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  • 高二數(shù)學(xué)理科寒假作業(yè)練習(xí)題

    時(shí)間:2021-01-21 09:18:12 寒假作業(yè) 我要投稿

    高二數(shù)學(xué)理科寒假作業(yè)練習(xí)題精選

      1.(·浙江高考)已知i是虛數(shù)單位,則(-1+i)(2-i)=( )

    高二數(shù)學(xué)理科寒假作業(yè)練習(xí)題精選

      A.-3+i B.-1+3i C.-3+3i D.-1+i

      解析:選B (-1+i)(2-i)=-1+3i.

      2.(·北京高考)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)i(2-i)對應(yīng)的點(diǎn)位于( )

      A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

      解析:選A z=i(2-i)=2i-i2=1+2i,

      復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)為(1,2),在第一象限.

      3.若(x-i)i=y+2i,x,yR,則復(fù)數(shù)x+yi=( )

      A.-2+i B. 2+i C.1-2i D.1+2i

      解析:選B 由(x-i)i=y+2i,得xi+1=y+2i.

      x,yR,x=2,y=1,故x+yi=2+i.

      4.(·新課標(biāo)全國卷)若復(fù)數(shù)z滿足 (3-4i)z=|4+3i|,則z的虛部為( )

      A.-4 B.- C.4 D.

      解析:選D 因?yàn)閨4+3i|==5,所以已知等式為(3-4i)z=5,即z=====+i,所以復(fù)數(shù)z的.虛部為.

      5.(·陜西高考)設(shè)z是復(fù)數(shù), 則下列命題中的假命題是( )

      A.若z2≥0,則z是實(shí)數(shù) B.若z2<0,則z是虛數(shù)

      C.若z是虛數(shù),則z2≥0 D.若z是純虛數(shù),則z2<0

      解析:選C 設(shè)z=a+bi(a,bR),則z2=a2-b2+2abi,由z2≥0,得則b=0,故選項(xiàng)A為真,同理選項(xiàng)B為真;而選項(xiàng)D為真,選項(xiàng)C為假.故選C.

      6.若復(fù)數(shù)z=a2-1+(a+1)i(aR)是純虛數(shù),則的虛部為( )

      A.- B.-i C. D.i

      解析:選A 由題意得所以a=1,所以===-i,根據(jù)虛部的概念,可得的虛部為-.

      7.若=a+bi(a,b為實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位),則a+b=________.

      解析:由===a+bi,得a=,b=,解得b=3,a=0,所以a+b=3.

      答案:3

      8.復(fù)數(shù)z=(i是虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第________象限.

      解析:由題意得z===-i,所以其共軛復(fù)數(shù)=+i,在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.

      答案:一

      9.定義運(yùn)算=ad-bc,復(fù)數(shù)z滿足=1+i,則復(fù)數(shù)z的模為________.

      解析:由=1+i,得zi-i=1+iz==2-i,

      故|z|==.答案:

      10.計(jì)算:

      (1);(2);

      (3)+;(4).

      解:(1)==-1-3i.

      (2)====+i.

      (3)+=+=+=-1.

      (4)===

      =--i.

      11.實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時(shí),復(fù)數(shù)z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i

      (1)與復(fù)數(shù)2-12i相等;

      (2)與復(fù)數(shù)12+16i互為共軛復(fù)數(shù);

      (3)對應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方.

      解:(1)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得解得m=-1.

      (2)根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義得解得m=1.

      (3)根據(jù)復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)在x軸上方可得m2-2m-15>0,解得m<-3 m="">5.

      12.復(fù)數(shù)z1=+(10-a2)i,z2=+(2a-5)i,若1+z2是實(shí)數(shù),求實(shí)數(shù)a的值.

      解:1+z2=+(a2-10)i++(2a-5)i

      =+[(a2-10)+(2a-5)]i=+(a2+2a-15)i.

      1+z2是實(shí)數(shù),a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3.

      a+5≠0,a≠-5,故a=3.

      [沖擊名校]

      1.若sin α+2icos α=2i(i為虛數(shù)單位),則α的取值范圍為( )

      A.{α|α=kπ,kZ} B.

      C.{α|α=2kπ,kZ} D.

      解析:選C 由兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件得:sin α=0, cos α=1,所以α的終邊落在x軸的正半軸上.

      2.(·全國自主招生“北約”卷)若模均為1的復(fù)數(shù)A,B,C滿足A+B+C≠0,則的模長為( )

      A.- B.1C.2 D.無法確定

      解析:選B 根據(jù)公式|z|=知,A·=1,B·=1,C·=1.

      于是知:

      = ==1.所以的模長為1.

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