ㄍ队帮@示）
符號(hào)表述
圖形（畫在黑板上）
2、逆定理的獲得
�。�1）讓學(xué)生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來
（2）學(xué)生自己證明
逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng) 有下面關(guān)系：
那么這個(gè)三角形是直角三角形
強(qiáng)調(diào)說明：
�。�1）勾股定理及其逆定理的區(qū)別
勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
�。�2）判定直角三角形的方法：
①角為 、
�、诖怪�、
�、酃垂啥ɡ淼哪娑ɡ�
2、 定理的應(yīng)用（投影顯示題目上）
例1 如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為
則這三角形是直角三角形
例2 如圖，已知：CD⊥AB于D，且有
求證：△ACB為直角三角形。
以上例題，分別由學(xué)生先思考，然后回答。師生共同補(bǔ)充完善。（教師做總結(jié)）
4、課堂小結(jié)：
（1）逆定理應(yīng)用時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）
�。�2）判定是否為直角三角形的一種方法：結(jié)合勾股定理和代數(shù)式、方程綜合運(yùn)用。
5、布置作業(yè)：
a、書面作業(yè)P131＃9
b、上交作業(yè)：已知：如圖，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF邊上的中線DG＝8
求證：△DEF是等腰三角形
勾股定理的應(yīng)用教案 篇10
教學(xué)課題：
勾股定理的應(yīng)用
教學(xué)時(shí)間
�。ㄈ掌凇⒄n時(shí)）
教材分析：
學(xué)情分析：
教 學(xué)目標(biāo)：
能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實(shí)際問題。
在運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化” 思想（把解斜三角形問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題），進(jìn)一步發(fā)展有條理思考和有條理表達(dá)的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
教學(xué)準(zhǔn)備
《數(shù)學(xué)學(xué)與練》
集體備課意見和主要參考資料
頁邊批注
教學(xué)過程
一、 新課導(dǎo)入
本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容是勾股定理在實(shí)際中的應(yīng)用。除課本提供的情境外，教學(xué)中可以根據(jù)實(shí)際情況另行設(shè)計(jì)一些具體情境，也利用課本提供的素材組織數(shù)學(xué)活動(dòng)。比如，把課本例2改編為開放式的問題情境：
一架長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端下滑0.5m，你認(rèn)為梯子的底端會(huì)發(fā)生什么變化？與同學(xué)交流 。
創(chuàng)設(shè)學(xué)生身邊的問題情境，為每一個(gè)學(xué)生提供探索的空間，有利于發(fā)揮學(xué)生的主體性；這樣的問題學(xué)生常常會(huì)從自己的`生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，產(chǎn)生不同的思考方法和結(jié)論（教學(xué)中學(xué)生可能的結(jié)論有：底端也滑動(dòng) 0.5m；如果梯子的頂端滑到地面 上，梯子的頂端則滑動(dòng)8m，估計(jì)梯子底端的滑動(dòng)小于8m，所以梯子的頂端 下滑0.5m，它的底端的滑動(dòng)小于0.5m；構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理計(jì)算梯子滑動(dòng)前、后底端到墻的垂直距離的差，得出梯子底端滑動(dòng)約0.61m的結(jié)論等）；通過與同學(xué)交流，完善各自的想法，有利于學(xué)生主動(dòng)地把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 ，從中感受用數(shù)學(xué)的眼光審視客觀世界的樂趣 。
二、新課講授
問題一 在上面的情境中，如果梯子的頂端下滑 1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？
組織學(xué)生嘗試用勾股定理解決問題，對(duì)有困難的.學(xué)生教師給予及時(shí)的幫助和指導(dǎo)。
問題二 從上面所獲得的信息中，你對(duì)梯子下滑的變化過程有進(jìn)一步的思考嗎？與同學(xué)交流。
設(shè)計(jì)問題二促使學(xué)生能主動(dòng)積 極地從數(shù)學(xué)的角度思考實(shí)際問題。教學(xué)中學(xué)生可能會(huì)有多種思考、比如，①這個(gè)變化過程中，梯子底端滑動(dòng)的距離總比頂端下滑的距離大；②因?yàn)樘葑禹敹?下滑到地面時(shí)，頂端下滑了8m，而底端只滑動(dòng)4m，所以這個(gè)變化過程中，梯子底端滑動(dòng)的距離不一定比頂端下滑的距離大；③由勾股數(shù)可知，當(dāng)梯子頂端下滑到離地面的垂直距離為6m，即頂端下滑2m時(shí)，底端到墻的垂直距離是8m，即底端電滑動(dòng)2m等。教學(xué)中不要把尋找規(guī)律作為這個(gè)探索活動(dòng)的目標(biāo)，應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行充分的交流，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光去審視客觀世界，從不同的角度去思考問題，獲得一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)和方法、
3、例題教學(xué)
課本的例1是勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，教學(xué)中可根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況補(bǔ)充一些實(shí)際應(yīng)用問題，把課本習(xí)題2.7第4題作為補(bǔ)充例題。通過這個(gè)問題的討論，把“32+b2=c2”看作一個(gè)方程，設(shè)折斷處離地面x尺，依據(jù)問題給出的條件就把它轉(zhuǎn)化為熟悉的會(huì)解的一元二次方程32+x2=（10—x）2，從中可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化”思想，進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和我國(guó)古代人民的聰明才智、
三、鞏固練習(xí)
1、甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲往東走了4km，乙往南走了6km，這時(shí)甲、乙兩人相距__________km。
2、如圖，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是（ ）。
�。ˋ）20cm （B）10cm （C）14cm （D）無法確定
3、如圖，一塊草坪的形狀為四邊形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m。求這塊草坪的面積。
四、小結(jié)
我們知道勾股定理揭示了直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，已知直角 三角形中的任意兩邊就可以依據(jù)勾股定理求出第三邊。從應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題中，我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到把直角三角形中三邊關(guān)系“a2+b2=c2”看成一個(gè)方程，只要 依據(jù)問題的條件把它轉(zhuǎn)化為我們會(huì)解的方程，就把解實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解方程。
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