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  • 數(shù)學必修三期中考試題

    時間:2024-04-28 04:43:09 初中知識 我要投稿
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    數(shù)學必修三期中考試題

      學習這件事不在于有沒有人教你,最重要的是在于你自己有沒有覺悟和恒心。下面是小編整理的數(shù)學必修三期中考試題,歡迎大家試做。

    數(shù)學必修三期中考試題

      一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中有且只有一項是符合題目要求的.

      1、已知集合 ,則集合 中的元素個數(shù)( )

      A.1 B.2 C.3 D.4

      2、已知雙曲線 的一條漸近線方程為 ,則該雙曲線的離心率為 ( )

      A. B. C. D.2

      3、已知 為鈍角, ,則 ( )

      A. B. C. D.

      4、某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關(guān),則其回歸方程可能是 ( )

      A.y^=-10x+200 B.y^=10x+200

      C.y^=-10x-200 D.y^=10x-200

      5、執(zhí)行如圖1所示的程序框圖,若輸入 的值為10,

      則輸出S的值是 ( )

      A.45 B.46 C.55 D.56

      6、函數(shù) 的一個單調(diào)增區(qū)間是 ( )

      A.   B.

      C.  D.

      7、在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分別是AA1、AB、BB1和B1C1的中點,則異面直線EF與GH所成的角為            ( )

      A. B. C. D.

      8、給出如下四個命題:

     、偃“ ”為真命題,則 均為真命題;

     、“若 ”的否命題為“若 ,則 ”;

     、“ ”的否定是“ ”;

     、“ ”是 “ ”的充分不必要條件.

      其中不正確的命題是                          ( )

      A.①② B.②③ C.①③ D.③④

      9、已知 , ,其中 ,則 、 的大小關(guān)系是( )

      A. B.

      C. D.

      10、一個多面體的三視圖如圖2所示,則該多面體的

      表面積為              ( )

      A.    B.

      C.    D.

      11、設(shè)函數(shù) 的定義域為 ,若函數(shù) 滿足條件:存在 ,使 在 上的值域是 則稱 為“倍縮函數(shù)”,若函數(shù) 為“倍縮函 數(shù)”,則 的范圍是 ( )

      A. B. C. D.

      12、從雙曲線 的左焦點 引圓 的切線,切點為 ,延長 交雙曲線右支于 點,若 為線段 的中點, 為坐標原點,則 與 的大小關(guān)系為 ( )

      A.   B.

      C.  D.不確定

      二、填空題:本大題共4個小題,共20分,將答案填寫在題中的橫線上.

      13、在直角坐標系 中,設(shè)集合 ,在區(qū)域 內(nèi)任取一點P ,則滿足 的概率是 .

      14、設(shè)拋物線 焦點F,經(jīng)過點P(4,1)的直線 與拋物線相交于A、B兩點,且點P恰好為線段AB的中點,則|AF|+|BF|= .

      15、如圖3,已知 點 在線段 上,   ,用 和 來表示向量 ,則 等于 .

      16、若函數(shù) ( )滿足 且 時, ,函數(shù) ,則函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)零點有 個.

      三、解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

      17、(本小題滿分10分)如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形,AD∥BC、

      CE∥BG,且 ,平面ABCD⊥平面BCEG,BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

      (Ⅰ)求證:AG∥平面BDE;

      (Ⅱ)求幾何體EG-ABCD的體積.

      18、(本小題滿分12分) 函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù),且 .

      (Ⅰ)求 的解析式,

      (Ⅱ)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明 在 上是增函數(shù).

      19、(本小題滿分12分)已知直線 與雙曲線x2-y2=1的左支相交于不同的兩點A、B,線段AB的中點為點M,定點C(-2,0).

      (Ⅰ)求實數(shù)k的取值范圍;

      (Ⅱ)求直線MC在y軸上的截距的取值范圍.

      20、(本小題滿分12分)如圖,在三棱錐 中, , ,側(cè)面 為等邊三角形,側(cè)棱 .

      (Ⅰ)求證: ;

      (Ⅱ)求證:平面 平面 ;

      (Ⅲ)求二面角 的余弦值.

      21、(本小題滿分12分)已知數(shù)列 中, , ,其前 項和 滿足 ( , )

      (Ⅰ)求數(shù)列 的通項公式;

      (Ⅱ)設(shè) 為非零整數(shù), ),試確定 的值,使得對任意 ,都有 成立.

      22、(本小題滿分12分)已知橢圓 ,過焦點垂直于長軸的弦長為1,且焦點與短軸兩端點構(gòu)成等邊三角形.

      (Ⅰ)求橢圓的方程;

      (Ⅱ)過點 的直線l交橢圓于A,B兩點,交直線 于點E, , ,判斷 是否為定值,若是,計算出該定值;若不是,說明理由。

      理數(shù)答案

      一、B A D A B C B C A D A B

      二、填空題:

      13、 14、10 15、 . 16、_ 8 _個.

      三、解答題:

      17、證明:(1)在平面BCDG中,過G作GN⊥CE交BE于M, 連 DM,

      則由已知知;MG=MN,MN∥BC∥DA,且

      MG∥AD,MG=AD, 故四邊形ADMG為平行四邊形, AG∥DM……4分

      ∵DM 平面BDE,AG 平面BDE, AG∥平面BDE………………5分

      (Ⅱ)

      ………………10分

      18、【解】(Ⅰ)由題知, 是 上的奇函數(shù),所以 ,即 ……3分

      所以 又因為 ,所以 , …6分(Ⅱ) 則有

      ……………………9分

      由 ,所以 ,又由 所以 即 ,

      又因 ,所以 ,即

      所以函數(shù) 在區(qū)間 上為增函數(shù)……………………………………………12分

      19、解:(Ⅰ).把直線y=kx+1代入x2-y2=1整理有(1-k2)x2-2kx-2=0,…2分

      ∵設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由韋達定理可知x1+x2= <0, ①

      x1•x2= >0. ②………………4分

      且 ∆=(-2k)2-4(1-k2)•(-2)=4k2-8 k2+8>0得-

      ∴ 1

      (Ⅱ).∵ M , M ,即M .

      ∴MC:y= x+ ………………9分

      在y軸線截距為ym= ,………………10分

      當k∈(1, ),有ym>2或ym<-2- .………………12分

      20、解:(Ⅰ)設(shè) 中點為 ,連結(jié) , ,………… 1分

      因為 ,所以 .

      又 ,所以 . ………………… 2分

      因為 ,所以 平面 .

      因為 平面 ,所以 . ……… 3分

      (Ⅱ)由已知 , ,

      所以 , .

      又 為正三角形,且 ,所以 . …………………… 5分

      因為 ,所以 . 所以 .

      由(Ⅰ)知 是二面角 的平面角.

      所以平面 平面 . …………………………………………… 7分

      (Ⅲ)方法1:由(Ⅱ)知 平面 .

      過 作 于 ,連結(jié) ,則 .

      所以 是二面角 的平面角. ………………………………… 10分

      在 中,易求得 .

      因為 ,所以 . ………………………… 11分

      所以 .即二面角 的余弦值為 . ……12分

      方法2:由(Ⅰ)(Ⅱ)知 , , 兩兩垂直.

      以 為原點建立如圖所示的空間直角坐標系.

      易知 , ,

      , .

      所以 ,

      .

      設(shè)平面 的法向量為 ,

      則 即

      令 ,則 , .

      所以平面 的一個法向量為 . ……………………… 10分

      易知平面 的一個法向量為 .

      所以 .

      由圖可知,二面角 為銳角.

      所以二面角 的余弦值為 . …………………………………… 12分

      21、解:(Ⅰ).由已知, ( , ), ……2分

      ∴數(shù)列 是以 為首項,公差為1的等差數(shù)列.∴ ………4分

      (Ⅱ).∵ ,∴ ,要使 恒成立,

      ∴ 恒成立,

      ∴ 恒成立,∴ 恒成立.………6分

      (ⅰ)當 為奇數(shù)時,即 恒成立,

      當且僅當 時, 有最小值為1,∴ ……………8分

      (ⅱ)當 為偶數(shù)時,即 恒成立,當且僅當 時, 有最大值 ,

      ∴ 即 ,又 為非零整數(shù),則 .…………10分

      綜上所述,存在 ,使得對任意 ,都有 .…12分

      22、解:(Ⅰ)由條件得 ,所以方程 ……4分

      (Ⅱ)易知直線l斜率存在,令

      由 ……5分

      ………………6分

      由

      得 …………………7分

      由

      得 ……………8分

      將 代入

      有 …………12分

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