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  • 小升初數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

    時間:2024-08-17 05:51:34 小升初 我要投稿

    小升初數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全

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    小升初數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全

      一、整數(shù)和小數(shù)

      1.最小的一位數(shù)是1,最小的自然數(shù)是

      2.小數(shù)的意義:把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份這樣的一份或幾份分別是十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數(shù)來表示。

      3.小數(shù)點左邊依次是整數(shù)部分,小數(shù)點右邊是小數(shù)部分,依次是十分位、百分位、千分位

      4.小數(shù)的分類:小數(shù) 有限小數(shù) 無限循環(huán)小數(shù) 無限小數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)

      5.整數(shù)和小數(shù)都是按照十進制計數(shù)法寫出的數(shù)。

      6.小數(shù)的性質(zhì):小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變。

      7.小數(shù)點向右移動一位、二位、三位原來的數(shù)分別擴大10倍、100倍、1000倍

      小數(shù)點向左移動一位、二位、三位原來的數(shù)分別縮小10倍、100倍、1000倍

      二、數(shù)的整除

      1.整除:整數(shù)a除以整數(shù)b(b0),除得的商正好是整數(shù)而且沒有余數(shù),我們就說a能被b整除,或者說b能整除a。

      2.約數(shù)、倍數(shù):如果數(shù)a能被數(shù)b整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)。

      3.一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的,最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。

      一個數(shù)約數(shù)的個數(shù)是有限的,最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。

      4.按能否被2整除,非0的自然數(shù)分成偶數(shù)和奇數(shù)兩類,能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù),不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

      5.按一個數(shù)約數(shù)的個數(shù),非0自然數(shù)可分為1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)三類。

      質(zhì)數(shù):一個數(shù),如果只有1和它本身兩個約數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)都有2個約數(shù)。

      合數(shù):一個數(shù),如果除了1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。合數(shù)至少有3個約數(shù)。

      最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是

      1~20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、

      1~20以內(nèi)的合數(shù)有4、6、8、9、10、12、14、15、16、

      6.能被2整除的數(shù)的特征:個位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除。

      能被5整除的數(shù)的特征:個位上是0或者5的數(shù),都能被5整除。

      能被3整除的數(shù)的特征:一個數(shù)的各位上 數(shù)的和能被3整除,這個數(shù)就能被3整除。

      7.質(zhì)因數(shù):如果一個自然數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù),這個因數(shù)就叫做這個自然數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

      8.分解質(zhì)因數(shù):把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù)。

      9.公約數(shù)、公倍數(shù):幾個數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個數(shù)的公約數(shù);其中最大的一個,叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。

      幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個,叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

      10.一般關(guān)系的兩個數(shù)的最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)用短除法來求;互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)最大公約數(shù)是1,最小公倍數(shù)是兩數(shù)之積;倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公約數(shù)是小數(shù),最小公倍數(shù)是大數(shù)。

      11.互質(zhì)數(shù):公約數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。

      12.兩數(shù)之積等于最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)的積。

      三、四則運算

      1.一個加數(shù)=和-另一個加數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差

      一個因數(shù)=積另一個因數(shù) 被除數(shù)=商除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)商

      2.在四則運算中,加、減法叫做第一級運算,乘、除法叫做第二級運算。

      3.運算定律:

      (1)加法交換律:a+b=b+a 乘法交換律:ab=b

      兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變。

      兩個數(shù)相加,交換因數(shù)的位置,它們的積不變。

      (2)加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法結(jié)合律:(ab)c=a(b

      三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,再同第三個數(shù)相加;或者先把后兩個數(shù)相加,再同第一個數(shù)相加,它們的和不變。

      三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,再同第三個數(shù)相乘;或者先把后兩個數(shù)相乘,再同第一個數(shù)相乘,它們的積不變。

      (3)乘法分配律:(a+b)c=ac+b

      兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘,可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘,再把兩個積相加,結(jié)果不變。

      (4)減法的性質(zhì):a-b-c=a-(b+c) 除法的性質(zhì):abc=a(b

      從一個數(shù)里連續(xù)減去兩個數(shù),等于從這個數(shù)里減去兩個減數(shù)的和。

      一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù),等于這個數(shù)除以兩個除數(shù)的積。

      四、關(guān)系式

      速度時間=路程 路程時間=速度 路程速度=時間

      工作效率工作時間=工作總量 工作總量工作效率=工作時間 工作總量工作時間=工作效率

      單價數(shù)量=總價 總價數(shù)量=單價 總價單價=數(shù)量

      五、方程

      1.方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程。

      2.方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。

      3.解方程:求方程解的過程叫做解方程。

      六、分數(shù)和百分數(shù)

      1.分數(shù)的意義:把單位1平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。

      2.分數(shù)單位:把單位1平均分成若干份,表示其中一份的數(shù),叫做分數(shù)單位。

      3.分數(shù)和除法的聯(lián)系:分數(shù)的分子就是除法中的被除數(shù),分母就是除法中的除數(shù)。

      分數(shù)和小數(shù)的聯(lián)系:小數(shù)實際上就是分母是10、100、1000的分數(shù)。

      分數(shù)和比的聯(lián)系:分數(shù)的分子就是比的前項,分數(shù)的分母就是比的后項。

      4.分數(shù)的分類:分數(shù)可以分為真分數(shù)和假分數(shù)。

      5.真分數(shù):分子小于分母的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。

      假分數(shù):分子大于或等于分母的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或者等于1。

      6.最簡分數(shù):分子與分母互質(zhì)的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。

      7.分數(shù)的基本性質(zhì):分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(零除外),分數(shù)的大小不變。

      8.這樣的分數(shù)可以化成有限小數(shù):前提是這個分數(shù)要是最簡分數(shù),如果分母只含有2、5這2個質(zhì)因數(shù),這樣的分數(shù)就能化成有限小數(shù)。

      9.百分數(shù):表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫做百分率或者百分比。百分數(shù)通常用%來表示。

      七、量的計量

      1.長度單位有:千米、米、分米、厘米、毫米,寫出它們之間的進率

      面積單位有:平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米,寫出它們之間的進率。

      體積(容積)單位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升),寫出它們之間的進率。

      質(zhì)量單位有:噸、千克、克,寫出它們之間的進率。

      時間單位有:世紀(jì)、年、月、日、時、分、秒,寫出它們之間的進率。

      2.一年中的大月有:1、3、5、7、8、10、12月,共7個,每月31天。

      小月有:4、6、9、11月,共4個,每月30天。

      二月平年是28天,閏年是29天。

      左拳記月法

      3.一年有4個季度,每個季度3個月。

      4.平年閏年:公歷年份是4的倍數(shù)的一般是閏年,公歷年份是整百數(shù)的,必須是400的倍數(shù)才是閏年。

      5.名數(shù):把計量得到的數(shù)和單位名稱合起來叫做名數(shù)。

      單名數(shù):只帶有一個單位名稱的叫做單名數(shù)。

      復(fù)名數(shù):帶有兩個或兩個以上單位名稱的叫做復(fù)名數(shù)。

      6.名數(shù)的改寫:高級單位的名數(shù)化成低級單位的名數(shù)乘進率,低級單位的名數(shù)化成高級單位的名數(shù)除以進率。

      八、幾何初步知識

      1.線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別:聯(lián)系是三者都是直的,區(qū)別是線段有兩個端點,可以量出長度;射線只有一個端點,可以無限延長;直線沒有端點,兩端都可以無限延長。射線和直線是無限長的。

      2.角:從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。

      3.角的大。航堑拇笮】磧蓷l邊叉開的大小,叉開的越大,角越大。

      1.計量角的大小的單位:度,用符號表示。

      2.小于90的角叫做銳角;大于90而小于180的角叫做鈍角。角的兩邊在一條直線上的角叫做平角。平角180。

      3.垂線:兩條直線相交成直角時,這兩條直線互相垂直,其中一條直線是另一條直線的垂線,這兩條直線的交點叫做垂足。(畫圖說明)

      4.平行線:在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。也可以說這兩條直線互相平行。

      (畫圖說明)平行線之間垂直線段的長度都相等。

      5.三角形:有三條線段圍成的圖形叫做三角形。

      6.三角形的分類:

      (1)按角分:銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形。

      (2)按邊分:一般三角形、等腰三角形、等邊三角形。

      10.三角形三個內(nèi)角和是180。

      11.四邊形:由四條線段圍成的圖形。

      12.圓是一種曲線圖形。圓上任意一點到圓心的距離都相等,這個距離就是圓的半徑的長。

      13.圓的半徑、直徑都有無數(shù)條。在同一個圓里,直徑是半徑的2倍,半徑是直徑的二分之一。

      14.軸對稱圖形:如果一個圖形沿著一條直線對折,直線兩惻的圖形能夠完全重合,這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

      15.學(xué)過的圖形中的軸對稱圖形有:圓、等腰三角形、等邊三角形、長方形、正方形、等腰梯形

      16.周長:圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。

      面積:物體的表面或圍成的平面圖形的大小,叫做它們的面積。

      17.表面積:立體圖形所有面的面積的和,叫做這個立體圖形的表面積。

      體積:物體所占空間的大小叫做物體的體積。

      18.長方體、正方體都有12條棱,6個面,8個頂點。

      正方體是特殊的長方體,等邊三角形是特殊的等腰三角形。

      19.圓柱的三個特點:(1)上下一樣粗細(2)側(cè)面是曲面(3)兩個底面是相同的圓

      20.圓柱的高:圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱的高有無數(shù)條,這些高都平行且相等。

      21.把圓柱的側(cè)面展開,得到一個長方形,這個長方形的長等于圓柱的底面的周長,寬等于圓柱的高。

      22.圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。=3.141592653

      23.把圓等份成若干份,拼成的圖形接近于長方形。這個長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半,寬就是圓的半徑。

      24.圓錐的高:從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

      25.等底等高的圓錐的體積是圓柱的,等底等高的圓柱的體積是圓錐的三倍。

      體積和底面積相等的圓柱和圓錐,圓柱的高是圓錐的,圓錐的高是圓柱的3倍。

      九、比和比例

      1.比的意義:兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

      比例的意義:表示兩個比相等的式子叫做比例。

      2.求比值:比的前項除以比的后項所得的商叫做比值。

      3.比的基本性質(zhì):比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。

      比例的基本性質(zhì):在比例里,兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。

      4.應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以化簡比;

      應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以判斷兩個比是否能組成比例,也可以求比例里的未知項,也就是解比例。

      5.用字母表示比與除法和分數(shù)的關(guān)系。

      a:b=ab=(b0)

      6.比例尺:我們把圖上距離和實際距離的比,叫做這幅圖的比例尺。

      7.圖上距離:實際距離=比例尺

      或=比例尺 實際距離=圖上距離比例尺 圖上距離=實際距離比例尺

      8.求比值的方法:根據(jù)比值的意義,用前項除以后項,結(jié)果是一個數(shù)。

      化簡比的方法:根據(jù)比的基本性質(zhì),把比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)(零除外),結(jié)果是一個最簡整數(shù)比。

      9.正比例關(guān)系:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

      用式子表示:=k(一定),用圖表示正比例關(guān)系是一條直線。

      10.反比例關(guān)系:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

      用式子表示:xy=k(一定),用圖表示反比例關(guān)系是一條曲線。

      十、簡單的統(tǒng)計

      1.常見的統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。

      2.條形統(tǒng)計圖特點:(1)用一個單位長度表示一定的數(shù)量。(2)用直條的長短來表示數(shù)量的多少。 作用:從圖中能清楚地看出各數(shù)量的多少,便于相互比較。

      折線統(tǒng)計圖的特點:(1)用一個單位長度表示一定的數(shù)量。(2)用折線的起伏來表示數(shù)量的增減變化。 作用:從圖中能清楚地看出數(shù)量的增減變化情況,也能看出數(shù)量的多少。

      十一、公式的整理

      平面圖形:

      1.長方形:

      周長=(長+寬)2 C長=(a+b)2

      面積=長寬 S長=a b

      2.正方形:

      周長=邊長4 C正=a4

      面積=邊長邊長 S正=aa

      3.平行四邊形的面積=底高 S平=ah

      4.三角形的面積=底高2 S三=ah2

      5.梯形的面積=(上底+下底)高2 S梯=(a+b)h

      6.圓的周長=直徑3.14 C圓=

      圓的周長=半徑23.14 C圓=2

      圓的面積=半徑的平方圓周率 S圓=

      立體圖形:

      1.長方體

      表面積=(長寬+長高+寬高)2 S長表=(ab+ah+bh)2

      體積=長寬高 V長=abh

      2.正方體

      表面積=棱長棱長6 S正表=aa

      體積=棱長棱長棱長 V正=a3

      3.圓柱

      側(cè)面積=底面周長高

      表面積=側(cè)面積+兩個底面積

      體積=底面積高

      4.以上立體圖形的表面積、體積可以統(tǒng)一成公式為:

      表面積=底面周長高+兩個底面積 體積=底面積高

      5.圓錐的體積=圓柱的體積3 V錐=sh3

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