關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的分析與總結(jié)
小學(xué)數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題用語言或文字?jǐn)⑹龀鰜,這樣所形成的題目叫做應(yīng)用題。任何一道應(yīng)用題都由兩部分構(gòu)成。第一部分是已知條件(簡(jiǎn)稱條件),第二部分是所求問題(簡(jiǎn)稱問題)。應(yīng)用題的條件和問題,組成了應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。
歸一問題
【含義】
在解題時(shí),先求出一份是多少(即單一量),然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn),求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題。
【數(shù)量關(guān)系】
總量÷份數(shù)=1份數(shù)量
1份數(shù)量×所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量
另一總量÷(總量÷份數(shù))=所求份數(shù)
【解題思路和方法】
先求出單一量,以單一量為標(biāo)準(zhǔn),求出所要求的數(shù)量。
例1 買5支鉛筆要0.6元錢,買同樣的鉛筆16支,需要多少錢?
解(1)買1支鉛筆多少錢? 0.6÷5=0.12(元)
(2)買16支鉛筆需要多少錢?0.12×16=1.92(元)
列成綜合算式 0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)
答:需要1.92元。
例2 3臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃,照這樣計(jì)算,5臺(tái)拖拉機(jī)6 天耕地多少公頃?
解(1)1臺(tái)拖拉機(jī)1天耕地多少公頃? 90÷3÷3=10(公頃)
(2)5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃? 10×5×6=300(公頃)
列成綜合算式 90÷3÷3×5×6=10×30=300(公頃)
答:5臺(tái)拖拉機(jī)6 天耕地300公頃。
例3 5輛汽車4次可以運(yùn)送100噸鋼材,如果用同樣的7輛汽車運(yùn)送105噸鋼材,需要運(yùn)幾次?
解 (1)1輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材? 100÷5÷4=5(噸)
(2)7輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材? 5×7=35(噸)
(3)105噸鋼材7輛汽車需要運(yùn)幾次? 105÷35=3(次)
列成綜合算式 105÷(100÷5÷4×7)=3(次)
答:需要運(yùn)3次。
歸總問題
【含義】
解題時(shí),常常先找出“總數(shù)量”,然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題,叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)(幾天)的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。
【數(shù)量關(guān)系】
1份數(shù)量×份數(shù)=總量
總量÷1份數(shù)量=份數(shù)
總量÷另一份數(shù)=另一每份數(shù)量
【解題思路和方法】
先求出總數(shù)量,再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。
例1 服裝廠原來做一套衣服用布3.2米,改進(jìn)裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布,現(xiàn)在可以做多少套?
解 (1)這批布總共有多少米? 3.2×791=2531.2(米)
(2)現(xiàn)在可以做多少套? 2531.2÷2.8=904(套)
列成綜合算式 3.2×791÷2.8=904(套)
答:現(xiàn)在可以做904套。
例2 小華每天讀24頁書,12天讀完了《紅巖》一書。小明每天讀36頁書,幾天可以讀完《紅巖》?
解 (1)《紅巖》這本書總共多少頁? 24×12=288(頁)
(2)小明幾天可以讀完《紅巖》? 288÷36=8(天)
列成綜合算式 24×12÷36=8(天)
答:小明8天可以讀完《紅巖》。
例3 食堂運(yùn)來一批蔬菜,原計(jì)劃每天吃50千克,30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見,每天比原計(jì)劃多吃10千克,這批蔬菜可以吃多少天?
解 (1)這批蔬菜共有多少千克? 50×30=1500(千克)
(2)這批蔬菜可以吃多少天? 1500÷(50+10)=25(天)
列成綜合算式 50×30÷(50+10)=1500÷60=25(天)
答:這批蔬菜可以吃25天。
3 和差問題
【含義】
已知兩個(gè)數(shù)量的和與差,求這兩個(gè)數(shù)量各是多少,這類應(yīng)用題叫和差問題。
【數(shù)量關(guān)系】
大數(shù)=(和+差)÷ 2
小數(shù)=(和-差)÷ 2
【解題思路和方法】
簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式;復(fù)雜的題目變通后再用公式。
例1 甲乙兩班共有學(xué)生98人,甲班比乙班多6人,求兩班各有多少人?
解 甲班人數(shù)=(98+6)÷2=52(人)
乙班人數(shù)=(98-6)÷2=46(人)
答:甲班有52人,乙班有46人。
例2 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為18厘米,長(zhǎng)比寬多2厘米,求長(zhǎng)方形的面積。
解 長(zhǎng)=(18+2)÷2=10(厘米)
寬=(18-2)÷2=8(厘米)
長(zhǎng)方形的面積 =10×8=80(平方厘米)
答:長(zhǎng)方形的面積為80平方厘米。
例3 有甲乙丙三袋化肥,甲乙兩袋共重32千克,乙丙兩袋共重30千克,甲丙兩袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。
解 甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙,從中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克,且甲是大數(shù),丙是小數(shù)。由此可知
甲袋化肥重量=(22+2)÷2=12(千克)
丙袋化肥重量=(22-2)÷2=10(千克)
乙袋化肥重量=32-12=20(千克)
答:甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克。
例4 甲乙兩車原來共裝蘋果97筐,從甲車取下14筐放到乙車上,結(jié)果甲車比乙車還多3筐,兩車原來各裝蘋果多少筐?
解 “從甲車取下14筐放到乙車上,結(jié)果甲車比乙車還多3筐”,這說明甲車是大數(shù),乙車是小數(shù),甲與乙的差是(14×2+3),甲與乙的和是97,因此甲車筐數(shù)=(97+14×2+3)÷2=64(筐)
乙車筐數(shù)=97-64=33(筐)
答:甲車原來裝蘋果64筐,乙車原來裝蘋果33筐。
4 和倍問題
【含義】
已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍(或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾),要求這兩個(gè)數(shù)各是多少,這類應(yīng)用題叫做和倍問題。
【數(shù)量關(guān)系】
總和 ÷(幾倍+1)=較小的數(shù)
總和 - 較小的數(shù) = 較大的數(shù)
較小的數(shù) ×幾倍 = 較大的數(shù)
【解題思路和方法】
簡(jiǎn)單的題目直接利用公式,復(fù)雜的題目變通后利用公式。
例1 果園里有杏樹和桃樹共248棵,桃樹的`棵數(shù)是杏樹的3倍,求杏樹、桃樹各多少棵?
解 (1)杏樹有多少棵? 248÷(3+1)=62(棵)
(2)桃樹有多少棵? 62×3=186(棵)
答:杏樹有62棵,桃樹有186棵。
例2 東西兩個(gè)倉庫共存糧480噸,東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4倍,求兩庫各存糧多少噸?
解 (1)西庫存糧數(shù)=480÷(1.4+1)=200(噸)
(2)東庫存糧數(shù)=480-200=280(噸)
答:東庫存糧280噸,西庫存糧200噸。
例3 甲站原有車52輛,乙站原有車32輛,若每天從甲站開往乙站28輛,從乙站開往甲站24輛,幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍?
解 每天從甲站開往乙站28輛,從乙站開往甲站24輛,相當(dāng)于每天從甲站開往乙站(28-24)輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當(dāng)作1倍量,這時(shí)乙站的車輛數(shù)就是2倍量,兩站的車輛總數(shù)(52+32)就相當(dāng)于(2+1)倍,
那么,幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為
(52+32)÷(2+1)=28(輛)
所求天數(shù)為 (52-28)÷(28-24)=6(天)
答:6天以后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍。
例4 甲乙丙三數(shù)之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三數(shù)各是多少?
解 乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系,因此把甲數(shù)作為1倍量。
因?yàn)橐冶燃椎?倍少4,所以給乙加上4,乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍;
又因?yàn)楸燃椎?倍多6,所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍;
這時(shí)(170+4-6)就相當(dāng)于(1+2+3)倍。那么,
甲數(shù)=(170+4-6)÷(1+2+3)=28
乙數(shù)=28×2-4=52
丙數(shù)=28×3+6=90
答:甲數(shù)是28,乙數(shù)是52,丙數(shù)是90。
5 差倍問題
【含義】
已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍(或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾),要求這兩個(gè)數(shù)各是多少,這類應(yīng)用題叫做差倍問題。
【數(shù)量關(guān)系】
兩個(gè)數(shù)的差÷(幾倍-1)=較小的數(shù)
較小的數(shù)×幾倍=較大的數(shù)
【解題思路和方法】
簡(jiǎn)單的題目直接利用公式,復(fù)雜的題目變通后利用公式。
例1 果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍,而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵?
解 (1)杏樹有多少棵? 124÷(3-1)=62(棵)
(2)桃樹有多少棵? 62×3=186(棵)
答:果園里杏樹是62棵,桃樹是186棵。
例2 爸爸比兒子大27歲,今年,爸爸的年齡是兒子年齡的4倍,求父子二人今年各是多少歲?
解 (1)兒子年齡=27÷(4-1)=9(歲)
(2)爸爸年齡=9×4=36(歲)
答:父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。
例3 商場(chǎng)改革經(jīng)營(yíng)管理辦法后,本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元,又知本月盈利比上月盈利多30萬元,求這兩個(gè)月盈利各是多少萬元?
解 如果把上月盈利作為1倍量,則(30-12)萬元就相當(dāng)于上月盈利的(2-1)倍,因此
上月盈利=(30-12)÷(2-1)=18(萬元)
本月盈利=18+30=48(萬元)
答:上月盈利是18萬元,本月盈利是48萬元。
例4 糧庫有94噸小麥和138噸玉米,如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是9噸,問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍?
解 由于每天運(yùn)出的小麥和玉米的數(shù)量相等,所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量差(138-94)。把幾天后剩下的小麥看作1倍量,則幾天后剩下的玉米就是3倍量,那么,(138-94)就相當(dāng)于(3-1)倍,因此
剩下的小麥數(shù)量=(138-94)÷(3-1)=22(噸)
運(yùn)出的小麥數(shù)量=94-22=72(噸)
運(yùn)糧的天數(shù)=72÷9=8(天)
答:8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。
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