數(shù)學系畢業(yè)論文開題報告

　　開題報告包括綜述、關鍵技術、可行性分析和時間安排等四個方面，下面是小編搜集整理的數(shù)學系畢業(yè)論文開題報告，供大家閱讀查看。

　　課題名稱：實積分與復積分的比較研究

　　一、課題的來源及意義

　　通過對《數(shù)學分析》和《復變函數(shù)》的學習，我了解到《復變函數(shù)論》中的許多知識都是在《數(shù)學分析》基礎上延伸、拓展的，而復積分在很大程度上說，它就是把實積分的變量范圍拓寬了，即在復數(shù)域中進行積分。積分學是在古代東西方微積分思想萌發(fā)和微積分創(chuàng)立前夕歐洲的思想社會背景的基礎上，經(jīng)過多代數(shù)學家研究、探索最終形成完整的數(shù)學理論。實積分與復積分的比較研究是值得我思考和研究的一個課題。

　　積分學是函數(shù)論中的一個重要內(nèi)容，無論是實積分還是復積分，都是研究函數(shù)的重要工具，而且在幾何、物理和工程技術上，都有著廣泛的應用。復積分是復變函數(shù)論中的一個重要部分，它在研究復變函數(shù)，特別是解析函數(shù)時所起的作用遠遠超過實積分在研究實變函數(shù)時所起的作用。無論是在研究復變函數(shù)、微分、級數(shù)，還是它們的各方面應用，都用到復變函數(shù)的積分理論。復積分是實積分的推廣，而實積分的計算又用到復積分，因此，比較研復積分和實積分性質(zhì)和應用對于深刻理解復變函數(shù)的理論，并用利用這些理論來解決數(shù)學及其他學科中的各種實際問題，都是有十分重要的意義。

　　二、國內(nèi)外發(fā)展狀況及研究背景

　　國內(nèi)許多數(shù)學家對積分學進行分析和研究，而且許多大學教師也對復積分和實積分進行研究。隴東學院數(shù)學的完巧玲就對“利用復積分計算實積分”進行了全面的研究，而且還發(fā)表過相關的論文;陜西教育學院的王仲建也發(fā)表過“實積分與復積分的聯(lián)系與區(qū)別”的相關論文。國外對積分學的研究要比國內(nèi)的研究更廣泛和深遠。實積分和復積分是積分學的具體內(nèi)容，現(xiàn)代的積分與以前的積分有著一定的區(qū)別，但它卻是在以前的基礎上，經(jīng)過多代數(shù)學家的完善而形成的。積分學最初起源于微積分(微積分起源于牛頓、萊布尼茲)，微積分的核心概念是----極限，這個理論的完善得力于19世紀柯西和魏爾斯特拉斯的工作。17世紀利用積分學求面積、曲線長始于開普勒，他發(fā)表了《測量酒桶體積的新科學》。托里拆利、費馬、帕斯卡等數(shù)學家對以前的積分進行了缺點修補和完善使得積分更接近現(xiàn)代的積分。積分不僅是研究函數(shù)的工具，而且在其他方面如幾何、物理和工程技術上也有廣泛的應用。

　　三、課題研究的目標和內(nèi)容

　　通過對實積分與復積分的比較研究這個課題的研究，熟悉和掌握實積分和復積分的概念和類型，并對其進行分類、歸納，找出它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，并了解復積分和實積分的相關應用。

　　(1)實積分和復積分比較研究課題的研究背景、該課題目前國內(nèi)外展的狀況以及該課題研究的意義等。

　　(2)實積分和復積分的相關概念(定積分、曲線積分)及它們的性質(zhì)和計算方法。

　　(3)對實積分與復積分的定義、性質(zhì)、計算方法、應用方面進行比較;實積分與復積分的聯(lián)系(應用復積分來計算實積分，結(jié)合例題進行分析、說明)。

　　四、本課題研究的方法

　　課題將通過分析、對比、綜合等方法對實積分與復積分進行比較研究，最后通過例證說明利用復積分可以解決一些實積分問題。

　　五、課題的進度安排：

　　第一階段：搜集資料，確定選題范圍，聯(lián)系指導老師(20XX秋1--7周)

　　第二階段：選定題目、填寫開題報告，準備開題 (20XX秋8--12周)

　　第三階段：指導教師指導調(diào)研、收集資料、準備撰寫初稿 (20XX秋13周--20XX春6周)

　　第四階段：撰寫初稿、在指導老師的指導下修改論文 (20XX春7--14周)

　　第五階段：提交論文，準備答辯，論文總結(jié) (20XX春15--16周)

　　六、參考文獻

　　[1] 鐘玉泉. 復變函數(shù)論[M]. 第3版.北京:高等教育出版社,2004

　　[2] 華東師范大學數(shù)學系. 數(shù)學分析[M].第3版.高等教育出版社,2001

　　[3] 四川大學數(shù)學系. 高等數(shù)學(第4冊)[M].北京:高等教育出版社,2002

　　[4] 嚴子謙, 等. 數(shù)學分析(第一冊)[M].北京:高等教育出版社,2004

　　[5] 孫清華, 趙德修. 新編復變函數(shù)題解[M]. 武漢:華中科技大學出版社,2002

　　[6] 王仲建. 實積分與復積分的聯(lián)系與區(qū)別[N]. 陜西教育學院學報,1995,25:73-79

　　[7] 完巧玲. 利用復積分計算實積分[N]. 菏澤學院學報,2010,32(2):1673—2103

　　[8] 李敏,王昭海. 巧用復變函數(shù)積分證明實積分[J]. 數(shù)學教學與研究考試周刊,2009,41

　　[9] 金云娟. 解析函數(shù)唯一性定理在復積分上的應用[N]. 麗水學院學報,2009,31(5)

　　[10] 崔冬玲. 復積分的計算方法[J]. 淮南師范學院學報,2006,3:6-9

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