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  • 課改下函數(shù)概念教育研討論文

    時間:2024-10-20 17:20:39 教育學(xué) 我要投稿

    課改下函數(shù)概念教育研討論文

      函數(shù)概念是初中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的紐帶,如在方程、等式、代數(shù)式、數(shù)列、排列組合等等都有滲透,而且函數(shù)也是數(shù)學(xué)發(fā)展的重要基礎(chǔ)。因此,對于初中函數(shù)概念教學(xué)的研究有其必要性。

    課改下函數(shù)概念教育研討論文

      一、把握函數(shù)思想,滲透函數(shù)思想方法

      在初中教學(xué)中,要把握參透函數(shù)思想,滲透函數(shù)思想方法,具體從來講,函數(shù)思想的體現(xiàn)主要表現(xiàn)為以下三點:

      1.函數(shù)思想集中反映了變量(自變量)與變量(函數(shù))之間的變化規(guī)律;

      2.對應(yīng)是函數(shù)思想的本質(zhì)特征;

      3.自變量的變化處于主導(dǎo)地位,在函數(shù)y=f(x)中,y與x的地位完全不同,x的變化起決定性作用,變量y處于依從地位,函數(shù)的值域是由定義域通過對應(yīng)法則所決定。因此,自變量的變化范圍是函數(shù)的另一個基本因素。

      在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,函數(shù)思想方法作為其中的主導(dǎo)思想,學(xué)生要想充分理解函數(shù)的概念,函數(shù)的思想方法發(fā)揮著重要的作用。它不僅可以鞏固學(xué)生應(yīng)用知識的能力,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神;而且與其他的思想方法相比,其有著重要的指導(dǎo)性作用。學(xué)習(xí)函數(shù)知識的最終目標(biāo)就是為了有效掌握和領(lǐng)悟函數(shù)思想,因此,在教學(xué)過程中,要通過函數(shù)思想方法的滲透,使得學(xué)生加深對函數(shù)概念的理解。

      在這里我們舉例說明一下:例:用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放,則第2012個圖共有多少枚棋子?對于這個題型的分析和解答,教師就可以借助函數(shù)思想來探討以上規(guī)律,來建立模型:具體步驟為:第一步,確定變量;第二步:在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象;第三步:根據(jù)函數(shù)圖象猜想并求出函數(shù)關(guān)系式;第四步:把另外的某一點代入驗證,若成立,則用這個關(guān)系式去求解.這樣,經(jīng)過明確的分析,最終解決問題。通過這樣,在教學(xué)中函數(shù)思想方法的滲透根據(jù)以上步驟,最終得到問題的答案。

      二、函數(shù)概念教學(xué)回歸生活化,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣

      在教學(xué)中,教師在設(shè)計函數(shù)課時,要多列舉實例。因為,對于函數(shù)知識來講,其是一個由淺入深的問題,不可能一步到位,所以,在教學(xué)中,要把握這一點,逐步加深學(xué)生的認(rèn)識過程,不論是課堂教學(xué)情景的引入,還是課堂演練,又或者是例題講解,教師一定要結(jié)合學(xué)生的實際情況,引入一些生活例子,引起學(xué)生的關(guān)注,充分調(diào)動學(xué)生積極性,有效地激發(fā)學(xué)生的興趣和愛好。與此同時,在教學(xué)中,對于函數(shù)概念的設(shè)計,教師不可以一味地照搬教材,而是要在教材的基礎(chǔ)上,加入一些課外的東西,從而很好將課內(nèi)與課外進(jìn)行很好的融合。

      比如在講授新課之前,教師可以先舉一些生活中可以反映函數(shù)關(guān)系的實例,如:

      1.為迎接新年,班委會計劃購買100元的小禮物送給同學(xué),求所能購買的總數(shù)n與單價的關(guān)系。

      2.學(xué)校計劃組織一次春游,學(xué)生每人交30元,求總金額y與學(xué)生數(shù)n的關(guān)系。這樣,通過生活實例的導(dǎo)入,促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的概念,能從簡單的實際事例中,抽象出函數(shù)關(guān)系,列出函數(shù)解析式,而且還可能使學(xué)生更加明確常量與變量的關(guān)系,深刻地體會自變量與函數(shù)值間的對應(yīng)關(guān)系。因此,在教學(xué)中,教師要充分利用這些反映實際問題的函數(shù)關(guān)系,應(yīng)使得教學(xué)具有實際意義,通過聯(lián)系實際,使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的抽象性和廣泛的應(yīng)用性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

      三、重視數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力

      我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過:“數(shù)形時少直觀,形小數(shù)時難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家事萬休”。“函數(shù)是表示任何一個隨著曲線上的點變動而變動的量”,可以說,從函數(shù)的產(chǎn)生開始,函數(shù)就與圖形有著不可分割的關(guān)系。通常情況下,我們也正是采用圖像法來表示函數(shù)的,即通過坐標(biāo)系中的曲線上點的坐標(biāo)來反映變量之間的對應(yīng)關(guān)系。這種表示方法,直觀、形象地表達(dá)了函數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系,同時,也為我們研究函數(shù)提供了一種重要的方法---數(shù)形結(jié)合法。因此,在教學(xué)過程中,要將圖像與函數(shù)解析式有效地結(jié)合,形成兩者的互補(bǔ)關(guān)系,加強(qiáng)兩者之間的相互轉(zhuǎn)化,通過其特殊作用來解決問題。

      教師可以通過以下方式來進(jìn)行教學(xué):例:看圖說故事。請你編寫一個故事,使故事情境中出現(xiàn)的一對變量x、y滿足圖示的函數(shù)關(guān)系,要求:

      1.指出變量x和y的含義;

      2.利用圖中的數(shù)據(jù)說明這對變量變化過程的實際意義,其中須涉及“速度”這個量。結(jié)合實際意義得到變量x和y的含義,由于函數(shù)須涉及“速度”這個量,只要敘述清楚時間及相應(yīng)的路程,體現(xiàn)出函數(shù)的變化即可。

      解:該函數(shù)圖象表示小明騎車離出發(fā)地的路程y(單位:km)與他所用的時間x(單位:min)的關(guān)系;小明以400m/min的速度勻速騎了5min,在原地休息了6min,然后以500m/min的速度勻速騎車回出發(fā)地。這樣,在教學(xué)的過程中,不僅考查了函數(shù)的圖象及其變化,而且讓學(xué)生對函數(shù)情況有一個具體的把握。

      因此,在進(jìn)行函數(shù)概念教學(xué)的過程中,充分利用數(shù)形結(jié)合的基本思想,注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察,將函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)三者有機(jī)地結(jié)合起來,斟酌問題的具體情形,把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題,使復(fù)雜問題簡單化,抽象問題具體化,化難為易,獲得簡便易行的成功方案。

      總而言之,函數(shù)作為貫穿整個數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要知識,對學(xué)生的能力的培養(yǎng)發(fā)揮著重要的作用。因此,要充分重視函數(shù)概念的教學(xué),加強(qiáng)對教學(xué)課程的設(shè)計的研究,將抽象的函數(shù)形象地表達(dá)出來,使學(xué)生理解函數(shù)的內(nèi)涵和外延,為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)打下一個良好的基礎(chǔ)。

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