論從“充要條件”教學(xué)談中職數(shù)學(xué)教學(xué)的生活化
【論文關(guān)鍵詞】 中職教學(xué) 生活化 命題 充分必要條件 【論文摘要】對(duì)中職數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)學(xué)教學(xué)生活化，其主要目的應(yīng)該是引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)上。因?yàn)橹新殞W(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍薄弱，如果照搬普高的生活化教學(xué)模式，學(xué)生未必有興趣也未必能理解。為了彌補(bǔ)不少文章重理論輕實(shí)際的傾向，筆者特選“充分必要條件”為題，以具體生動(dòng)的實(shí)例，啟發(fā)教師如何在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施“數(shù)學(xué)教學(xué)的生活化”。
在提高中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的不少方法中，個(gè)人體會(huì)，中專數(shù)學(xué)教學(xué)生活化是比較有效的一種。當(dāng)然，如果以普高的生活化生搬硬套到中職數(shù)學(xué)課堂上，其效果必然不佳，這是因?yàn)橹新殞W(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍薄弱，諸如房貸、利率、水電費(fèi)、最小運(yùn)費(fèi)等，學(xué)生未必有興趣也未必能理解。而數(shù)學(xué)教學(xué)生活化，其主要目的應(yīng)該是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)上。因此，中職數(shù)學(xué)教學(xué)生活化有其自身的特點(diǎn)。目前，這些方面的研究還不多，許多研究停留在理論層面，實(shí)際操作起來(lái)則比較困難。為此，本文以新教材（參考文獻(xiàn)〔1〕）“充要條件”這節(jié)內(nèi)容為題，通過(guò)具體例子，探討中職數(shù)學(xué)教學(xué)生活化在課堂上應(yīng)該如何實(shí)施，這對(duì)中職數(shù)學(xué)教師的教學(xué)定能有所幫助。
一 命題，聯(lián)結(jié)詞
新教材已經(jīng)省略了命題、邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且、非”等內(nèi)容，筆者認(rèn)為，如此簡(jiǎn)化后，并不利于學(xué)生理解掌握充分條件、必要條件等概念。故而，在實(shí)際教學(xué)中，我對(duì)這部分內(nèi)容做了補(bǔ)充。講解“命題”內(nèi)容時(shí)，為了使數(shù)學(xué)課更生活化些，我舉了以下實(shí)例。
（1） 你下午有課嗎?
（2） 這朵花多好看��！
（3） 請(qǐng)關(guān)上窗戶！
（4） 。
（5） 。
（6） 李強(qiáng)是男生。
（7） 這里昨天沒(méi)有下雨。
（8） 火星上有生物存在。
（9） 地球外的星球上也有人。
講解完命題概念后，再介紹“簡(jiǎn)單命題、復(fù)合命題、連接詞、條件、結(jié)論”等概念。對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且、非”的補(bǔ)充是有必要的。因?yàn)�，�?dāng)提問(wèn)學(xué)生命題“7 5”的真假時(shí)，有超過(guò)半數(shù)的學(xué)生回答為假命題，可見(jiàn)學(xué)生的邏輯知識(shí)還是很欠缺的。為此，我舉了個(gè)很生活化的例子，假設(shè)我們班有位學(xué)生，他的家長(zhǎng)到學(xué)校來(lái)看望他，他家長(zhǎng)問(wèn)某老師，10物流（1）班在哪棟教學(xué)樓上課？老師回答說(shuō)：在1號(hào)教學(xué)樓或2號(hào)教學(xué)樓，實(shí)際上10物流（1）班在1號(hào)教學(xué)樓而不在2號(hào)教學(xué)樓。那么請(qǐng)問(wèn)，家長(zhǎng)會(huì)說(shuō)老師撒謊呢還是認(rèn)為老師說(shuō)的是真話呢？這時(shí)多數(shù)同學(xué)回答說(shuō)，老師說(shuō)的是真的。命題“7 5”，相當(dāng)于說(shuō)“ 或者 ”，所以，它的真假與命題“10物流（1）班在1號(hào)教學(xué)樓或2號(hào)教學(xué)樓”的真假，道理是一樣的，但后者學(xué)生就容易理解得多。
二 充分便要條件
充分條件與必要條件一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，但教材對(duì)這部分作了非常簡(jiǎn)練的處理后，就只剩兩個(gè)定義與兩個(gè)例子了。個(gè)人認(rèn)為，講解的內(nèi)容，最低限度要涉及到以下各個(gè)要點(diǎn)。
1．記號(hào)“ ”
：設(shè) 和 分別表示一個(gè)復(fù)合命題的條件和結(jié)論，由條件 為真出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理得到結(jié)論為 必為真，從而得出復(fù)合命題“如果 ，那么 ”為真命題，這時(shí)就說(shuō)，“ 推出 ”，記作 （或 ）。
對(duì)“ ”的含義，有必要強(qiáng)調(diào)，所謂“ ”，意指當(dāng)為 真時(shí)， 必為真。如果當(dāng)為 真時(shí)， 不一定為真，則記為“ ”。
2. 充分條件、必要條件
如果由 真可以推出 必真（ ），則稱 是 的充分條件；
如果由 假可以推出 必假（ ），則稱 是 的必要條件。
由于“ ”，意味著當(dāng)為 真時(shí)， 必為真。換句話說(shuō)，由 真就有充分的理由得到 真，也可以說(shuō)，要使 真，只要 真就足夠了，所謂“足夠”就是充足、充分，這樣我們說(shuō) 是 充分條件。
由于 ，意味著當(dāng)為 假時(shí)， 必為假。換句話說(shuō)，要使 真， 必須要真才行，因而這時(shí)我們稱 是 必要條件。請(qǐng)比較：
（1）要使 真，只要 真就足夠了，這時(shí)我們稱 是 的充分條件；
（2）要使 真， 必須要真才行， 真是 真的前提條件，這時(shí)我們稱 是 的必要條件。
3. 如果 （或 ），那么 是 充分條件， 是 的必要條件。。
如果“ ”，那么由定義我們稱 是 充分條件。此時(shí)，為何稱“ 是 的必要條件” 呢？
這是因?yàn)�，如�?ldquo; ”，則必有“ ”。為什么呢？由于“ ”，意味著“當(dāng)為 真時(shí)， 必為真”這一命題是一個(gè)真命題，以此為基礎(chǔ)，當(dāng) 假時(shí)，能推出什么呢？當(dāng) 假時(shí)， 為真可以嗎？不行， 真蘊(yùn)含了 真，這與前提“ 假”矛盾。這樣，如果“ ”，則“當(dāng) 假時(shí)，那么我們一定可以推出 ‘ 真不成立’”，而 是個(gè)命題，對(duì)命題而言，在任何情形下，它必須在真或假二者中，“取且僅取一”真假值，因此“ 真不成立”意味著 “ 假”。這樣就有，當(dāng)“ ”時(shí)，意味著“若 假，我們一定可以推出 假”。結(jié)論是，“ ”等價(jià)于“ ”，從而，稱 是 的必要條件。
針對(duì)這一事實(shí)，許多教師會(huì)選用“如果 是有理數(shù)，那么 是實(shí)數(shù)”等與相關(guān)的例子。但中職生里有不少并未掌握有理數(shù)、實(shí)數(shù)這些概念的意義。因此，更生活化的講解是合適的。我舉的例子是“如果小張是福建人，那么小張是中國(guó)人。”，當(dāng)然，由這一命題，可以由此命題推出“如果小張不是中國(guó)人，那么小張不是福建人。”
如果將這一事實(shí)，輔以文氏圖講解，就會(huì)更直觀些。設(shè) ，對(duì)于 ， ，則有“ ”，易知，也有“ ”。
4. 歸納與提高
（1） 與 的關(guān)系，共分四種：
（1）若 ，但 ，則 是 的充分但不必要條件；
（2）若 ，但 ，則 是 的必要但不充分條件；
（3）若 ，且 ，則 是 的充要條件；
（4）若 ，且 ，則 是 的充要條件；
實(shí)際教學(xué)中，除了舉生活化例子外，還可以再舉些典型的、較為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)例子，如“ ”是“ ”的什么條件？“ ”是“ ”的什么條件？“ 是整數(shù)”是“ 是有理數(shù)”的什么條件等等。
三
實(shí)踐表明，對(duì)于中職的數(shù)學(xué)課，如果多發(fā)掘些貼近生活的例子，而不是照搬普高的或局限于課本的例子，將有助于提高中職學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和信心，并有助于學(xué)生理解掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)概念。高教社的新教材編寫得很成功，但個(gè)別章節(jié)，還是需要教師作創(chuàng)造性的補(bǔ)充。中職數(shù)學(xué)教學(xué)所面臨的問(wèn)題，希望教師、專家能給予更多的重視。除了理論研究外，為了方便教師參考借鑒，我們樂(lè)見(jiàn)有更多的實(shí)例。教師可以從實(shí)例中獲取靈感，舉一反三，不斷改進(jìn)教學(xué)模式。
參考文獻(xiàn)
〔1〕 李廣全，李尚志主編，《數(shù)學(xué)（上冊(cè)）》，高等出版社2009年6月。
〔2〕王偉充，淺談中職數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中存在的一些問(wèn)題及其對(duì)策，華中師范大學(xué) 2007年05期。
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