初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的“克星”
摘要：應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，學(xué)會應(yīng)用題的解題不僅能豐富學(xué)生的解題技能，還能讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)在生活中的重要性。本文針對學(xué)生在應(yīng)用題方面的問題，分析了解決應(yīng)用題的“克星”。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)應(yīng)用題；注重教學(xué)方法；提高解題水平；培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣；列表法
作者簡介：陳健，任教于貴州省正安縣第三中學(xué)。
在初中階段，應(yīng)用題是一個重點內(nèi)容，也是一大難點，多數(shù)學(xué)生只要看到應(yīng)用題就產(chǎn)生畏懼心理。針對這一現(xiàn)象，如何來解決這一問題，是值得初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該深思的。是學(xué)生沒有做應(yīng)用題的“細胞”呢，還是教師在教學(xué)時沒有引導(dǎo)好，學(xué)生的潛能沒有得到開發(fā)呢？
應(yīng)用題的內(nèi)容來源于生活，與生活有著密切的聯(lián)系，應(yīng)用題在價值目標取向上不僅僅局限于讓學(xué)生獲得一般的解題知識和技能，更主要地是在教學(xué)活動中增強學(xué)生的應(yīng)用意識，獲得數(shù)學(xué)建模的基本思想方法，了解數(shù)學(xué)知識的工具作用，理解數(shù)學(xué)的價值。因此，教師在教學(xué)應(yīng)用題時，要促使知識性目標和發(fā)展性目標的平衡。
根據(jù)我們的觀察及與學(xué)生的交流，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的困難在于：第一，找不到題目的入手點，像一只無頭的蒼蠅一樣亂飛亂撞，沒有目標性；第二，不知道怎樣設(shè)未知數(shù)，也就是不知道采用直接設(shè)法還是間接設(shè)法；第三，代數(shù)式的表達能力不強，對題目中的各種量不能用含未知數(shù)的代數(shù)式表示；最后，找不出等量關(guān)系，列不出方程。
在初中階段的人教版教材中，常見的有工程、行程、商品銷售、形積變換這幾類應(yīng)用題。而在這幾類應(yīng)用題中，工程和行程問題我們可以看作是同一類問題，總工作量相當于總行程，工作時間相當于行駛時間，工作效率相當于行駛速度；還有求向某種容器中注入某種液體的體積，求柱體的體積等等，都可以把它與行程問題相結(jié)合起來，把一些靜態(tài)的問題用一種動態(tài)的思維來解決，這樣不僅僅豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且還培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生領(lǐng)悟到萬事萬物之間都存在著聯(lián)系。
在教學(xué)過程中，要很好解決應(yīng)用題，基本的公式、定理必需熟記，并能理解其含義，如：工作量=工作效率×工作時間，路程=速度×?xí)r間，利潤率=利潤÷進價，利潤=售價—進價，柱體的體積=底面積×高等諸多公式。
在此基礎(chǔ)上，我們總結(jié)出了一種解應(yīng)用題的方法“列表法”，這種方法的基本做法是，將各個量對應(yīng)列表，然后在表格中表示出相應(yīng)的量。
例如（人教版八年級數(shù)學(xué)下冊習(xí)題16.3的第4題）：甲、乙兩人分別從距離目的地6千米和10千米的兩地出發(fā)，甲、乙的速度比是3:4,結(jié)果甲比乙提前20分鐘到達目的地。求甲、乙的速度。
分析：這是一個行程問題，因此就要涉及到路程、時間、速度這三個量，而本題要求的是速度，我們就可以采用直接設(shè)法，設(shè)甲的速度為3x千米/小時，則根據(jù)題意列表得：
根據(jù)已知的路程、速度這兩個量，學(xué)生就會一目了然地知道要表示第三個量（時間）。再根據(jù)三個量之間的關(guān)系很容易的完成了上述表格：即
由甲比乙提前20分鐘（1/3小時）到達目的地，容易列方程得：
解：（略）
例如（人教版八年級數(shù)學(xué)下冊習(xí)題16.3的第3題）：A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900 kg所用時間與B型機器人搬運600 kg所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？
分析：這是一個工程問題，因此就要涉及到工作量、工作時間、工作效率這三個量，而本題要求的是工作效率，我們就可以采用直接設(shè)法。設(shè)A型機器人的工作效率為x kg / h，則B型機器人的工作效率為（x-30）kg / h，則根據(jù)題意列表得：
從這表格來看，很顯然要用已知的兩個量來表示第三個量（工作時間），進一完成這個表得：
再由A型機器人與B型機器人工作的時間相等列方程得：
解：（略） 又如這一道題目：百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存。經(jīng)商場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件降價1元，那么平均每天就可多售出2件。要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？
分析：這是一個關(guān)于商品銷售的問題，因此就要涉及到進價、售價、銷售量、利潤、利潤率等這些問題，很多同學(xué)對這種問題都很吃力，找不到入手點，因此無法完成。而在本題中只涉及到了利潤、銷售量之間的關(guān)系，只要我們掌握了他們之間的關(guān)系，此題就會變得迎刃而解。
設(shè)每件童裝降價x元，則列表為：
再根據(jù)每天的的利潤為1200元，可列方程為：
（20+2x）（40-x）=1200
解：（略）
再如：人教版八年級數(shù)學(xué)上冊14.4，選擇方案，問題3，怎樣調(diào)水。
從A、B兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，A、B兩水庫各調(diào)出水14萬噸。從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米。設(shè)計一個調(diào)運方案使水的調(diào)運量（單位：萬噸?千米）盡可能小。
分析：首先應(yīng)該考慮到影響水的調(diào)運量的因素有兩個，即水量（單位：萬噸）和運程（單位：千米），水的調(diào)運量是兩者的乘積（單位：萬噸?千米），其次應(yīng)考慮到由A、B水庫運往甲、乙兩地的水量共4個量，即A---甲，A---乙，B---甲，B---乙的水量，他們互相聯(lián)系。設(shè)從A水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸，則有：
設(shè)調(diào)運量為y萬噸?千米，則有Y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)
此題的解法也是運用了表格的直觀性這一點，像這樣的例子很多，在初中階段，主要以這幾類為主。
學(xué)生解應(yīng)用題的能力弱，與教師的教學(xué)方法與引導(dǎo)不無關(guān)系，而且教學(xué)時的一些應(yīng)用題素材也要跟當今的現(xiàn)實生活相聯(lián)系，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)不枯燥無味，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強應(yīng)用題的教學(xué)效果，甚至對整個數(shù)學(xué)科都產(chǎn)生強大的影響。只要我們能夠正確的引導(dǎo)學(xué)生，我們的學(xué)生在應(yīng)用題上會得到很大的突破，我們的教育就會得到了相應(yīng)的發(fā)展。當然，沒有一種教學(xué)方法能夠適用于所有的教學(xué)環(huán)境，在教學(xué)過程的不同階段，往往需要選擇不同的方法。
參考文獻：
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