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四法”貫通波動(dòng)圖像
“四法”貫通波動(dòng)圖像
在“機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波” 二章的教學(xué)中，僅看教材， 似乎沒有任何難于理解的知識(shí)內(nèi)容，但大部分學(xué)生一遇到相關(guān)習(xí)題卻顯得束手無策， 本文作者僅就應(yīng)用“對(duì)比法”“正交法” “平移法”“萬能波形法”上好橫波波動(dòng)圖像專題課發(fā)表淺議。
對(duì)比法
即振動(dòng)圖像和波動(dòng)圖像異同的對(duì)比。 要求學(xué)生嚴(yán)格區(qū)別和深度理解兩種圖象，在實(shí)際教學(xué)中采用如下圖表，學(xué)生一目了然。
圖象名稱
對(duì)比
內(nèi)容
振動(dòng)
圖象
波的
圖象
研究對(duì)象 某個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn) 連續(xù)介質(zhì)中的無數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)
橫坐標(biāo) 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間 各質(zhì)點(diǎn)平衡位置距坐標(biāo)原點(diǎn)的位置（距離）
縱坐標(biāo) 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)不同時(shí)刻對(duì)平衡位置的位移 各質(zhì)點(diǎn)同一時(shí)刻對(duì)各自平衡位置的位移
物理意義 描述一個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，能直觀表示一個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況 描述介質(zhì)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)某一時(shí)刻對(duì)平衡位置的位移，能直觀表示一列波在某時(shí)刻的波形
形狀 正弦或余弦曲線
兩個(gè)相鄰峰值間沿橫軸的距離 等于質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期，顯示出振動(dòng)的時(shí)間對(duì)稱性 等于一個(gè)波長(zhǎng)，顯示出波動(dòng)的空間對(duì)稱性
圖象隨時(shí)間的變化 隨著時(shí)間的推移，圖象將沿著橫坐標(biāo)軸的正方向延伸，但原有的圖象不發(fā)生變化 隨著時(shí)間的推移，波的圖象將沿波的傳播方向平移，且每經(jīng)一個(gè)周期，圖象又恢復(fù)原來的形狀
形象比喻 錄像帶 集體照
圖象顯示的主要物理量 由縱坐標(biāo)可知振幅，由橫坐標(biāo)可知周期，由圖象的切線斜率可知速度的大小及方向的變化情況，由位移的變化情況可知加速度的大小及方向的變化情況 由縱坐標(biāo)可知振幅，由橫坐標(biāo)可知波長(zhǎng)，可根據(jù)波的傳播方向確定各質(zhì)點(diǎn)某時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向，也可根據(jù)某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向確定波的傳播方向，由位移情況可確定介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻加速度的大小及方向情況
正交法
即波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向垂直相交的方法。下面介紹運(yùn)用方法， 我們看到，波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向存在著簡(jiǎn)單的圖示關(guān)系（圖１） ，表示波的傳播方向的箭號(hào)（虛線畫），與表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的箭號(hào)（實(shí)線畫） 垂直相交，二者所夾直角中不能有波圖線，否則為錯(cuò)。
例1、 已知一列簡(jiǎn)諧波，如圖２時(shí)刻，試判斷圖中點(diǎn)a、b、c各點(diǎn)的振動(dòng)方向。
解： 據(jù)“正交法”要求，分兩種情況討論，若波向右傳播，各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向如圖２(a)所示；若波向左傳播，各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向如圖２(b)所示。
說明１：(1) .在"正交法"解題中，實(shí)際上是不在圖線上畫傳播方向的虛線箭號(hào)的。 (2).對(duì)于正對(duì)波峰或波谷上的質(zhì)點(diǎn)， 此時(shí)刻在正（負(fù)）最大位移，瞬時(shí)速度為零， 不存在振動(dòng)方向，因此不能用此方法對(duì)其進(jìn)行判斷。 (3) . 此方法可簡(jiǎn)單地總結(jié)為這樣的口決“正交法中兩向垂，角不夾線才算對(duì)”。
3、平移法
１、預(yù)備知識(shí)：在應(yīng)用波動(dòng)演示儀的演示實(shí)驗(yàn)中，明顯觀察到，開始所有質(zhì)點(diǎn)在同一直線（平衡位置），當(dāng)?shù)谝粋�(gè)質(zhì)點(diǎn)（紅色） 振動(dòng)一個(gè)周期Ｔ時(shí)，沿波的傳播方向止， 恰好傳播到第十三個(gè)質(zhì)點(diǎn)（紅色），此恰為一個(gè)波長(zhǎng)λ， 因此可以推論為：若某一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)了ＸＴ， 則從此質(zhì)點(diǎn)開始波前進(jìn)了Ｘλ的距離。其實(shí)此結(jié)論若用公式推導(dǎo)則更易于理解和掌握 。 我們都知道v＝λ／T，若波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的時(shí)間Δt＝ＸＴ，則傳播距離為Δs＝vΔt＝（λ／T） (ＸＴ)＝Ｘλ。本質(zhì)一點(diǎn)兒說， 這便是振動(dòng)和波的關(guān)系，它揭示了質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的“時(shí)間”與波傳播的“空間”的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
２、平移法則及其應(yīng)用
有一類關(guān)于波動(dòng)圖像習(xí)題， 要求學(xué)生能正確應(yīng)用正（余）弦函數(shù)方面的知識(shí)熟練畫出經(jīng)過Δt時(shí)間后的波形圖。據(jù)上述的推論可知波前進(jìn)了Δs，然后把整個(gè)波形平移
Δs即得到結(jié)果，此之謂平移法。如圖４中實(shí)線為 t1 時(shí)刻波形，求畫 t2 時(shí)刻的波形 。 由于Δt=＝t2-t1，因此把實(shí)線波形右移Δs得t2時(shí)刻波形。（圖中虛線）
例2、如圖4是一正波沿x軸正向傳播某時(shí)刻的波形圖象（實(shí)線）(1).標(biāo)出圖中Ａ、Ｂ兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向？(2).畫出經(jīng)過(３／４) Ｔ后的波形圖？
解：(1) .據(jù)“正交法”不難得出ＡＢ的振動(dòng)方向見圖4(a)
(2).應(yīng)用“平移法”，Δt＝３／４ Ｔ，可得ΔＳ＝３／４ λ， 即把波右移３／４波長(zhǎng)劉結(jié)果。見圖５（b）中虛線所示。
說明２、(1) .若題中Δt > Ｔ，得Δs > λ，而把圖象平移Δs時(shí)會(huì)浪費(fèi)紙面，此時(shí)考慮到正（余）弦函數(shù)的周期性 ， 可采用去掉整周期或整波長(zhǎng)的方法（去整留零法 ）而用余下的不足一個(gè)周期或不足一個(gè)波長(zhǎng)的部分，再用平移法。 (2) .若題中要求畫出Δt時(shí)間以前的波形，可往與波傳播方向相反方向來平移；若要求Δt時(shí)間以后的波形，則沿傳播方向平移。上述兩點(diǎn)總結(jié)口訣為“橫波左右傳，去整留零全”。
萬能波形法
在波的傳播方向上，如果兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離不確定或相位關(guān)系不確定，就會(huì)形成多解，學(xué)生往往不能聯(lián)想到所有的情況，從而出現(xiàn)漏洞。本方法是先作出沒有縱坐標(biāo)的一列簡(jiǎn)諧橫波，再在其上選擇合適于題中的點(diǎn)及點(diǎn)間距（這比先確定兩點(diǎn)再畫出相應(yīng)的波形要容易得多），依據(jù)v＝λ／T和相關(guān)知識(shí)即可求解。
例3、一列水波中有M、N兩點(diǎn)，某時(shí)刻觀察到M點(diǎn)處在波峰，N點(diǎn)處在平衡位置向上運(yùn)動(dòng)，且M、N之間只有一個(gè)波谷，請(qǐng)?jiān)趫D中做出MN兩點(diǎn)間的波形線。
M N
解：畫出一列簡(jiǎn)諧橫波，如下圖，先確定M點(diǎn)在波峰，然后再找出滿足題中條件的N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N1、N2（N3、N4是不滿足的），所以由圖可知，MN間可以是3/4波長(zhǎng)，
傳播方向是M到N；MN間可以是5/4波長(zhǎng)，傳播方向是N到M。
例4、一列簡(jiǎn)諧橫波沿水平方向向右傳播，M、N為介質(zhì)中相距為的兩點(diǎn)，M在左，N在右，t時(shí)刻，M、N兩點(diǎn)正好經(jīng)過平衡位置，且M、N之間只有一個(gè)波峰，經(jīng)過時(shí)間N質(zhì)點(diǎn)恰好在波峰位置， 求這列波的波速?
解：畫出一列簡(jiǎn)諧橫波，依據(jù)題中的條件可以有四種波形出現(xiàn)在MN之間 。
①、M1N1之間
對(duì)于此種情況，N質(zhì)點(diǎn)正在經(jīng)過平衡位置向上振動(dòng)，已知N質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過時(shí)間到達(dá)波峰位置，則可能為
即可能為
由
②、M1N2之間
此種情況，N質(zhì)點(diǎn)正在經(jīng)過平衡位置向下振動(dòng)，已知N質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過時(shí)間到達(dá)波峰位置，則可能為
即可能為
由
③、M2N1之間，同理可得
④、M2N2之間，同理可得
所以本題的解是四組通解。
說明3：“萬能波形，看兩點(diǎn)準(zhǔn)行”―――此方法要點(diǎn)在于先畫波形后確定已知點(diǎn)，因此就避免了在間距一定的兩點(diǎn)之間畫波形難的一面。
本文意在向讀者提供一種總結(jié)規(guī)律的學(xué)習(xí)方法， 并不是把各種高難度的題披露出來。所列題目均較簡(jiǎn)單，旨在讓讀者能很好地理解文章中的方法，起到拋磚引玉的作用。 相信在掌握此方法后，靈活應(yīng)用到相關(guān)習(xí)題中，定會(huì)事半功倍，在振動(dòng)和波二章的學(xué)習(xí)中絕不丟分！
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