高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)標準答案
答 案
一、填空題
(1)—8。 解析：根據(jù)正弦值為負數(shù)，判斷角在第三、四象限，再加上橫坐標為正，斷定該角為第四象限角。 = (2) (3) 。解析： 或
(舍)，易得 = ;另可用配湊法。
(4) 。解析：若 對 恒成立，則 ，所以 ， .由 ，( )，可知 ，即 ，
所以 ，代入 ，得 ，
由 ，得 (5)6解析：由題意知 為函數(shù) 周期的正整數(shù)倍，所以 ，故 的最小值等于6.
(6) (7) (8)2解析： (9) (10) 。解析：由 得 ，即 ，∴ ，∵ ，故 (11) 。解析：由圖可知： ，由圖知： (12) 。解析：設(shè)三角形的三邊長分別為 ，最大角為 ，由余弦定理得 ，則 ，所以三邊長為6,10,14.△ABC的面積為 . (13) (14) 。解析：由正弦定理得 ,又 , ，
其中 ， 是第一象限角。由于 ，且 是第一象限角，因此 有最大值 。
15.解：(1)因為 ,所以 ………………6分
(2)因為 為等邊三角形,所以 ,
所以 ……………………10分
同理, ,故點 的坐標為 ……………14分
16.解：(1)∵ = .-------------2分
∵ ∴ ，
∴函數(shù) 的最大值和最小值分別為1，—1.---------------4分
(2)令 得 ,
∵ ∴ 或 ∴ -----------------------6分
由 ，且 得 ∴ ----------------------8分
∴ ------------------------------------10分
∴ .---------------------------------13分
17. 解：(1)由正弦定理得 因為 所 以 (2)由(I)知 于是
取最大值2.
綜上所述， 的.最大值為2，此時 18.解：(1)由正弦定理得 所以 = ,
即 ,即有 ,即 ,所以 =2.
(2)由 得 ，∵ ，∴ ∴ ，又 得 19.解: (1) …………2分
…………5分
因為 ，所以 …………6分
(2) 由(Ⅰ)知： 時, 由正弦函數(shù)圖象可知,當(dāng) 時 取得最大值 所以 , …………8分
由余弦定理， ∴ ∴ ………10分
從而 …………12分
20. 解：(1)由條件，得 ， . ………………………………………2分
∵ ，∴ .………………………………………………4分
∴ 曲線段FBC的解析式為 .
當(dāng)x=0時， .又CD= ，∴ .…7分
(2)由(1)，可知 .
又易知當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時，點P在弧DE上，故 ……8分
設(shè) ， ，“矩形草坪”的面積為
= .…………………13分
∵ ，故 取得最大值.……………15分
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