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軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)匯總
在平平淡淡的學(xué)習(xí)中，大家最熟悉的就是知識(shí)點(diǎn)吧？知識(shí)點(diǎn)是傳遞信息的基本單位，知識(shí)點(diǎn)對(duì)提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。掌握知識(shí)點(diǎn)是我們提高成績(jī)的關(guān)鍵！下面是小編為大家整理的軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)匯總，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形：
1.軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段叫做對(duì)稱線段。
2.軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸。
注意：對(duì)稱軸是直線而不是線段
3.軸對(duì)稱的性質(zhì)：
(1)關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形;
(2)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線;
(3)兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上;
(4)如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。
4.線段垂直平分線：
(1)定義：垂直平分一條線段的直線是這條線的垂直平分線。
(2)性質(zhì)：
①線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;
�、诘揭粭l線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。
注意：根據(jù)線段垂直平分線的這一特性可以推出：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
5.角的平分線：
(1)定義：把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線叫做角的平分線.
(2)性質(zhì)：
①在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.
�、诘揭粋�(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上.
注意：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.
6.等腰三角形的性質(zhì)與判定：
性質(zhì)：
(1)對(duì)稱性：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱軸，或底邊上的高所在的直線是它的對(duì)稱軸，或頂角的平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸;
(2)三線合一：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合;
(3)等邊對(duì)等角：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
說明：等腰三角形的性質(zhì)除“三線合一”外，三角形中的主要線段之間也存在著特殊的性質(zhì)，如：
�、俚妊切蝺傻捉堑钠椒志�相等;
②等腰三角形兩腰上的中線相等;
�、鄣妊切蝺裳系母呦嗟�;
�、艿妊切蔚走吷系闹悬c(diǎn)到兩腰的距離相等。
判定定理：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊)。
7.等邊三角形的性質(zhì)與判定：
性質(zhì)：
(1)等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°;
(2)等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)，并且在每條邊上都有“三線合一”。因此等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，而等腰三角形(非等邊三角形)只有一條對(duì)稱軸。
判定定理：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
說明：等邊三角形是一種特殊的三角形，容易知道等邊三角形的三條高(或三條中線、三條角平分線)都相等。
中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形：
1.中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠和另外一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)。
2.中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。
3.中心對(duì)稱的性質(zhì)：
(1)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形;
(2)在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中,連接對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分;
(3)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等。
幾種常見的軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形：
軸對(duì)稱圖形：線段、角、等腰三角形、等邊三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圓
對(duì)稱軸的條數(shù)：角有一條對(duì)稱軸，即該角的角平分線;等腰三角形有一條對(duì)稱軸，是底邊的垂直平分線;等邊三角形有三條對(duì)稱軸，分別是三邊上的垂直平分線;菱形有兩條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在的直線，矩形有兩條對(duì)稱軸分別是兩組對(duì)邊中點(diǎn)的直線;
中心對(duì)稱圖形：線段 、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、圓
對(duì)稱中心：線段的對(duì)稱中心是線段的中點(diǎn);平行四邊形、菱形、矩形、正方形的對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)，圓的對(duì)稱中心是圓心。
說明：線段、菱形、矩形、正方形以及圓它們即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。
坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱變換與中心對(duì)稱變換：
點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(x,-y)，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(-x,y)。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)P3的坐標(biāo)是(-x,-y)這個(gè)規(guī)律也可以記為：關(guān)于y軸(x軸)對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)(橫坐標(biāo))相同，橫坐標(biāo)(縱坐標(biāo))互為相反數(shù)。 關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的，橫坐標(biāo)為原橫坐標(biāo)的相反數(shù)，縱坐標(biāo)為原縱坐標(biāo)的相反數(shù)，即橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)同乘以-1。
軸對(duì)稱圖形
1、把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。
2、這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn)
3、軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系
知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：對(duì)稱的這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系
下面是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。
平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合
三個(gè)規(guī)定：
�、僬较虻囊�(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
�、趩挝婚L(zhǎng)度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。
平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
通過上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
下面是對(duì)數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。
點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
建立了平面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。
對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C，過點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。
一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。
希望上面對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績(jī)的。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解的一般步驟
關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識(shí)講解。
因式分解的一般步驟
如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，
通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。
相信上面對(duì)因式分解的一般步驟知識(shí)的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì)考出好成績(jī)。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解
下面是對(duì)數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識(shí)講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。
因式分解
因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。
因式分解要素：
�、俳Y(jié)果必須是整式
②結(jié)果必須是積的形式
�、劢Y(jié)果是等式
④因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
公因式確定方法：
�、傧禂�(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。
�、谙嗤帜溉∽畹痛蝺�
③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
提取公因式步驟：
�、俅_定公因式。
�、诖_定商式
�、酃蚴脚c商式寫成積的形式。
分解因式注意；
①不準(zhǔn)丟字母
�、诓粶�(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)
�、垭p重括號(hào)化成單括號(hào)
�、芙Y(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
�、奘醉�(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外
⑦括號(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。
軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系
區(qū)別：軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形沿某直線對(duì)折能夠完全重合，是兩個(gè)圖形之間的一種關(guān)系，而軸對(duì)稱圖形是兩部分能完全重合的一個(gè)圖形。
聯(lián)系：兩者都有完全重合的特征，都有對(duì)稱軸，都有對(duì)稱點(diǎn)。
軸對(duì)稱的性質(zhì)
1、定義垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。
2、 把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，也稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。
3、 把一個(gè)圖形沿著一條某直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么稱這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是對(duì)稱軸。
4、 成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等。如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線。
線段、角的軸對(duì)稱性
1、 線段是軸對(duì)稱圖形，線段的垂直平分線是它的對(duì)稱軸。
線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等;
2、 到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上;
線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合。
3、 角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在直線是它的對(duì)稱軸。
角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等;
角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。
等腰三角形的軸對(duì)稱性
1、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，頂角平分線所在直線是它的對(duì)稱軸。
2、等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱等邊對(duì)等角)。
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
3、如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)稱等角對(duì)等邊)。
4、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
5、直角三角形中30角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。
6、三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形。
等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，并且有3條對(duì)稱軸。
等邊三角形的每個(gè)角都等于60。
7、三條邊都相等的三角形是等邊三角形。
有兩個(gè)角是60的三角形是等邊三角形。
有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。
等腰梯形的軸對(duì)稱性
1、定義梯形中，平行的一組對(duì)邊稱為底，不平行的一組對(duì)邊稱為腰。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，過兩底中點(diǎn)的直線是它的對(duì)稱軸。等腰梯形在同一底上的兩個(gè)相等。
3、等腰梯形的對(duì)角線相等;對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。
4、在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。
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