淺談數(shù)學(xué)中的靈感
我國著名科學(xué)家錢學(xué)森說:“靈感,也就是人在科學(xué)或藝術(shù)創(chuàng)作中的高潮,突然出現(xiàn)的、瞬時即逝的短暫思維過程.”唯物論者也承認(rèn)靈感,但它不是上帝的恩賜,而是人們在實(shí)踐活動中逐步形成或培養(yǎng)出來的一種不同常人的高效率、大跨度創(chuàng)造性思維的表現(xiàn).靈感是緊張的創(chuàng)造性活動和長期艱苦勞動的結(jié)果.
數(shù)學(xué)靈感是人腦對數(shù)學(xué)對象結(jié)構(gòu)關(guān)系的一種突發(fā)性的領(lǐng)悟.在解答數(shù)學(xué)難題時,通常會遇到這樣的情況:盡管從多角度、用各種方法去進(jìn)行探索,但百思不得其解.可正在“山窮水盡疑無路”之際,靈感出現(xiàn)了,從而創(chuàng)造了“柳暗花明又一村”的美的境界.
靈感與創(chuàng)造思維、靈感與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)究竟有何聯(lián)系?我們可看看下面幾位數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)靈感與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的情況.
法國數(shù)學(xué)家笛卡兒,早就有把相互獨(dú)立的代數(shù)與幾何結(jié)合起來的愿望,經(jīng)過長時期的思考,但未找到合適的方法.1619年隨軍服務(wù)時他仍在思考.11月9日,在多瑙河畔的諾伊堡,他幾天來整日沉迷在思考之中而不得其解,入睡后連作數(shù)夢,夢中迷迷糊糊地想到引入直角坐標(biāo)系的方法.第二天,也即是11月10日清晨,醒后立即將夢中所得加以整理,終于創(chuàng)造了解析幾何學(xué),笛卡爾獲得了成功,但他醞釀時間為1617~1619年,約為兩年的時間.
法國著名數(shù)學(xué)家龐加萊在談到他發(fā)現(xiàn)富克斯函數(shù)的變換方法時回憶說:“1880年有一次我離開當(dāng)時居住的卡昂去作一次由礦業(yè)學(xué)校主辦的地質(zhì)考察旅行.旅途的奔波使我忘掉了我的數(shù)學(xué)工作,抵達(dá)庫特塞斯后,我們乘公共馬車到各處去轉(zhuǎn)轉(zhuǎn),正當(dāng)我跨上踏板的瞬間,腦子里突然出現(xiàn)了一個想法,即我曾用來定義富克斯函數(shù)的諸變換跟非歐幾何中的諸變換是一致的.”龐加萊回到住址后,馬上把這一結(jié)果加以證明.這是在長時間緊張工作之后,思想放松時靈感的突然閃現(xiàn),是經(jīng)過了約一年時間的'苦思之后才獲得成功的.
被稱為數(shù)學(xué)王子的高斯為證明某一算術(shù)定理,曾苦思冥想達(dá)兩年之久,后來突然得到一個想法,使他獲得成功.高斯回憶說:“終于在兩天前我成功了……像閃電一樣,謎一下解開了.我自己也說不清楚是什么導(dǎo)線把原先的知識和我成功的東西連接起來.”盡管解開這個謎的想法是突然來的,但高斯本人經(jīng)過兩年的艱苦努力才為這個成功的到來做好了準(zhǔn)備.
由以上對三位數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)靈感的出現(xiàn)而導(dǎo)致數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的描述,可以看出這種在長時期持續(xù)勞動后的某時刻出現(xiàn)的“突然領(lǐng)悟”是一種非邏輯的高層次的創(chuàng)造活動,亦即靈感思維活動.
靈感是不能靠偶然的機(jī)遇、守株待兔式的消極等待可以得到的.必須是執(zhí)著追求、鍥而不舍、百折不撓,才能有成功的一天.所謂“觸景生情”“靈機(jī)一動”“眉頭一皺,計上心來”,都是經(jīng)過長期堅持不懈地創(chuàng)造性勞動而“偶然得之”的.巴斯加說:“機(jī)遇只偏愛有準(zhǔn)備的頭腦.”恰恰道出了此中的真諦.
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