八年級數(shù)學上冊期末試卷答案（精選2套）
讓生活的句號圈住的人，是無法前時半步的。期末考試，大家考得怎么樣啦？今天小編就給大家?guī)戆四昙墧?shù)學上冊期末試卷答案，歡迎大家參考。
八年級數(shù)學上冊期末試卷答案 1
一、填空題(每小題2分，共20分)
1.已知空氣的單位體積質(zhì)量為0.00124g/cm3，將它用科學記數(shù)表示為g/cm3.
2.計算：(﹣ )2015×[( )1007]2=.
3.分解因式：﹣x2+4xy﹣4y2=.
4.若等腰三角形兩邊長分別為8，10，則這個三角形的周長為.
5.三角形三內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，最大邊的長是8cm，則最小邊的長是c
6.一個多邊形內(nèi)角和是一個四邊形內(nèi)角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是.
7.如圖，在△abc中，∠c=90°，∠a=30°，ab的垂直平分線mn交ac于d，cd=1cm，連接bd，則ac的長為c
8.若a+b=7，ab=12，則a2+b2的值為.
9.如圖，在△abc中，∠bac=120°，ad⊥bc于d，且ab+bd=dc，那么∠c=度.
10.已知：a+ =5，則 =.
二、選擇題：(每小題2分，共20分)
11.下列計算正確的是()
a. x2+x3=x5 b. x2x3=x6 c. (x2)3=x5 d. x5÷x3=x2
12.下面有4個汽車標志圖案，其中是軸對稱圖形的是()
a. ②③④ b. ①③④ c. ①②④ d. ①②③
13.已知點p(1，a)與q(b，2)關(guān)于x軸成軸對稱，則a﹣b的值為()
a. ﹣1 b. 1 c. ﹣3 d. 3
14.如圖，△abc≌△a de，∠b=80°，∠c=30°，∠dac=35°，則∠eac的度數(shù)為()
a. 40° b. 35° c. 30° d. 25°
15.下列各式變形中，是因式分解的是()
a. a2﹣2ab+b2﹣1=(a﹣b)2﹣1 b. 2x2+2x=2x2(1+ )
c. (x+2)(x﹣2)=x2﹣4 d. x4﹣1=(x2+1)(x+1)(x﹣1)
16.若分式 的值為零，則x等于()
a. ﹣1 b. 1 c. ﹣1或1 d. 1或2
17.等腰三角形的一個角是48°，它的一個底角的度數(shù)是()
a. 48° b. 48°或42° c. 42°或66° d. 48°或66°
18.下列命題中，正確的是()
a. 三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角
b. 三角形的一條中線將三角形分成兩個面積相等的三角形
c. 兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等
d. 三角形的三條高都在三角形內(nèi)部
19.不能用尺規(guī)作出唯一三角形的是()
a. 已知兩角和夾邊 b. 已知兩邊和夾角
c. 已知兩角和其中一角的對邊 d. 已知兩邊和其中一邊的對角
20.如圖，△abc中，ab=ac，ab的垂直平分線交ac于p點，若ab=5cm，bc=3cm，則△pbc的周長等于()
a. 4cm b. 6cm c. 8cm d. 10cm
三.解答題(本題7小題，共60分)
21 .計算：
(1)(﹣2xy2)2÷( xy)
+b﹣4a2b÷b.
22.因式分解：
(1)2﹣(x+2y)2
(a﹣b)2+4ab.
23.先化簡代數(shù)式 ，再從﹣2，2，0三個數(shù)中選一個恰當?shù)臄?shù)作為a的值代入求值.
24.解方程：
25.如圖，在平面直角坐標系xoy中，a(﹣1，5)，b(﹣1，0)，c(﹣4，3).
(1)請畫出△abc關(guān)于y軸對稱的△a′b′c′(其中a′，b′，c′分別是a，b，c的對應(yīng)點，不寫畫法);
直接寫出a′，b′，c′三點的坐標：a′()，b′()，c′( )
(3)計算△abc的面積.
26.如圖(1)，rt△abc中，∠acb=90°，cd⊥a b，垂足為d.af平分∠cab，交cd于點e，交cb于點f
(1)求證：ce=cf.
將圖(1)中的△ade沿ab向右平移到△a′d′e′的位置，使點e′落在bc邊上，其它條件不變，如圖所示.試猜想：be′與cf有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論.
27.某商店第一次用600元購進2b鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的 倍，購進數(shù)量比第一次少了30支.
(1)求第一次每支鉛筆的進價是多少元？
若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價至少是多少元？
參考答案與試題解析
一、填空題(每小題2分，共20分)
1.已知空氣的單位體積質(zhì)量為0.00124g/cm3，將它用科學記數(shù)表示為 1.24×10﹣3g/cm3.
考點： 科學記數(shù)法—表示較小的數(shù).
分析： 絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前 面的0的個數(shù)所決定.
解答： 解：0.00124=1.24×10﹣3.
故答案為：1.24×10﹣3.
點評： 本題考查用科 學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的`個數(shù)所決定.
2.計算：(﹣ )2015×[( )1007]2=﹣ .
考點： 冪的乘方與積的乘方.
分析： 先根據(jù)冪的乘方進行計算，再根據(jù)積的乘方進行計算，最后求出即可.
解答： 解：(﹣ )2015×[( )1007]2
=(﹣ )2015×( )2014
=[(﹣ )× ]2014×(﹣ )
=12014×(﹣ )
=﹣ ，
故答案為：﹣ .
點評： 本題考查了冪的乘方和積的乘方的應(yīng)用，能靈活運用運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵，注意：ambm=(ab)
3.分解因式：﹣x2+4xy﹣4y2=﹣(x﹣2y)2.
考點： 提公因式法與公式法的綜合運用.
分析： 先提取公因式﹣1，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解.完全平方公式：a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2.
解答： 解：﹣x2+4xy﹣4y2，
=﹣(x2﹣4xy+4y2)，
=﹣(x﹣2y)2.
故答案為：﹣(x﹣2y)2.
點評： 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底.
4.若等腰三角形兩邊長分別為8，10，則這個三角形的周長為26 或28.
考點： 等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.
分析： 分腰長為8和10兩種 情況，可求得三角形的三邊，再利用三角形的三邊關(guān)系進行驗證，可求得其周長.
解答： 解：
當腰長為8時，則三角形的三邊長分別為8、8、10，滿足三角形的三邊關(guān)系，此時周長為26;
當腰長為10時，則三角形的三邊長分別為10、10、8，滿足三角形的三邊關(guān)系，此時周長為28;
綜上可知三角形的周長為26或28，
故答案為：26或28.
點評： 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關(guān)鍵，注意利用三角形的三邊關(guān)系進行驗證.
5.三角形三內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，最大邊的長是8cm，則最小邊的長是4c
考點： 含30度角的直角三角形.
分析： 先求出三角，再解直角三角形求邊.
解答： 解：三角形三內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，
則最小的角是30度，最大角是直角，
因而最小邊是30°的銳角所對的邊，等于斜線的一半是4c
故填4c
點評： 本題主要考查了直角三角形中.30度的銳角所對的直角邊 等于斜邊的 一半.
6.一個多邊形內(nèi)角和是一個四邊形內(nèi)角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是10.
考點： 多邊形內(nèi)角與外角.
分析： 多邊形的外角和是360度，多邊形的外角和是內(nèi)角和的4倍，則多邊形的內(nèi)角和是360×4=1440度，再由多邊形的內(nèi)角和列方程解答即可.
解答： 解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，由題意得，
(n﹣2)×180°=360°×4
解得n=10.
故答案為：10.
點評： 本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.
7.如圖，在△abc中，∠c=90°，∠a=30°，ab的垂直平分線mn交ac于d，cd=1cm，連接bd，則ac的長為3c
考點： 線段垂直平分線的性質(zhì).
分析： 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得ad=bd，可得到∠cbd=30°，在rt△cbd中可求得bd=2cd，可求得ad，可得到ac.
解答： 解：
∵mn是ab的垂直平分線，
∴ad=bd，
∴∠dba=∠a=30°，
∴∠cdb=60°，
又∠c=90°，
∴∠cbd=30°，
∴ad=bd=2cd=2cm，
∴ac=ad+cd=2cm+1c m=3cm，
故答案為：3.
點評： 本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.
8.若a+=7，ab=12，則a2+b2的值為25.
考點： 完全平方公式.
分析： 根據(jù)完全平方公式得出a2+b2=(a+b)2﹣2ab，代入求出即可.
解答： 解：∵a+b=7，ab=12，
∴a2+b2
=(a+b)2﹣2ab
=72﹣2×12
=25.
故答案為：25.
點評： 本題考查了對完全平方公式的應(yīng)用，注意：完全平方公式有：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2.
9.如圖，在△abc中，∠bac= 120°，ad⊥bc于d，且ab+bd=dc，那么∠c=20度.
考點： 等腰三角形的性質(zhì).
專題： 計算題.
分析： 由ab+bd=dc，易想到可作輔助線de=d b，然后連接ae，從而可出現(xiàn)兩個等腰三角形，一個是△abe，一個是△ace，利用三角形外角的性質(zhì)，易求∠b=2∠c，再利用三角形內(nèi)角和定理可求∠c.
解答： 解：在dc上截取de=db，連接ae，
設(shè)∠c=x，
∵ab+bd=dc，de=db，
∴ce=ab，
又∵ad⊥bc，db=de，
∴直線ad是be的垂直平分線，
∴ab=ae，
∴ce=ae，
∴∠b=∠aeb，∠c=∠cae，
又∵∠aeb=∠c+∠cae，
∴∠aeb=2x，
∴∠b+∠c=3x=180°﹣120°=60°，
∴∠c=20°.
故答案是：20°.
點評： 本題考查了線段垂直平分線的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì).
10.已知：a+ =5，則 =24.
考點： 分式的乘除法.
專題： 計算題.
分析： 本題可以從題設(shè)入手，然后將 化簡成含有a+ 的分式，再代入計算即可.
解答： 解： = ;
∵a+ =5，∴ = =52﹣1=24.
故答案為24.
點評： 本題化簡過程比較靈活，運用了提取公因式、配方法.
二、選擇題：(每小題2分，共20分)
11.下列計算正確的是()
a. x2+x3=x5 b. x2x3=x6 c. (x2)3=x5 d. x5÷x3=x2
考點： 同底數(shù)冪的除法;合并同類項;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.
分析： 根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字 母和字母的指數(shù)不變;同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加;冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘;同底 數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，分別進行計算，即可選出答案.
解答： 解：a、x2與x3不是同類項，不能合并，故此選項錯誤;
b、x2x3=x2+3=x5，故此選項錯誤;
c、(x2)3=x6，故此選項錯誤;
d、x5÷x3=x2， 故此選項正確;
故選：d.
點評： 此題主要考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，很容易混淆，一定要記準法則才能做題.
12.下面有4個汽車標志圖案，其中是軸對稱圖形的是()
a. ②③④ b. ①③④ c. ①②④ d. ①②③
考點： 軸對 稱圖形.
分析： 利用軸對稱圖形性質(zhì)，關(guān)于某條直線對稱的 圖形叫軸對稱圖形得出即可.
解答： 解：只有第4個不是軸對稱圖形，其它3個都是軸對稱圖形.
故選：d.
點評： 此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合.
13.已知點p(1，a)與q(b，2)關(guān)于x軸成軸對稱，則a﹣b的值為()
a. ﹣1 b. 1 c. ﹣3 d. 3
考點： 關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標.
分析： 關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得a、b的值.
解答： 解：∵點p(1，a)與q(b，2)關(guān)于x軸成軸對稱，
∴b=1，a=﹣2，
∴a﹣b=﹣3，
故選：c.
點評： 此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.
14.如圖，△abc≌△ade，∠b=80°，∠c=30°，∠dac=35°，則∠eac的度數(shù)為()
a. 40° b. 35° c. 30° d. 25°
考點： 全等三角形的性質(zhì).
分析： 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠bac，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠dae=∠bac，然后根據(jù)∠eac=∠dae﹣∠dac代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.
解答： 解：∵∠b=80°，∠c=30°，
∴∠bac=180°﹣80°﹣30°=70°，
∵△abc≌△ade，
∴∠dae=∠bac=70°，
∴∠eac=∠dae﹣∠dac，
=70°﹣35°，
=35°.
故選b.
點評： 本題考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.
15.下列各式變形中，是因式分解的是()
a. a2﹣2ab+b2﹣1=(a﹣b)2﹣1 b. 2x2+2x=2x2(1+ )
c. (x+2)(x﹣2)=x2﹣4 d. x4﹣1=(x2+1)(x+1)(x﹣1)
考點： 因式分解的意義.
分析： 根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案.
解答： 解：a a2﹣2ab+b2﹣1=(a﹣b)2﹣1中不是把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故a錯誤;
2x2+2x=2x2(1+ )中 不是整式，故b錯誤;
c (x+2)(x﹣2)=x2﹣4是整式乘法，故c錯誤;
d x4﹣1=(x2+1)(x2﹣1)=(x2+1)(x+1)(x﹣1)，故d正確 .
故選：d.
點評： 本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，注意b不是整式的積，a、c不是積的形式.
16.若分式 的值為零，則x等于()
a. ﹣1 b. 1 c. ﹣1或1 d. 1或2
考點： 分式的值為零的條件.
專題： 計算題.
分析： 分式的值為0的條件是：(1)分 子=0;分母≠0.兩個條件需同時具備，缺一不可 .據(jù)此可以解答本題.
解答： 解：依題意得|x|﹣1=0，且x 2﹣3x+2≠0，
解得x=1或﹣1，x≠1和2，
∴x=﹣1.
故選a.
點評： 此題考查的是對分式的值為0的條件的理解和因式分解的方法的運用，該類型的題易忽略分母不為0這個條件.
17.等腰三角形的一個角是48°，它的一個底角的度數(shù)是()
a. 48° b. 48°或42° c. 42°或66° d. 48°或66°
考點： 等腰三角形的性質(zhì).
專題： 分類討論.
分析： 分底角為48°和頂角48°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解即可.
解答： 解：當?shù)捉菫?8°時，則底角為48°;
當頂角為48°時，則底角= =66°;
綜上可知三角形的一個底角為48°或66°，
故選d.
點評： 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩底角相等是解題的關(guān)鍵.
18.下列命題中，正確的是()
a. 三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角
b. 三角形的一條中線將三角形分成兩個面積相等的三角形
c. 兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等
d. 三角形的三條高都在三角形內(nèi)部
考點： 命題與定理.
分析： 根據(jù)三角形外角性質(zhì)對a進行判斷;
根據(jù)三角形中線性質(zhì)和三角形面積公式對b進行判斷;
根據(jù)三角形全等的判定對c進行判斷;
根據(jù)三角形高線定義對d進行判斷.
解答： 解：a、三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的一個內(nèi)角，所以a選項錯誤;
b、三角形的一條中線將三角形分成兩個面積相等的三角形，所以b選項正確;
c、兩邊和它們的夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等，所以c選項錯誤;
d、鈍角 三角形的高有兩條在三角形外部，所以d選項錯誤.
故選b.
點評： 本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題;正確的命題稱為真命題;錯誤的命題稱為假命題.
19.不能用尺規(guī)作出唯一三角形的是()
a. 已知兩角和夾邊 b. 已知兩邊和夾角
c. 已知兩角和其中一角的對邊 d. 已知兩邊和其中一邊的對角
考點： 全等三角形的判定.
分析： 把尺規(guī)作圖的唯一性轉(zhuǎn)化成全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定方法逐項判定即可.
解答： 解：a、已知兩角和夾邊，滿足asa，可知該三角形是唯一的;
b、已知兩邊和夾角，滿足sas，可知該三角形是唯一的;
c、已知兩角和其中一角的對邊，滿足aas，可知該三角形是唯一的;
d、已知兩邊和其中一邊的對角，滿足ssa，不能確定三角形是唯一的
故選d.
點評： 本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即sss、sas、asa、aas和hl，注意aaa和ssa不能證明三角形全等.
20.如圖，△abc中，ab=ac，ab的垂直平分線交ac于p點，若ab=5cm，bc=3cm，則△pbc的周長等于()
a. 4cm b. 6cm c. 8cm d. 10cm
考點： 線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).
分析： 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出ac=ab=5cm，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出ap=bp，故ap+pc=ac，由此即可得出結(jié)論.
解答： 解：∵△abc中，ab=ac，ab=5cm，
∴ac=5cm，
∵ab的垂直平分線交ac于p點，
∴bp+pc=ac，
∴△pbc的周長=(bp+pc)+bc=ac+bc=5+3=8c
故選c.
點評： 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.
三、解答題(本題7小題，共60分)
21.計算：
(1)(﹣2xy2)2÷( xy)
+b﹣4a2b÷b.
考點： 整式的混合運算.
分析： (1)先算乘方，再算除法;
先利用 平方差公式和整式的乘除計算，再進一步合并同類項即可.
解答： 解：(1)原式=(4x2y4)÷( xy)
=12xy3;
原式=4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2
=2ab.
點評： 此題考查整式的混合運算，掌握計算公式和計算方法是解決問題的關(guān)鍵.
22.因式分解：
(1)2﹣(x+2y)2
(a﹣b)2+4ab.
考點： 因式分解-運用公式法.
分析： (1)用平方差公式進行因式分解即可;
先利用完全平方公式展開(a﹣b)2+4ab，再利用完全平方公式因式分解即可.
解答： 解：(1)2﹣(x+2y)2
=[+(x+2y)][﹣(x+2y)]
=(3x+3y)(x﹣y)
=3(x+y)(x﹣y);
(a﹣b)2+4ab
=a2﹣2ab+b2+4ab
=a2+2ab+b2
=(a+b)2.
點評： 本題考查了因式分解，公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式和平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵.
23.先化簡代數(shù)式 ，再從﹣2，2，0三個數(shù)中選一個恰當?shù)臄?shù)作為a的值代入求值.
考點： 分式的化簡求值.
專題： 計算題.
分析： 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，將a=0代入計算即可求出值.
解答： 解：原式= ÷
=
= ，
當a=0時，原式= =2.
點評： 此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母;分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式.
24.解方程：
考點： 解分式方程.
專題： 計算題.
分析： 觀察可得方程最簡公分母為(x﹣2)(x+1)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.
解答： 解：去分母，
得：(x+1)2+x﹣2=(x﹣2)(x+1)
整理得：4x=﹣1，x=﹣ .
經(jīng)檢驗x=﹣ 是原方程的解.
所以原方程的解為x=﹣ .
點評： (1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.
解分式方程一定注意要驗根.
25.如圖，在平面直角坐標系xoy中，a(﹣1，5)，b(﹣1，0)，c(﹣4，3).
(1)請畫出△abc關(guān)于y軸對稱的△a′b′c′(其中a′，b′，c′分別是a，b，c的對應(yīng)點，不寫畫法);
直接寫出a′，b′，c′三點的坐標：a′()，b′()，c′()
(3)計算△abc的面積.
考點： 作圖-軸對稱變換.
分析： (1)分別找到y(tǒng)軸右側(cè)與y軸左側(cè)的點在同一水平線上，且到y(tǒng)軸的距離相等的點，順次連接即可;
根據(jù)點所在的象限及距離y軸，x軸的距離分別寫出各點坐標即可;
(3)易得此三角形的底邊為5，高為3，利用三角形的面積公式計算即可.
解答： 解：(1)
;
a′(1，5)，b′(1，0)，c′(4，3);
(3)∵a(﹣1，5)，b(﹣1，0)，c(﹣4，3)，
∴ab=5，ab邊上的高為3，
∴s△abc= .
點評： 用到的知識點為：兩點關(guān)于某條直線對稱，那么這兩點的連線被對稱軸垂直平分;三角形的面積等于底×高÷2.
26.如圖(1)，rt△abc中，∠acb=90°， cd⊥ab，垂足為d.af平分∠cab，交cd于點e，交cb于點f
(1)求證：ce=cf.
將圖(1)中的△ade沿ab向右平移到△a′d′e′的位置，使點e′落在bc邊上，其它條件不變，如圖所示.試猜想：be′與cf有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論.
考點： 全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的判定與性質(zhì);平移的性質(zhì).
專題： 幾何綜合題;壓軸題.
分析： (1)根據(jù)平分線的定義可知∠caf=∠ead，再根據(jù)已知條件以及等量代換即可證明ce=cf，
根據(jù)題意作輔助線過 點e作eg⊥ac于g，根據(jù)平移的性質(zhì)得出d′e′=de，再根據(jù)已知條件判斷出△ceg≌△be′d′，可知ce=be′，再根據(jù)等量代換可知be′=cf.
解答： (1)證明：∵af平分∠cab，
∴∠caf=∠ead，
∵∠acb=90°，
∴∠caf+∠cfa=90°，
∵cd⊥ab于d，
∴∠ead+∠aed=90°，
∴∠cfa=∠aed，又∠aed=∠cef，
∴∠cfa=∠cef，
∴ce=cf;
猜想：be′=cf.
證明：如圖，過點e作eg⊥ac于g，連接ee′，
又∵af平分∠cab，ed⊥ab，eg ⊥ac，
∴ed=eg，
由平移的性質(zhì)可知：d′e′=de，
∴d′e′=ge，
∵∠acb=90°，
∴∠acd+∠dcb=90°
∵cd⊥ab于d，
∴∠b+∠dcb=90°，
∴∠acd=∠b，
在△ceg與△be′d′中，
，
∴△ceg≌△be′d′(aas)，
∴ce=be′，
由(1)可知ce=cf，
∴be′=cf.
點評： 本題主要考查了平分線的定義，平移的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中.
27.某商店第一次用600元購進2b鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的 倍，購進數(shù)量比第一次少了30支 .
(1)求第一 次每支鉛筆的進價是多少元？
若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價至少是多少元？
考點： 分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式組的應(yīng)用.
專題： 計算題.
分析： (1)設(shè)第一次每支鉛筆進價為x元，則第二次每支鉛筆進價為 x元，根據(jù)題意可列出分式方程解答;
設(shè)售價為y元，求出利潤表達式，然后列不等式解答.
解答： 解：(1)設(shè)第一次每支鉛筆進價為x元，
根據(jù)題意列方程得， ﹣ =30，
解得x=4，
經(jīng)檢驗：x=4是原分式方程的 解.
答：第一 次每支鉛筆的進價為4元.
設(shè)售價為y元，第一次每支鉛筆的進價為4元，則第二次每支鉛筆的進價為4× =5元
根據(jù)題意列不等式為：
×(y﹣4)+ ×(y﹣5)≥420，
解得y≥6.
答：每支售價至少是6元.
點評： 本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意并找出題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵.最后不要忘記檢驗.
八年級數(shù)學上冊期末試卷答案 2
一、選擇題
1、下列四個說法中，正確的是（）
A、一元二次方程有實數(shù)根；
B、一元二次方程有實數(shù)根；
C、一元二次方程有實數(shù)根；
D、一元二次方程x2+4x+5=a（a≥1）有實數(shù)根。
【答案】D
2、一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則滿足的條件是
A、 =0 B、 >0
C、<0 D、 ≥0
【答案】B
3、（2010四川眉山）已知方程的兩個解分別為、，則的值為
A、 B、 C、7 D、3
【答案】D
4、（2010浙江杭州）方程x2 + x – 1 = 0的一個根是
A、 1 – B、 C、 –1+ D、
【答案】D
5、（2010年上海）已知一元二次方程x2 + x ─ 1 = 0，下列判斷正確的是（）
A、該方程有兩個相等的實數(shù)根B。該方程有兩個不相等的實數(shù)根
C、該方程無實數(shù)根D。該方程根的情況不確定
【答案】B
6、（2010湖北武漢）若是方程=4的兩根，則的值是（）
A、8 B、4
C、2 D、0
【答案】D
7、（2010山東濰坊）關(guān)于x的一元二次方程x2—6x+2k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）。
A、k≤ B、k< C、k≥ D、k>
【答案】B
8、（2010云南楚雄）一元二次方程x2—4=0的解是（）
A、x1=2，x2=—2 B、x=—2 C、x=2 D、 x1=2，x2=0
【答案】A
9、（2010云南昆明）一元二次方程的兩根之積是（）
A、—1 B、 —2 C、1 D、2
【答案】B
10、（2010湖北孝感）方程的估計正確的是（）
A、 B、
C、 D、
【答案】B
11、（2010廣西桂林）一元二次方程的解是（）。
A、B、
C、D、
【答案】A
12、（2010黑龍江綏化）方程（x—5）（x—6）=x—5的解是（）
A、x=5 B、x=5或x=6 C、x=7 D、x=5或x=7
【答案】D
二、填空題
1、（2010甘肅蘭州）已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是。
【答案】
2、（2010安徽蕪湖）已知x1、x2為方程x2+3x+1=0的兩實根，則x12+8x2+20=__________。
【答案】—1
3、（2010江蘇南通）設(shè)x1、x2是一元二次方程x2+4x—3=0的兩個根，
2x1（x22+5x2—3）+a =2，則a= ▲ 。
【答案】8
4、（2010四川眉山）一元二次方程的解為___________________。
【答案】
5、（2010江蘇無錫）方程的解是▲ 。
【答案】
6、（2010江蘇連云港）若關(guān)于x的方程x2—mx+3=0有實數(shù)根，則m的值可以為___________。（任意給出一個符合條件的.值即可）
【答案】
7、（2010湖北荊門）如果方程ax2+2x+1=0有兩個不等實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是
【答案】a<1且a≠0
8、（2010湖北鄂州）已知α、β是一元二次方程x2—4x—3=0的兩實數(shù)根，則代數(shù)式（α—3）（β—3）= 。
【答案】—6
9、（2010四川綿陽）若實數(shù)m滿足m2— m + 1 = 0，則m4 + m—4 = 。
【答案】62
10、（2010云南玉溪）一元二次方程x2—5x+6=0的兩根分別是x1，x2，則x1+x2等于
A、5 B、 6 C、—5 D、—6
【答案】A
11、（2010四川自貢）關(guān)于x的一元二次方程—x2+（2m+1）x+1—m2=0無實數(shù)根，則m的取值范圍是_______________。
【答案】<—
12、（2010廣西欽州市）已知關(guān)于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有兩個相等的實數(shù)根，
則k = ▲ 。
【答案】±2
13、（2010廣西柳州）關(guān)于x的一元二次方程（x+3）（x—1）=0的根是_____________。
【答案】x=1或x=—3
14、（2010福建南平）寫出一個有實數(shù)根的一元二次方程___________________。
【答案】答案不唯一，例如：x2—2x+1 =0
15、（2010廣西河池）方程的解為。
【答案】
16、（2010湖南婁底）閱讀材料：
若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實根為x1、x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：
x1+x2= —，x1x2=
根據(jù)上述材料填空：
已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的兩個實數(shù)根，則+=_________。
【答案】—2
16、（2010廣西百色）方程—1的兩根之和等于。
【答案】2
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