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變動(dòng)成本法下稅前凈利數(shù)學(xué)模型的建立及其應(yīng)用
一、空動(dòng)成本法與完全成本法的概念及某區(qū)別變動(dòng)成本法是指在產(chǎn)品成本過(guò)程中只將變動(dòng)生產(chǎn)成本作為產(chǎn)品成本的構(gòu)成，而將固定生產(chǎn)成本及非生產(chǎn)成本作為期間成本的一種成本計(jì)算模式。完全成本法是將全部生產(chǎn)成本均作為產(chǎn)品成本的構(gòu)成內(nèi)容，只將非生產(chǎn)成本作為期間成本。將變動(dòng)成本法與完全成本法所描述的產(chǎn)品成本可圖示為：
兩種成本構(gòu)成的共同之處是銷售費(fèi)用和管理費(fèi)用都列為期間成本。不同的是完全成本法將固定制造費(fèi)用計(jì)入產(chǎn)品成本，而變動(dòng)成本法則把固定制造費(fèi)用列為期間成本。
由于完全成本法下產(chǎn)品成本中包含了固定制造費(fèi)用，因此本期銷售產(chǎn)品成本及期末庫(kù)存產(chǎn)品成本都相應(yīng)包含了固定制造費(fèi)用，而變動(dòng)成本法下產(chǎn)品成本中無(wú)論是本期已銷產(chǎn)品還是期末庫(kù)存，都不包含固定制造費(fèi)用。所以按兩種成本法計(jì)算的銷售毛利必然受到固定制造費(fèi)用，也必然使兩種成本法計(jì)算出來(lái)的稅前利潤(rùn)受到影響。
鑒于我國(guó)準(zhǔn)則以完全成本法計(jì)算產(chǎn)品成本并以此編制對(duì)外報(bào)表，為便于企業(yè)利用現(xiàn)有的完全成本法下的產(chǎn)品成本資料推算出變動(dòng)成本法下的稅前凈利，有必要建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，使企業(yè)在完全成本法下稅前凈利的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型快速、簡(jiǎn)便地計(jì)算出變動(dòng)成本法下的稅前凈利。
二、變動(dòng)成本法下稅前凈利數(shù)學(xué)模型的建立及實(shí)證
1、變動(dòng)成本法下稅前凈利數(shù)學(xué)模型的建立。
設(shè)：X1為上期或知存貨量，X為上期生產(chǎn)量，X2為上期銷售量，X3為上期期末存貨量；X1‘為本期期初存貨量（X3），X’為本期生產(chǎn)量，X2‘為本期銷售量，X3’為本期期末存貨量；k為銷售費(fèi)用與管理費(fèi)用之和，b1為直接材料單價(jià)，b2為直接人工單價(jià)，b3為單位變動(dòng)制造費(fèi)用，a1為固定制造費(fèi)用總額；p為單位售價(jià)，v1為完全成本法下的稅前凈利，v2為變動(dòng)成本法下的稅前凈利，pX2‘為銷售收入。
假設(shè)企業(yè)只生產(chǎn)一種產(chǎn)品，單位變動(dòng)生產(chǎn)成本水平及固定制造費(fèi)用總額在相關(guān)范圍保持穩(wěn)定不變。按先進(jìn)先出法計(jì)算已銷產(chǎn)品成本和期末庫(kù)存成本。
完全成本法：
銷售成本=[（b1＋b2＋b3）x3＋（a1／x）x3]＋[（b1＋b2＋b3）（x2‘-x1’）＋（a1‘／x）（x2’-x1‘）]
稅前凈利潤(rùn)v1=px2‘-{（[（b1＋b2＋b3）x3＋（a1／x）x3]＋[（b1＋b2＋b3）（x2’-x1‘）＋（a1／x’）（x2‘-x1’）]}－k
變動(dòng)成本法：
銷售成本=（b1＋b2＋b3）x3 （b1＋b2＋b3）（x2‘-x1’）
稅前凈利v2=px2‘－[（b1＋b2＋b3）x3＋（b1＋b2＋b3）（x2’-x1‘）]-（k a1）
兩種成本計(jì)算法計(jì)算的稅前凈利差額（u）：
u=v1－v2-（a1／ax‘）（x2’-x1‘）－（a1/x）x3
則：v2=v1－[a1－（a1／x‘）（x2’－x1‘）－（a1／x）x3），即為從完全成本法下的稅前凈利計(jì)算變動(dòng)成本法下的稅前凈利的數(shù)學(xué)模型（以下簡(jiǎn)稱模型）。
2、實(shí)證。
某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，銷售產(chǎn)品及期末庫(kù)存產(chǎn)品成本按先進(jìn)先出法，單位變動(dòng)成本和固定制造費(fèi)用在相關(guān)范圍保持穩(wěn)定不變，1997—1999年有關(guān)業(yè)務(wù)量、售價(jià)及成本資料如表1：
表1
�。�1）根據(jù)上述資料，按傳統(tǒng)編制“成本計(jì)算對(duì)照表”如表2：
1998年和1999年的“成本計(jì)算對(duì)照表”同樣可按上表方法編制（表式從略），其本期銷售生產(chǎn)成本各項(xiàng)目金額分別為：
1998年1999年
直接材料30，000
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