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小升初數(shù)學(xué)易錯(cuò)題及答案解析
一、填空題
1、一種鹽水的含鹽率是20%,鹽與水的比是(1：5)。
2、生產(chǎn)同樣多的零件，小張用了4小時(shí)，小李用了6小時(shí)，小張和小李工作效率的最簡比是(3：2)。
【解析：將這批零件看作單位“1”，則小張的工作效率為：1÷4=1/4 小李的工作效率為：1÷6=1/6 兩人的工作效率比為：1/4：1/6，化簡后就是3：2】
3、從甲地到乙地，客車要行駛4時(shí)，貨車要行駛5時(shí)，客車的速度與貨車的速度比是(5：4)，貨車的速度比客車慢(20)%。
【解析：求速度比的方法同第2題。貨車的速度比客車慢((5-4)÷5=20%)】
4、100克糖溶在水里，制成的糖水的含糖率為12.5%,如果再加200克水，這時(shí)糖與糖水的比是(1：10)。
【解析：此題關(guān)鍵是要先算出原來的糖水是多少克：100÷12.5%=800(克)。再求加水后糖與糖水的比：100：(800+200)=100：1000=1：10】
5、若從六(1)班調(diào)全班人數(shù)的1/10到六(2)班，則兩班人數(shù)相等，原來六(1)班與六(2)班的人數(shù)比是(5：4)。
【解析：用方程來解答：設(shè)六(1)人數(shù)有a人，六(2)班人數(shù)有b人。根據(jù)題意列出方程后并求解：
通過解方程得出a與b的比為10：8，即六(1)班與六(2)班的人數(shù)為10：8，化簡后為5：4。 】
6、把甲隊(duì)人數(shù)的1/4調(diào)入乙隊(duì)，這時(shí)兩隊(duì)人數(shù)相等，甲隊(duì)與乙隊(duì)原人數(shù)的比為(2：1)。
【解析：方法同第5題�！�
7、六(1)班今天到校40人，請病假的5人，該班的出勤率是(88.9%)。
【解析：用到校人數(shù)就是出勤人數(shù)。出勤人數(shù)÷全班人數(shù)×100%=出勤率。40÷(40+5)×100%≈88.9%】
8、把一個(gè)半徑是10cm的圓拼成接成一個(gè)近似的長方形后，長方形的周長是(62.8cm)，面積是(228cm2)。
【解 析：拼成的長方形的周長就是這個(gè)半徑為10cm的圓的周長：3.14×10×2=62.8cm;根據(jù)周長先算出長方形的一條長與一條寬的 和：62.8÷2=31.4cm，假設(shè)一條長為20cm，則一條寬就為11.4(只要一條長與一條寬加起來等于31.4即可。)，那么面積就 是：20×11.4=228平方厘米�！�
9、兩個(gè)數(shù)的差相當(dāng)于被減數(shù)的40%，減數(shù)與差的比是(3：2)。
【解析：方法參考第5題。】
10、 (12.6)米比9米多40%【9×(1+40%)=12.6】 , 9米比(20)少55%【9÷(1-55%)=20】 ，200千克比160千克多(25)%【(200-160)÷160=25%】;160千克比200千克少(20)% 【(200-160)÷200=20%】;16米比(6.4)米多它的60%【16×(1-60%)=6.4 注意：“它”是指16�！�;( )比32少30%【32×(1-30%)=22.4】 。
【解析：本題主要是考查 單位“1”(總量)、對應(yīng)量、對應(yīng)分率之間的關(guān)系。單位“1”(總量)×對應(yīng)分率=對應(yīng)量】
11、鐘面上時(shí)針的長1dm,一晝夜時(shí)針掃過的面積是(31.4dm2)。
【解析：時(shí)針的長就是圓的半徑，“一晝夜時(shí)針掃過的面積”就是指半徑為1dm的圓的面積(“一晝夜”指24小時(shí)，時(shí)針走了24小時(shí)就是一周)�！�
12、一根水管，第一次截去全長的1/4,第二次截去余下的2/3，兩次共截去全長的(3/4)。
【解析：1/4+(1-1/4)×2/3=3/4】
13、某種皮衣價(jià)格為1650元，打八折出售可盈利10%。那么若以1650元出售，可盈利(450)元。
【解析：本題關(guān)鍵是要先算出進(jìn)價(jià)，原題中的“10%”是針對進(jìn)價(jià)的。設(shè)皮衣的進(jìn)價(jià)為x元。(1+10%)x=1650*80% 解得：x=1200。以1650元出售，可盈利：1650-1200=450(元)】
14、正方形邊長增加10%,它的面積增加(21)% 。
【解析：{[1×(1+10%)]2-1}÷1=21%】
二、判斷題
1、某商品先提價(jià)5%,后又降階5%，這件商品的現(xiàn)價(jià)與原價(jià)相等。(×)
【解析：錯(cuò)。兩個(gè)5%的單位“1”不一樣。1×(1+5%)×(1-5%)=0.9975 值小于1表示現(xiàn)價(jià)比原價(jià)少，值大于1表示多�！�
2、在含鹽20%的鹽水中加入同樣多的鹽和水后，鹽水的含鹽率不變。(×)
【解析：錯(cuò)。用假設(shè)法來驗(yàn)證：假設(shè)鹽是20克，水是80克，則含鹽就是20%。如果分別同時(shí)加入10克鹽和水，那么這時(shí)含鹽率就是：(20+10)÷(20+10+80+10)×100%=25%，含鹽率變大了�！�
3、如果甲數(shù)比乙數(shù)多25%,那么乙數(shù)就比甲數(shù)少25%。 (×)
【解析：錯(cuò)。兩個(gè)25%相對的單位1不同。應(yīng)該是：甲數(shù)比乙數(shù)多25%，乙數(shù)就比甲數(shù)少20%。25%÷(1+25%)=20%】
4、半徑是2厘米的圓，它的周長和面積相等。(×)
【解析：錯(cuò)。只能說在數(shù)值上相等，但是萬物都有單位，周長單位是1維的，面積單位是2維的，怎么可能相等呢?簡單地說，周長和面積單位不一樣，也不可能互化，所以周長和面積不可能相等�！�
5、直徑相等的兩個(gè)圓，面積不一定相等。(×)
【解析：錯(cuò)，是一定相等。直徑相等就表示半徑也會相等，而半徑?jīng)Q定了圓的大小，只要圓的半徑相等，它們的大小就會相等，即面積也一定相等。】
6、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以同一個(gè)數(shù)，比值大小不變。(×)
【解析：錯(cuò)。0必須除外。0是不能作為除數(shù)的。】
三、選擇題
1、數(shù)學(xué)小組共有20名學(xué)生，則男、女人數(shù)的比不可能是(A)。
A.5︰1 B.4︰1 C.3︰1 D.1︰1
【解析：A。 20的因數(shù)有:1、2、4、5、10、20,而5+1=6,6不是20的因數(shù);所以不可能是5:1。】
2、如圖，陰影部分的面積相當(dāng)于甲圓面積的1/6，相當(dāng)于乙圓面積的1/5，那么乙與甲兩個(gè)圓的面積比是(C)。
A、6︰1 B、5︰1 C、5︰6 D、6︰5
3、一杯牛奶，牛奶與水的比是1︰4，喝掉一半后，牛奶與水的比是(A)。
A、1︰4 B、1︰2 C、1︰8 D、 無法確定
【解析：A。喝掉一半后,濃度不變,牛奶與水的比還是1:4。驗(yàn)證：(1-1×1/2)：(4-4×1/2)=1：4】
4、利息與本金相比(A)
A、利息大于本金 B、利息小于本金 C、利息不一定小于本金
【解析：C。利率表示利息與本金的比率;利息可能小于本金,也可能大于本金;所以利息不一定小于本金�！�
四、解決問題
1、A、B兩地相距408km，客車和貨車同時(shí)從A、B兩地相對開出，3小時(shí)后相遇，已知客車和貨車的速度比是9:8，客車每時(shí)比貨車每時(shí)快多少千米?
解：設(shè)客車速度為9x，貨車速度為8x，根據(jù)題意列方程：
(9x+8x)×3=408
17x*3=408
x=408/51
x=8
所以客車每小時(shí)比貨車快：9x-8x=x=8(千米)
2、東崗小學(xué)組織學(xué)生收集樹種，五年級收集的樹種占總質(zhì)量的40%，六年級收集的樹種占總質(zhì)量的50%，五年級收集的樹種比六年級少20千克。五六年級一共收集樹種多少千克?
20÷(50%-40%)=200(千克)
3、一件商品按20%的利潤定價(jià)，然后又按8折出售，結(jié)果虧了64元，這件商品的成本是多少元?
解：設(shè)這件商品的成本是 x 元
x - 64=[(1 + 20%)x] ×80%
x - 64=1.2x × 0.8
x - 64=0.96x
x-0.96x=64
0.04x = 64
x = 64÷0.04
x = 1600
答：這件商品的成本是1600 元。
【說明： 8折表示按定價(jià)的80%出售。x - 64表示現(xiàn)價(jià)，(1 + 20%)x表示定價(jià)，[(1 + 20%)x] ×80% 表示打8折后的售價(jià)，即現(xiàn)價(jià)。】
4、將一根384cm的鐵絲焊成一個(gè)長、寬、高的比是3:2:1的長方體模型。這個(gè)模型的長、寬、高各是多少厘米?表面積是多少平方厘米?
先算出一條長、一條寬、一條高的和：
384÷4=96cm;
再計(jì)算長寬高各是多少：
長：96÷(3+2+1)×3=48cm
寬：96÷(3+2+1)×2=32cm
高：96÷(3+2+1)×1=16cm;
表面積：
(48×36+48×16+36×16)×2=3072(cm2)
5、一塊長方形土地，周長是160m，長和寬的比是5:3，這塊長方形土地的面積是多少平方米?
長：160÷2÷(5+3)×5=50m
寬：160÷2÷(5+3)×3=30m
面積：50×30=1500(m2)
6、李明和張華參加賽跑，李明跑到中點(diǎn)時(shí)，張華跑了全程的40%,此時(shí)兩人相距80米，你知道賽程多少米嗎?
分析：把整個(gè)賽程看作單位“1”，那么80米對應(yīng)的分率是(50%-40%)，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用對應(yīng)量除以對應(yīng)的分率即可.
解答：
80÷(50%-40%)
=80÷10%
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