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可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)模型的研究
摘要：首先描述了可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)模型，然后對(duì)這些模型進(jìn)行了較為詳細(xì)地分析，最后提出了可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)模型所存在的問題。關(guān)鍵詞： 可轉(zhuǎn)換債券；定價(jià)模型；價(jià)值
可轉(zhuǎn)換債券（convertible bond）是一種公司債券，其投資者有權(quán)在規(guī)定期限內(nèi)將其轉(zhuǎn)換成確定數(shù)量的發(fā)債公司的普通股票。
由于可轉(zhuǎn)換債券具有的債權(quán)性、股權(quán)性和期權(quán)性三種特征，使得其定價(jià)一直是國(guó)內(nèi)外業(yè)內(nèi)人士關(guān)注的重點(diǎn)。針對(duì)可轉(zhuǎn)換債券的定價(jià)問題，國(guó)內(nèi)外有關(guān)專家學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究，研究工作涉及定價(jià)原理，定價(jià)模型，數(shù)值算法和實(shí)證研究等各個(gè)方面。本文在此僅對(duì)幾類常用的可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)模型進(jìn)行比較分析。
一、可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)模型概述
可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)格與標(biāo)的股票價(jià)格、公司價(jià)值、利率、信用風(fēng)險(xiǎn)及外匯風(fēng)險(xiǎn)等基礎(chǔ)變量有關(guān)，可轉(zhuǎn)換債券的定價(jià)過程實(shí)質(zhì)就是構(gòu)造函數(shù)關(guān)系的過程。按照定價(jià)的精確程度，可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)模型可分為簡(jiǎn)單定價(jià)模型和精確定價(jià)模型。
1、可轉(zhuǎn)換債券簡(jiǎn)單定價(jià)模型
可轉(zhuǎn)換債券簡(jiǎn)單定價(jià)模型是將可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)格定義為債券價(jià)值B和期權(quán)價(jià)值C的簡(jiǎn)單加總。
可轉(zhuǎn)換債券簡(jiǎn)單定價(jià)模型可分為組合模型和Margrabe定價(jià)模型兩類，它們對(duì)純債券價(jià)值B的計(jì)算方式是相同的，區(qū)別僅在于可轉(zhuǎn)換債券賦予投資者的期權(quán)價(jià)值C的計(jì)算上。
簡(jiǎn)單定價(jià)模型中的符號(hào)定義如下：T為可轉(zhuǎn)換債券的到期日；N為可轉(zhuǎn)換債券面值；S為標(biāo)的股票價(jià)格；X為轉(zhuǎn)股價(jià)格；為標(biāo)的股價(jià)波動(dòng)率；為純債券價(jià)值的波動(dòng)率；為股票連續(xù)混合分紅收益；為債券連續(xù)混合票息；k為轉(zhuǎn)換比率；r為無風(fēng)險(xiǎn)利率；為信用利差。
�。�1）組合模型
同理，純債券的價(jià)值仍可由式（1.1）得到，這樣采用Margrabe模型計(jì)算得到的可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)格為。
2、可轉(zhuǎn)換債券精確定價(jià)模型
可轉(zhuǎn)換債券精確定價(jià)模型的構(gòu)建思路是：利用無套利方法推導(dǎo)出可轉(zhuǎn)換價(jià)值的控制方程；結(jié)合邊界條件，采用數(shù)值方法為控制方程求解。
可轉(zhuǎn)換債券精確定價(jià)模型可分為單因素和雙因素定價(jià)模型，二者區(qū)別在于控制方程中基礎(chǔ)變量的數(shù)目不同。
可轉(zhuǎn)換債券精確定價(jià)模型的假設(shè)前提有：①市場(chǎng)是無摩擦的(無交易費(fèi)用，交易連續(xù)，借貸與賣空無限制)；②短期利率為己知常數(shù)；③股票連續(xù)分紅；④不存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)
�。�1）單因素定價(jià)模型
在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)，投資者都面臨四種可能：繼續(xù)持有、轉(zhuǎn)換成股票、回售、被強(qiáng)制贖回。理性投資者總是希望最大化其所持有的可轉(zhuǎn)換債券價(jià)值。
可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)控制方程的求解一般利用數(shù)值方法，有二項(xiàng)式方法和有限差分方法。文章對(duì)數(shù)值方法的原理和過程不做詳細(xì)的介紹。
�。�2）雙因素定價(jià)模型
雙因素定價(jià)模型將可轉(zhuǎn)換債券視為兩個(gè)基礎(chǔ)變量——股票價(jià)格S和隨機(jī)利率r上的衍生資產(chǎn)。
二、可轉(zhuǎn)換債券的定價(jià)模型分析
1、簡(jiǎn)單定價(jià)模型的特點(diǎn)
可轉(zhuǎn)換債券簡(jiǎn)單定價(jià)模型計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，對(duì)參數(shù)的精確性的要求不高，在對(duì)可轉(zhuǎn)換債券進(jìn)行大致估價(jià)時(shí)，這類定價(jià)方法比較適用。 由于可轉(zhuǎn)換債券中隱含的期權(quán)條款遠(yuǎn)較普通期權(quán)、認(rèn)購(gòu)權(quán)證復(fù)雜，使得可轉(zhuǎn)換債券簡(jiǎn)單定價(jià)模型可能存在價(jià)格高估現(xiàn)象，其局限性表現(xiàn)如下：
第一，把可轉(zhuǎn)換債券價(jià)值人為地分割成一個(gè)純債券加上一個(gè)轉(zhuǎn)股歐式期權(quán)導(dǎo)致忽略了嵌入期權(quán)的存在。同時(shí)，可轉(zhuǎn)換債券還可在某個(gè)或多個(gè)時(shí)間點(diǎn)上以一個(gè)或多個(gè)不同的價(jià)格回售（贖回）給發(fā)行者（投資者），這點(diǎn)在模型中也無法體現(xiàn)。
第二，可轉(zhuǎn)換債券賦予發(fā)行者一個(gè)美式贖回權(quán)，使其在股價(jià)超過轉(zhuǎn)股價(jià)130-150%后，發(fā)行者會(huì)贖回可轉(zhuǎn)換債券以達(dá)到強(qiáng)制轉(zhuǎn)股的目的，此舉無疑會(huì)在股價(jià)較高時(shí)明顯減低轉(zhuǎn)股期權(quán)的價(jià)值，但模型也未對(duì)此予以考慮。
第三，可轉(zhuǎn)換債券簡(jiǎn)單定價(jià)模型中的轉(zhuǎn)股權(quán)是按歐式期權(quán)計(jì)算價(jià)值的，但可轉(zhuǎn)換債券中隱含的轉(zhuǎn)股權(quán)是美式期權(quán)，投資者在禁轉(zhuǎn)期結(jié)束以后，可在任何時(shí)刻轉(zhuǎn)股。如果股息率高于票面利率，則美式期權(quán)的價(jià)值就會(huì)明顯高于歐式期權(quán)。
第四，“向下修正條款”允許在股價(jià)低于初始轉(zhuǎn)股價(jià)達(dá)一定幅度，如80%時(shí)，自動(dòng)將轉(zhuǎn)股價(jià)向下修正，以此增加可轉(zhuǎn)換債券對(duì)投資者的吸引力。在股價(jià)相對(duì)較低時(shí)，有無此項(xiàng)條款對(duì)可轉(zhuǎn)換債券有極大影響。對(duì)此點(diǎn)，模型也未考慮。
第五，可轉(zhuǎn)換債券進(jìn)行簡(jiǎn)單分解計(jì)算估值帶來的問題在于如果可轉(zhuǎn)換債券一旦被轉(zhuǎn)股，其所含有的普通債券所附利息并不能完全被支付，即實(shí)際的債券價(jià)值將有所降低。
在簡(jiǎn)單定價(jià)模型中，組合模型因其簡(jiǎn)單易于操作，在對(duì)可轉(zhuǎn)換債券進(jìn)行大致估價(jià)時(shí)，其應(yīng)用范圍要大于Margrabe 模型。Margrabe 模型從某種程度上比組合模型先進(jìn)，該模型中加入債券的隨機(jī)行為，特別是考慮了股票和債券兩種過程的相關(guān)性，使得定價(jià)結(jié)果要較組合模型精確一些。但對(duì)純債券的價(jià)值運(yùn)動(dòng)而言，無法將所觀測(cè)到的利率的均值回復(fù)特性考慮到模型中，這樣服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)對(duì)于純債券價(jià)值運(yùn)動(dòng)不是一個(gè)很吻合的假設(shè)。
總之，上述局限使可轉(zhuǎn)換債券的簡(jiǎn)單定價(jià)
模型定價(jià)可能存在高估現(xiàn)象。因此可轉(zhuǎn)換債券
簡(jiǎn)單定價(jià)模型只能是一個(gè)大致的參考結(jié)果。
2、精確定價(jià)模型的特點(diǎn)
由于可轉(zhuǎn)換債券的權(quán)利是有機(jī)復(fù)合的，只有在統(tǒng)一的框架中討論其定價(jià)問題才會(huì)得到比較精確的定價(jià)結(jié)果。
Ingersoll (1977)將可轉(zhuǎn)換債券視為基于公司價(jià)值上的衍生產(chǎn)品，通過適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件，考慮可轉(zhuǎn)換債券轉(zhuǎn)股可能性，建立了可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)模型。但其對(duì)公司價(jià)值以及其波動(dòng)率等參數(shù)難以估計(jì)。McConnell 和Schwartz(1986)以股價(jià)為標(biāo)的變量，提出了一個(gè)零息票、可轉(zhuǎn)換、可贖回、可回售的可轉(zhuǎn)換債券精確定價(jià)模型，即目前市場(chǎng)上使用最為廣泛的一種可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)模型。
可轉(zhuǎn)換債券的精確定價(jià)模型也并非完美。首先，模型沒有考慮股本擴(kuò)張帶來的股權(quán)稀釋效應(yīng)。其次，模型假定轉(zhuǎn)股期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為常量，而轉(zhuǎn)換價(jià)格受向下修正條款的影響隨時(shí)可能變動(dòng)。再次，在具體對(duì)贖回條款和回售款隱含期權(quán)估值中，由于對(duì)規(guī)定中“連續(xù)若干個(gè)交易日收盤價(jià)高于（低于）轉(zhuǎn)股價(jià)的一定比例”的期權(quán)啟動(dòng)條件，在實(shí)際估值時(shí)采用了只考慮一個(gè)節(jié)點(diǎn)收盤價(jià)的處理方法，對(duì)期權(quán)的執(zhí)行條件有所放松，使期權(quán)價(jià)值有所高估。最后，對(duì)于規(guī)定“若首次不施贖回則當(dāng)年將不行使贖回權(quán)”弱化舍棄，也使得期權(quán)執(zhí)行權(quán)限放寬，也使期權(quán)價(jià)值被高估。
可轉(zhuǎn)換債券具有固定收入債券和權(quán)益資本兩方面的特性，因此影響可轉(zhuǎn)換債券價(jià)值最直接的因素是利率和股票價(jià)格。單因素定價(jià)模型將利率視為常量。Brennez 和 Schwartz(1980)首次提出了雙因素定價(jià)模型，即同時(shí)考慮股價(jià)和利率的影響。雙因素定價(jià)模型的引入增加定價(jià)結(jié)果的精確性，但同時(shí)也增加了定價(jià)過程的復(fù)雜性。
三、可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)模型存在的問題
由于可轉(zhuǎn)換債券結(jié)構(gòu)、標(biāo)的資產(chǎn)定價(jià)以及證券市場(chǎng)交易的復(fù)雜性，使得可轉(zhuǎn)換債券的定價(jià)模型仍需要不斷的完善。具體來說，存在如下問題：第一，可轉(zhuǎn)換債券的最優(yōu)策略高度依賴于市場(chǎng)環(huán)境和投資者偏好，很難從數(shù)學(xué)上精確刻畫。第二，確定可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)值必須考慮違約風(fēng)險(xiǎn)，而違約風(fēng)險(xiǎn)恰恰就是發(fā)債公司擁有的一個(gè)賣權(quán)。第三，可轉(zhuǎn)換債券中的所謂“期權(quán)部分”與股票期權(quán)還是有區(qū)別。如股票期權(quán)不存在股權(quán)稀釋問題；如股票期權(quán)執(zhí)行時(shí)交付執(zhí)行價(jià)格，可轉(zhuǎn)換債券的轉(zhuǎn)換權(quán)執(zhí)行時(shí)歸還公司債券；另外股票期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為常量，而可轉(zhuǎn)換債券的執(zhí)行價(jià)格要根據(jù)條款調(diào)整。因此，用期權(quán)定價(jià)的方式來處理只能是近似。第四，可轉(zhuǎn)換債券的結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，現(xiàn)在又出現(xiàn)了“適身定做”的趨勢(shì)（如分離交易可轉(zhuǎn)換債券），這些條款的變化直接影響可轉(zhuǎn)換債券交易策略。
上述難點(diǎn)使得可轉(zhuǎn)換債券的定價(jià)模型需要不斷探索和改進(jìn)，定價(jià)結(jié)果才能更為精確，投資者才能更為準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)值，獲取更大收益。 參考文獻(xiàn)
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