初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)的應(yīng)用》說課稿
一．說教材
《反比例函數(shù)的應(yīng)用》是蘇科版八年級(jí)下冊(cè)第九章第三節(jié)的課題，是在前面學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上的一節(jié)應(yīng)用課。這一節(jié)的內(nèi)容符合新課程理念，課程要面向生活世界和社會(huì)實(shí)踐。反比例函數(shù)的知識(shí)在生產(chǎn)和實(shí)際生活中經(jīng)常用到，掌握這些知識(shí)對(duì)學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)，解決日常生活中的實(shí)際問題具有實(shí)用意義。通過反比例函數(shù)的應(yīng)用使學(xué)生明確函數(shù)、方程、不等式是解決實(shí)際問題的三種重要的數(shù)學(xué)模型，它們之間有著密切聯(lián)系，并在一定的條件下可以互相轉(zhuǎn)化。在教學(xué)過程中，還滲透著建模思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想，這些思想也為后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。
二．說目標(biāo)
“反比例函數(shù)的應(yīng)用”是反比例函數(shù)及其圖象中的一個(gè)重要的內(nèi)容，它是前面幾節(jié)課的綜合應(yīng)用。由于函數(shù)知識(shí)在日常生活中有重要的實(shí)用意義，根據(jù)教學(xué)大綱的明確規(guī)定并結(jié)合素質(zhì)教育要求，通過本節(jié)課的教學(xué)達(dá)到以下目標(biāo)：
1、 知識(shí)目標(biāo)
使學(xué)生了解反比例函數(shù)是日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中應(yīng)用十分廣泛的數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生掌握生活中有一類兩變量的乘積為定值的實(shí)際問題可歸結(jié)為反比例函數(shù)問題來解決的思想方法。
2、 能力目標(biāo)
�、偈箤W(xué)生能模仿“利用函數(shù)解決實(shí)際問題的基本步驟”來解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；初步養(yǎng)成自己提出或構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力；提高綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
②引例通過開放性的問題，作業(yè)中通過編題培養(yǎng)學(xué)生的.發(fā)散思維能力。
3、 情感目標(biāo)
�、偻ㄟ^本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生明確，應(yīng)用反比例函數(shù)的知識(shí)可以解決生活中的許多問題，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，進(jìn)而努力學(xué)好數(shù)學(xué)的情感。
②使學(xué)生樹立事物是普遍聯(lián)系的辯證唯物觀。
③引例中讓學(xué)生具有一方有難八方支援的獻(xiàn)愛心精神。
三．說教學(xué)重難點(diǎn)
我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是把一類實(shí)際問題歸結(jié)為反比例函數(shù)問題來解決，這是因?yàn)椋?/p>
1．反比例函數(shù)是日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中應(yīng)用十分廣泛的數(shù)學(xué)模型，它真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活又應(yīng)用于生活的重要意義。
2．“利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的基本步驟”是通過對(duì)例題的解題過程進(jìn)行歸納總結(jié)而得到的結(jié)論。它遵循了從“具體到抽象再到具體”的認(rèn)知規(guī)律，蘊(yùn)含了從“特殊到一般再到特殊”的推理方法。對(duì)今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著重要的指導(dǎo)意義。
我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，注意在實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題。
在突破難點(diǎn)時(shí)，我注意：
1．使學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，教學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的研究方法，它直觀、形象、好理解。
2．密切聯(lián)系實(shí)際問題，注意觀察生活。
四．說教學(xué)方法
(一) 教法分析
根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)學(xué)生面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著，從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法尋求解決問題的策略。對(duì)于例1,由于學(xué)生初次接觸反比例函數(shù)的應(yīng)用,我采用的是教師引導(dǎo)法,降低難度.其余,我都采用的教學(xué)方法是問題教學(xué)法，讓一個(gè)個(gè)有階梯的問題充滿課堂教學(xué)，時(shí)時(shí)啟發(fā)學(xué)生的思維，這種教學(xué)方法符合以下教育規(guī)律：
1、遵循由淺入深，由特殊到一般再到特殊，體現(xiàn)掌握知識(shí)與發(fā)展智力相統(tǒng)一的規(guī)律。
2、創(chuàng)設(shè)問題情境，教師不斷啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考，由易到難，化繁為簡(jiǎn)，體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生主體作用相結(jié)合的規(guī)律。
（二） 學(xué)法分析
這種教學(xué)方法實(shí)際上也教給學(xué)生一種學(xué)習(xí)方法，使得學(xué)生學(xué)會(huì)觀察生活，注意生活中的實(shí)際問題，學(xué)會(huì)自己探求知識(shí)；培養(yǎng)學(xué)生善于觀察思考的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去。學(xué)會(huì)尋找、發(fā)現(xiàn)，學(xué)會(huì)歸納總結(jié)，逐步掌握主動(dòng)獲取知識(shí)的本領(lǐng)。
（三） 教學(xué)手段
采用多媒體教學(xué)，通過直觀演示圖象，更好地教會(huì)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的研究方法，同時(shí)通過多媒體輔助手段展示教學(xué)內(nèi)容，擴(kuò)大課堂容量，提高教學(xué)效率。
五．說教學(xué)過程的設(shè)計(jì)
（一）創(chuàng)設(shè)情景，提出問題
“問題是數(shù)學(xué)的心臟”（P.R.Halmos語(yǔ)），是數(shù)學(xué)知識(shí)、能力發(fā)展的生長(zhǎng)點(diǎn)和思維的動(dòng)力。在課堂教學(xué)的開始，我創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情景：
去年下半年，勵(lì)才中學(xué)初一（2）班黃晶晶同學(xué)的爸爸診斷為肝癌，家中又突發(fā)一場(chǎng)大火，真是禍不單行，一下急需的10萬元款從何而來，關(guān)鍵時(shí)刻，群眾積極響應(yīng)鎮(zhèn)政府的號(hào)召，一方有難八方支援,結(jié)果,捐款總額比預(yù)期的還要理想。如果你是鎮(zhèn)政府領(lǐng)導(dǎo)，你除了積極做好思想動(dòng)員工作之外,能不能運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)對(duì)即將發(fā)動(dòng)群眾獻(xiàn)愛心進(jìn)行策劃呢？
為了很好的解決這一問題,我們共同來學(xué)習(xí)以下兩道題目:
設(shè)計(jì)意圖:由學(xué)生身邊的事出發(fā)，激起學(xué)生的愛心，為積極籌劃這個(gè)活動(dòng)，帶著對(duì)數(shù)學(xué)的求知欲，進(jìn)入例題的學(xué)習(xí)。
（二）范例設(shè)計(jì)
學(xué)習(xí)例1:
小明家離學(xué)校1500m，某天小明上學(xué)時(shí)，發(fā)現(xiàn)時(shí)間不多了，就加快了行車速度，①小明行車平均速度()與所用時(shí)間(t)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？②如果所剩時(shí)間為15分鐘，那么小明的平均速度至少達(dá)到多少才能按時(shí)到校？③為了安全起見，小明的平均速度最快達(dá)到90m/min，他至少要留多長(zhǎng)時(shí)間，才能安全到校？④畫出函數(shù)的圖象。
例1中,出現(xiàn)了一個(gè)常量,兩個(gè)變量;我們看,
平均速度()隨所用時(shí)間(t)的變化而怎樣變化?是否為反比例函數(shù)關(guān)系?若是可用反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)去解決問題.
�、�、③兩問實(shí)際上就是函數(shù)的特殊情形,一是已知自變量,求函數(shù)值;一是已知函數(shù)值,求自變量.從這兩問,再引導(dǎo)學(xué)生探求自變量的取值范圍. ④
問中,指導(dǎo)學(xué)生畫圖,分析問題(多媒體展示函數(shù)圖象).
設(shè)計(jì)意圖:這道題是課本例1的改編,更換背景的目的是為了更貼近學(xué)生的生活,以更好地激發(fā)學(xué)生的求知欲.后面的例2也是在課本例2的基礎(chǔ)上添加了一個(gè)背景,目的也是如此.
由于學(xué)生初次接觸反比例函數(shù)的應(yīng)用問題,我選擇教師引導(dǎo)法.引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)建立反比例函數(shù)模型,滲透函數(shù)思想,數(shù)形結(jié)合思想.在畫圖象前,已引導(dǎo)學(xué)生探究自變量的取值范圍,這樣就化解了教學(xué)難點(diǎn).
學(xué)習(xí)例2:
小華同學(xué)的爸爸在某自來水公司上班,現(xiàn)該公司計(jì)劃新建一個(gè)容積為4×104m3的長(zhǎng)方體蓄水池,小華爸爸把這一問題帶回來與小華一起探討:
�、傩钏氐牡酌娣eS(m2)與其深度h(m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
�、谌绻钏氐纳疃仍O(shè)計(jì)為5m,那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米?
�、塾捎诰G化以及輔助用地的需要,經(jīng)過實(shí)地測(cè)量, 蓄水池的長(zhǎng)和寬最多只能分別設(shè)計(jì)為100m和60m,那么蓄水池的深度至少達(dá)到多少才能滿足要求?
這是個(gè)幾何體積問題的應(yīng)用題,我通過設(shè)置以下問題,引導(dǎo)學(xué)生觀察思考,逐步分析,最后通過建立函數(shù)這種數(shù)學(xué)模型解決問題.
問題(1):這是一個(gè)幾何體積問題,問題中包含有哪些量? 哪些是常量?哪些是變量?
問題(2):在容積不變的情形下, 蓄水池的底面積S(m2)與其深度h(m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?為什么?寫出關(guān)系式.
問題(3): 函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍如何確定?從而決定函數(shù)值的取值范圍又是怎樣?
問題(4):能否畫出函數(shù)的圖象? (指導(dǎo)學(xué)生畫圖,分析問題,多媒體展示函數(shù)圖象.)
問題(5):題中②、③兩問能否利用圖象來解?如何解?
問題(6):題中②、③兩問除了利用圖象來解之外,是不是也可以利用方程解或不等式解?
設(shè)計(jì)意圖:對(duì)例2采用了設(shè)計(jì)問題系列,啟發(fā)學(xué)生思考,聯(lián)系舊知識(shí)建立函數(shù)模型,解決了自變量的取值范圍從而確定了函數(shù)值的取值范圍,滲透了函數(shù)的思想,讓學(xué)生初步了解函數(shù)模型的建立方法。最后滲透一題多解方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，滲透“函數(shù)——方程——不等式”思想和“數(shù)形結(jié)合”的研究方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)解題后的再思考，將知識(shí)系統(tǒng)化。
(三)反饋練習(xí)
“學(xué)數(shù)學(xué)而不練，猶如入寶山而空返”（華羅庚語(yǔ)），為了讓學(xué)生更好地學(xué)會(huì)反比例函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，我設(shè)計(jì)了例2的后續(xù)問題，讓學(xué)生練習(xí)。使課堂教學(xué)能前后連貫。
例2中的新建蓄水池工程需要運(yùn)送的土石方總量為4×104m3，某運(yùn)輸公司承擔(dān)了該項(xiàng)工程運(yùn)送土石方的任務(wù)。
①運(yùn)輸公司平均每天的工程量(m3/天)與完成運(yùn)送任務(wù)所需要的時(shí)間t（天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
②運(yùn)輸公司共派出20輛卡車，每輛卡車每天運(yùn)土石方100 m3，則需要多少天才能完成該任務(wù)？
可以通過此類題反饋本節(jié)所學(xué)，檢查學(xué)生是否掌握了“數(shù)形結(jié)合”的研究方法，及時(shí)加強(qiáng)對(duì)數(shù)據(jù)和信息的處理能力。
（四）回到引例，前后呼應(yīng)
�、佻F(xiàn)在大家能否利用我們剛掌握的知識(shí)來策劃發(fā)動(dòng)群眾獻(xiàn)愛心呢？
�、谌绻咳似骄杩�100元，那么需要發(fā)動(dòng)多少人捐獻(xiàn)。根據(jù)實(shí)際生活水平，每人平均捐款只能達(dá)到50元，那么至少要發(fā)動(dòng)多少人捐獻(xiàn)？發(fā)動(dòng)人數(shù)與每人平均捐款數(shù)成怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)每人平均捐款數(shù)一定時(shí)，捐款總額與發(fā)動(dòng)的人數(shù)成怎樣的函數(shù)關(guān)系？
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回到課堂之初的問題中，解決問題，使整個(gè)課堂教學(xué)渾然一體,體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
（五）收獲
教師啟發(fā)學(xué)生思考回答下列問題，再由教師補(bǔ)充歸納本節(jié)所學(xué)知識(shí)內(nèi)容。
�。�1） 通過本節(jié)反比例函數(shù)的應(yīng)用的學(xué)習(xí)，我們掌握了生活中有一類兩變量的乘積為定值的實(shí)際問題可歸結(jié)為反比例函數(shù)問題來解決的思想方法。
�。�2） 初步學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)建模的方法.
（3） 樹立了事物是普遍聯(lián)系的辯證唯物觀。
（六）作業(yè)布置
根據(jù)新課程理念,人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué),不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展.我的作業(yè)布置分必做題和選做題兩部分,其中選做題是一道自編題,我的目的是既鞏固所學(xué)知識(shí),又復(fù)習(xí)了舊知,同時(shí)還能讓學(xué)生體驗(yàn)一下做老師的愉悅.
（4）必做題： ①看課本例1、例2.
②做課本習(xí)題9.3
�。�5）選做題：
4月6日，姜堰溱湖濕地公園游人如織，來自世界各地的游人蜂擁而至，“小數(shù)學(xué)”利用早上上學(xué)前的時(shí)間，來到公園門口，他發(fā)現(xiàn)……。請(qǐng)你利用我們學(xué)過的知識(shí)，編兩題，要求分別能利用正比例函數(shù)和反比例函數(shù)解決問題。
（七）板書設(shè)計(jì)
反比例函數(shù)的應(yīng)用
數(shù)學(xué)思想 引例 ×× 例1 ×× 例2 ××
及本節(jié)新知 ×× ×× ××
×× ×× ××
收獲
教學(xué)過程是一個(gè)不斷生成的過程，在教學(xué)過程中，我將根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，不斷調(diào)整我的教學(xué)內(nèi)容，以使學(xué)生在課堂上的思維永遠(yuǎn)處于一種亢奮狀態(tài)。說課對(duì)我來說是新事物,今后我將進(jìn)一步說好課,并希望各位專家領(lǐng)導(dǎo)對(duì)本節(jié)課提出寶貴意見。
謝謝各位!
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