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時(shí)間和空間的度量
時(shí)間和空間的度量
摘要
本文試圖解決時(shí)空的度量問(wèn)題上存在的邏輯循環(huán)問(wèn)題。在時(shí)空的拓?fù)涓拍畹幕A(chǔ)上，先在無(wú)度量概念的條件下給出慣性運(yùn)動(dòng)的概念，然后從“慣性運(yùn)動(dòng)是勻速直線(xiàn)的”定義出發(fā)來(lái)建立時(shí)間和空間的度量。
關(guān)鍵詞：時(shí)間，空間，時(shí)間的度量，空間的度量，拓?fù)淇臻g，度量空間。
眾所周知，時(shí)空的度量問(wèn)題存在邏輯循環(huán)的問(wèn)題。
倪光炯箸“近代物理”p102指出：“。。。人們還要問(wèn)：在空間-時(shí)間坐標(biāo)系未有定義之前，何來(lái)‘速度’概念？又怎能在實(shí)際上測(cè)量‘速度’？這就是說(shuō)，用光速不變?nèi)ザx空時(shí)坐標(biāo)又陷入了邏輯循環(huán)。”
本文認(rèn)為時(shí)空是物質(zhì)存在的根本形式.。首先給出的是時(shí)空的拓?fù)涓拍�，是第一性的。而度量概念則是第二性的，是一個(gè)需要加以定義且可以給出不同定義的概念。現(xiàn)實(shí)空間的直線(xiàn)決非一個(gè)顯然的，無(wú)需定義的概念。
本文試圖在時(shí)空的拓?fù)涓拍畹幕A(chǔ)上，先在無(wú)度量概念的條件下給出慣性運(yùn)動(dòng)的概念，然后從“慣性運(yùn)動(dòng)是勻速直線(xiàn)的”定義出發(fā)來(lái)建立時(shí)間和空間的度量。
一. 時(shí)間和空間的拓?fù)涓拍?br />
時(shí)空是物質(zhì)存在的根本形式。當(dāng)我們感覺(jué)到物質(zhì)存在的同時(shí)也就感覺(jué)到物體間的相互鄰接關(guān)系，以及在同一地點(diǎn)事件發(fā)生的先后次序，即有了時(shí)空的拓?fù)涓拍�。我們可以利用一系列鄰接關(guān)系不變的質(zhì)點(diǎn)系來(lái)建立時(shí)空的拓?fù)鋷缀螌W(xué)。我們認(rèn)為實(shí)踐證明空間是三維的，由三條開(kāi)曲線(xiàn)的拓?fù)涑朔e所夠成，即與 R3同胚，而時(shí)間則是一維的開(kāi)曲線(xiàn)流型，即為 R1。
下面我們進(jìn)一步研究時(shí)空度量性質(zhì)。我們的出發(fā)點(diǎn)是：我們已有了時(shí)空的拓?fù)涓拍�。我們的道路是，也只能是通過(guò)運(yùn)動(dòng)著的物體，通過(guò)物體間的相互作用來(lái)作這進(jìn)一步的研究。
二．時(shí)空的度量問(wèn)題
首先我們指出，有了時(shí)空的拓?fù)涓拍�，為了表明這種鄰接關(guān)系，我們可以任意建立一個(gè)坐標(biāo)系，任意給它定義一個(gè)度量張量g，將使我們得到時(shí)空的度量概念。從數(shù)學(xué)角度來(lái)說(shuō)是完全可以的，它保留著原有的拓?fù)湫再|(zhì)，從而可以用來(lái)描繪這個(gè)世界，且可以有無(wú)窮多種度量。問(wèn)題在于怎樣定義距離更好。
眾所周知，人們?cè)缫牙脛傮w建立了空間的度量，利用時(shí)鐘或地球相對(duì)于太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)（即周期運(yùn)動(dòng)）建立了時(shí)間的度量。這樣得到的度量概念有明確易懂的物理意義，并對(duì)人類(lèi)的各項(xiàng)活動(dòng)給予了有力的幫助。然而它的邏輯基礎(chǔ)卻是相當(dāng)不穩(wěn)定的。什么是剛體？什么是周期運(yùn)動(dòng)？這本身就是一個(gè)復(fù)雜的概念，絕非簡(jiǎn)單的第一性的概念。在沒(méi)有時(shí)空的度量概念之前都是無(wú)法明確定義的，因此用它來(lái)定義時(shí)空的度量顯然是不嚴(yán)格的，犯了循環(huán)邏輯的錯(cuò)誤。
下面試圖在已有時(shí)空拓?fù)涓拍畹幕A(chǔ)上，從‘慣性運(yùn)動(dòng)是勻速直線(xiàn)的’定義出發(fā)來(lái)建立時(shí)間和空間的度量概念。我們認(rèn)為這樣建立起來(lái)的度量概念和習(xí)慣是吻合的。
三．時(shí)空度量的建立
首先我們來(lái)解決直線(xiàn)的概念。我們?cè)噲D用慣性運(yùn)動(dòng)是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的定義來(lái)定義直線(xiàn)，這首先得定義慣性運(yùn)動(dòng)。
定義1. 在宇宙系統(tǒng)內(nèi)所受合力為０的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為慣性運(yùn)動(dòng)，它所描出的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為直線(xiàn)。即它所觸及的一系列靜止質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成一條直線(xiàn)。
此定義可簡(jiǎn)述為：慣性運(yùn)動(dòng)是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。
我們注意到這里又發(fā)生這樣兩個(gè)困難。（１）所謂所受合力為０是什么意思？（２）所謂一系列靜止質(zhì)點(diǎn)又是什么意思？因?yàn)楝F(xiàn)在我們還沒(méi)有力的概念。下面即來(lái)解決這一問(wèn)題。
我們選取一系列相互鄰接關(guān)系不變的質(zhì)點(diǎn)集G={gi}認(rèn)為是靜止的，同時(shí)也就必然認(rèn)為它們所受合力為0。即是說(shuō)，’靜止’和’受力為0’起初是一種認(rèn)定，但要要求它不至導(dǎo)致矛盾，即要求此定義對(duì)所有受力為０的質(zhì)點(diǎn)成立，因而這種認(rèn)定就不能是主觀(guān)任意的，而是唯一確定的。
另一動(dòng)質(zhì)點(diǎn)mi被認(rèn)為是受力為0的(即同時(shí)認(rèn)為此質(zhì)點(diǎn)在作慣性運(yùn)動(dòng))，如果它在靜止質(zhì)點(diǎn)gi處所受作用力和gi相同。在受力為0的質(zhì)點(diǎn)集中我們選出所有通過(guò)(或稱(chēng)鄰接，觸及)靜止質(zhì)點(diǎn)gp,gq的質(zhì)點(diǎn)，記為M0={mj}。動(dòng)質(zhì)點(diǎn)mj運(yùn)動(dòng)中觸及的所有靜止質(zhì)點(diǎn)集記為G。我們要判定此質(zhì)點(diǎn)集是否組成一條直線(xiàn)pq？如果質(zhì)點(diǎn)集G和G完全相同，則此為一條直線(xiàn)。否則表明我們選定質(zhì)點(diǎn)集G={gi}為靜止的是不正確的，就得重新修正直到滿(mǎn)足為止。
選擇另外兩點(diǎn)重復(fù)上述過(guò)程，則可以得到另一條直線(xiàn)。此時(shí)如果它們相交還要考慮使其交點(diǎn)唯一確定。以此無(wú)窮則得到空間的所有直線(xiàn)。
以上所述可以這樣來(lái)理解：無(wú)窮多個(gè)鄰接關(guān)系不變的質(zhì)點(diǎn)組成一個(gè)物體，作為空間坐標(biāo)架。而怎樣判斷其內(nèi)部無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)(即為剛體)呢？這是用牛頓第一定律來(lái)判定的。即用無(wú)數(shù)作慣性運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)來(lái)測(cè)試，均不能發(fā)現(xiàn)它內(nèi)部各點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和受外力作用而產(chǎn)生的影響。因此說(shuō)我們是同時(shí)建立了直線(xiàn)和牛頓第一定律的上述表達(dá)形式——慣性運(yùn)動(dòng)是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。以往只不過(guò)是依賴(lài)直覺(jué)將現(xiàn)實(shí)空間中的直線(xiàn)看作一個(gè)無(wú)需說(shuō)明的顯然概念，而從實(shí)踐中得出牛頓第一定律�，F(xiàn)在應(yīng)該說(shuō)是由于我們這樣定義了直線(xiàn)才使牛頓第一定律可以表達(dá)為上述形式，并且實(shí)踐證明我們這樣建立的直線(xiàn)概念和習(xí)慣是吻合的。
下面我們進(jìn)一步來(lái)解決直線(xiàn)和時(shí)間的度量問(wèn)題。這相對(duì)來(lái)說(shuō)是比較簡(jiǎn)單的，是一些熟習(xí)的方法
定義2. 慣性運(yùn)動(dòng)是勻速的。
首先我們對(duì)在直線(xiàn)pq上作慣性運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)依速度進(jìn)行分類(lèi)。兩動(dòng)質(zhì)點(diǎn)若過(guò)去不曾相遇且以后永不相遇，則說(shuō)它們的速度相同。對(duì)不同的類(lèi)我們用足標(biāo)v加以區(qū)別,記為mvj 。我們選定一類(lèi)認(rèn)為是具有單位速度的，記為M1={m1j}。在直線(xiàn)pq上選擇兩點(diǎn)g0，g1認(rèn)為其間的距離為一個(gè)單位長(zhǎng)度1 m。集{m1j}中一質(zhì)點(diǎn)m10從點(diǎn)g0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)g1所用時(shí)間認(rèn)為是一個(gè)單位時(shí)間，記為1 s 。與此同時(shí)集M1中另一質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)g1 運(yùn)動(dòng)到另一點(diǎn)，記為g2，……以此無(wú)窮，由此得到直線(xiàn)pq上所有的整數(shù)點(diǎn)。類(lèi)似易得直線(xiàn)上的所有有理點(diǎn)，用數(shù)學(xué)方法即可得到所有無(wú)理點(diǎn)。由此解決了直線(xiàn)的度量問(wèn)題。
顯然有下述速度相加原理成立。若兩質(zhì)點(diǎn)的速度分別為V1,V2, 則其相對(duì)速度為V2-V1。
這里我們用到了‘同時(shí)’的概念，這是我們沒(méi)有考察過(guò)的概念。其實(shí)這也是反應(yīng)了一定客觀(guān)內(nèi)容的主觀(guān)概念。在此之前我們只有‘在一質(zhì)點(diǎn)處發(fā)生的事件的先后次序’的概念，是第一性的。‘在兩個(gè)地放發(fā)生的兩件事是同時(shí)的’概念是第二性的，是我們主觀(guān)認(rèn)定的。而這種認(rèn)定為要反映一定的客觀(guān)內(nèi)容就不能是主觀(guān)任意的。我們的認(rèn)定應(yīng)使任意作慣性運(yùn)動(dòng)的物體都是勻速的。不成立則需對(duì)我們的認(rèn)定進(jìn)行修正直到成立為止。其客觀(guān)內(nèi)容還在于以任意大的速度運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)均不能發(fā)現(xiàn)誰(shuí)先誰(shuí)后的兩件事才能認(rèn)為是同時(shí)的。由此，這樣的認(rèn)定是唯一確定的。
至此我們解決了時(shí)間和直線(xiàn)的度量，利用牛頓第二定律即可解決力的度量問(wèn)題。并可尋求施力者以判定系統(tǒng)是否受到慣性力的作用。
進(jìn)而還需統(tǒng)一各直線(xiàn)上的度量。（整個(gè)空間統(tǒng)一的時(shí)間的度量由前已達(dá)解決）這仍然只能從現(xiàn)實(shí)的物質(zhì)關(guān)系中去尋求解答。物質(zhì)不是孤立地存在，還存在于相互作用之中，這里力和距離是密切相關(guān)的。我們可以利用引力場(chǎng)來(lái)建立宏觀(guān)各直線(xiàn)間的統(tǒng)一的度量。
定義3. 引力場(chǎng)是各向同性的。
細(xì)節(jié)就不在此贅述了。進(jìn)而很容易給出剛體和周期運(yùn)動(dòng)的定義，從而利用來(lái)測(cè)量時(shí)間和距離。
四. 結(jié)束語(yǔ)
我們的探討是純邏輯的、理論性的，為時(shí)空度量建立了無(wú)邏輯矛盾的理論基礎(chǔ)。而以往有關(guān)長(zhǎng)度和時(shí)間單位的規(guī)定只是測(cè)量的技術(shù)問(wèn)題。由于我們的定義和習(xí)慣是吻合的，所以以往的規(guī)定是仍然有效的。而由于剛體的存在及無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的特性，表明我們這樣建立的度量空間是歐氏度量空間。
我們僅僅利用了牛頓三大定律和萬(wàn)有引力定律來(lái)建立時(shí)空的度量，以上表明這對(duì)建立時(shí)空的度量已足夠了，而物質(zhì)的其它運(yùn)動(dòng)形式(例如光的傳播)決不會(huì)影響時(shí)空的度量性質(zhì),而只能是在已有時(shí)空度量性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的物理問(wèn)題。
因本人知識(shí)和水平所限，錯(cuò)誤和不足之處一定不少，請(qǐng)同志們批評(píng)指正。文章是探討性的，有很多地方還需進(jìn)一步研究討論。若能以此引起爭(zhēng)論和進(jìn)一步的研究，那將是本文的目的。
參考書(shū)目
倪光炯箸《近代物理》
亞歷山大洛夫等箸《數(shù)學(xué)--它的內(nèi)容，方法和意義》第三卷 第17章 抽象空間，第18章 拓?fù)鋵W(xué)。科學(xué)出版社 1962年
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