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  • 2016年考研高數(shù)考前必背定理:二重積分

    發(fā)布時間:2017-11-24 編輯:yangjie

      中國研究生入學考試(簡稱:考研),是高級大學(大學高級階段)的入學考試,其英文表述是“Take part in the entrance exams for postgraduate schools”。中國研究生入學考試是在中國進入研究生學習必須進行的考試,類似于進入大學階段的高考;參加研究生考試的人員必須符合教育部《研究生入學考試招生簡章》的相關(guān)規(guī)定,其中最重要的標準是對學歷的要求,其次按照程序:與學校聯(lián)系、先期準備、報名、初試、調(diào)劑、復試、復試調(diào)劑、錄取、畢業(yè)生就業(yè)、其他等方面依次進行。2016年全國碩士研究生招生考試初試時間為:2015年12月26日至12月27日(每天上午8:30-11:30,下午14:00-17:00)。

      二重積分

      1、二重積分的一些應(yīng)用曲頂柱體的體積曲面的面積(A=∫∫√[1+f2x(x,y)+f2y(x,y)]dσ)

      平面薄片的質(zhì)量平面薄片的重心坐標(x=1/A∫∫xdσ,y=1/A∫∫ydσ;其中A=∫∫dσ為閉區(qū)域D的面積。

      平面薄片的轉(zhuǎn)動慣量(Ix=∫∫y2ρ(x,y)dσ,Iy=∫∫x2ρ(x,y)dσ;其中ρ(x,y)為在點(x,y)處的密度。

      平面薄片對質(zhì)點的引力(FxFyFz)

      2、二重積分存在的條件當f(x,y)在閉區(qū)域D上連續(xù)時,極限存在,故函數(shù)f(x,y)在D上的二重積分必定存在。

      3、二重積分的一些重要性質(zhì)性質(zhì)如果在D上,f(x,y)≤ψ(x,y),則有不等式∫∫f(x,y)dxdy≤∫∫ψ(x,y)dxdy,特殊地由于-|f(x,y)|≤f(x,y)≤|f(x,y)|又有不等式|∫∫f(x,y)dxdy|≤∫∫|f(x,y)|dxdy.性質(zhì)設(shè)M,m分別是f(x,y)在閉區(qū)域D上的最大值和最小值,σ是D的面積,則有mσ≤∫∫f(x,y)dσ≤Mσ。

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