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小學(xué)奧數(shù)中幾何面積專題內(nèi)遇到的幾個定理介紹
鳥頭定理即共角定理。
燕尾定理即共邊定理的一種。
共角定理：
若兩三角形有一組對應(yīng)角相等或互補，則它們的面積比等于對應(yīng)角兩邊乘積的比。
共邊定理：
有一條公共邊的三角形叫做共邊三角形。
共邊定理：設(shè)直線AB與PQ交與M則S△PAB/S△QAB=PM/QM
這幾個定理大都利用了相似圖形的方法，但小學(xué)階段沒有學(xué)過相似圖形，而小學(xué)奧數(shù)中，常常要引入這些，實在有點難為孩子。
為了避開相似，我們用相應(yīng)的底，高的比來推出三角形面積的比。
例如燕尾定理，一個三角形ABC中，D是BC上三等分點，靠近B點。連接AD，E是AD上一點，連接EB和EC，就能得到四個三角形。
很顯然，三角形ABD和ACD面積之比是1：2
因為共邊，所以兩個對應(yīng)高之比是1：2
而四個小三角形也會存在類似關(guān)系
三角形ABE和三角形ACE的面積比是1：2
三角形BED和三角形CED的面積比也是1:2
所以三角形ABE和三角形ACE的面積比等于三角形BED和三角形CED的面積比，這就是傳說中的燕尾定理。
以上是根據(jù)共邊后，高之比等于三角形面積之比證明所得。
必須要強記，只要理解，到時候如何變形，你都能會做。至于鳥頭定理，也不要死記硬背，掌握原理，用起來就會得心應(yīng)手。
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