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2017中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料實(shí)數(shù)篇
一、考試目標(biāo)要求：
了解有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念;會(huì)比較實(shí)數(shù)的大小，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù);理解相反數(shù)和絕對(duì)值的概念及意義.進(jìn)一步，對(duì)上述知識(shí)理解程度的評(píng)價(jià)既可以用純粹數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)的方式呈現(xiàn)試題，也可以建立在應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的基礎(chǔ)之上，即將考查的知識(shí)、方法融于不同的情境之中，通過(guò)解決問(wèn)題而考查學(xué)生對(duì)相應(yīng)知識(shí)、方法的理解情況.了解乘方與開(kāi)方的概念，并理解這兩種運(yùn)算之間的關(guān)系.了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì).
具體目標(biāo)：
1.有理數(shù)
(1)理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)比較有理數(shù)的大小.
(2)借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值(絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)不含字母).
(3)理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算(以三步為主).
(4)理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.
(5)能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
(6)能對(duì)含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷.
2.實(shí)數(shù)
(1)了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根.
(2)了解開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方
根，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根.
(3)了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)—一對(duì)應(yīng).
(4)能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍.
(5)了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念.在解決實(shí)際問(wèn)題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，并按問(wèn)題的要求對(duì)結(jié)
果取近似值.
二、知識(shí)考點(diǎn)梳理
知識(shí)點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的分類(lèi)
1.按性質(zhì)符號(hào)分類(lèi)：
注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).
2.有理數(shù)：
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)或者“形如 (m，n是整數(shù)n≠0)”的數(shù)叫有理數(shù).
3.無(wú)理數(shù)：
無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù).
4.實(shí)數(shù)：
有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù).
知識(shí)點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的相關(guān)概念
1.相反數(shù)
(1)代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù).0的相反數(shù)是0.
(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè)，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，
互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).
(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù) a+b=0.
2.絕對(duì)值
(1)代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.可用式子表示
為：
(2)幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.距離是一個(gè)非負(fù)數(shù)，所以絕對(duì)
值的幾何意義本身就揭示了絕對(duì)值的本質(zhì)，即絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù).用式子表示：若a是實(shí)數(shù)，則
|a|≥0.
3.倒數(shù)
(1)實(shí)數(shù) 的倒數(shù)是 ;0沒(méi)有倒數(shù);
(2)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).a、b互為倒數(shù) .
4.平方根
(1)如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);0有
一個(gè)平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.a(a≥0)的平方根記作 .
(2)一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根.a(a≥0)的算術(shù)平方根記作 .
5.立方根
如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;零的立方根仍是零.
知識(shí)點(diǎn)三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸
數(shù)軸定義：
規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可.
每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).
知識(shí)點(diǎn)四、實(shí)數(shù)大小的比較
1.對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大.
2.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值較大的那個(gè)正數(shù)大;兩個(gè)負(fù)數(shù);絕對(duì)值大的反而小.
3.對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，若a-b>0 a>b;
a-b=0 a=b;
a-b<0 a
4.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，若a>b，b>c，則a>c.
5.無(wú)理數(shù)的比較大小：
利用平方轉(zhuǎn)化為有理數(shù)：如果 a>b>0，a2>b2 a>b ;
或利用倒數(shù)轉(zhuǎn)化：如比較 與 .
知識(shí)點(diǎn)五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算
1.加法
同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0;一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).
2.減法
減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).
3.乘法
幾個(gè)非零實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正;當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù).幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0.
4.除法
除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù).兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0.
5.乘方與開(kāi)方
(1)an所表示的意義是n個(gè)a相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù).
(2)正數(shù)和0可以開(kāi)平方，負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方;正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都可以開(kāi)立方.
(3)零指數(shù)與負(fù)指數(shù)
6.實(shí)數(shù)的六種運(yùn)算關(guān)系
加法與減法互為逆運(yùn)算;乘法與除法互為逆運(yùn)算;乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算.
7.實(shí)數(shù)運(yùn)算順序
加和減是一級(jí)運(yùn)算，乘和除是二級(jí)運(yùn)算，乘方和開(kāi)方是三級(jí)運(yùn)算.這三級(jí)運(yùn)算的順序是三、二、一.如果有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的;如果沒(méi)有括號(hào)，同一級(jí)運(yùn)算中要從左至右依次運(yùn)算.
8.實(shí)數(shù)的運(yùn)算律
加法交換律：a+b=b+a
加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交換律：ab=ba
乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：(a+b)c=ac+bc
知識(shí)點(diǎn)六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法
1.近似數(shù)：
一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.
2.有效數(shù)字：
一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.
3.科學(xué)記數(shù)法：
把一個(gè)數(shù)用 (1≤ <10，n為整數(shù))的形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法.
三、規(guī)律方法指導(dǎo)
1.數(shù)形結(jié)合思想
實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，絕對(duì)值的幾何意義等，數(shù)軸在很多時(shí)候可以幫助我們更直觀(guān)地分析題目，從而找到解決問(wèn)題的突破口.
2.分類(lèi)討論思想
(算術(shù))平方根，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)都需要有分類(lèi)討論的思想，考慮問(wèn)題要全面，做到既不重復(fù)又不遺漏.
3.從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型
以現(xiàn)實(shí)生活為背景的題目，我們要抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，明確該用哪一個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)解決問(wèn)題，然后有的放矢.
4.注意觀(guān)察、分析、總結(jié)
對(duì)于尋找規(guī)律的題目，仔細(xì)觀(guān)察變化的量之間的關(guān)系，嘗試用數(shù)學(xué)式子表示規(guī)律.對(duì)于閱讀兩量大的題目，經(jīng)常是把規(guī)律用語(yǔ)言加以敘述，仔細(xì)閱讀，找到關(guān)鍵的字、詞、句，從而找到思路. 經(jīng)典例題精析
考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)概念及分類(lèi)
1. (2010上海)下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為( )
A. 3.14 B. C. D.
思路點(diǎn)撥：考查無(wú)理數(shù)的概念.
【答案】C
2.下列實(shí)數(shù) 、sin60°、 、 、3.14159、 、 、 中無(wú)理數(shù)有( )個(gè)
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：C.無(wú)理數(shù)有sin60°、 、 .
總結(jié)升華：對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)不能只看表面形式，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再根據(jù)結(jié)果去判斷.
舉一反三：
【變式1】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合里：
(1)自然數(shù)集合：{ …}
(2)整數(shù)集合：{ …}
(3)分?jǐn)?shù)集合：{ …}
(4)無(wú)理數(shù)集合：{ …}
答案：
(1)自然數(shù)集合：
(2)整數(shù)集合：
(3)分?jǐn)?shù)集合：
(4)無(wú)理數(shù)集合：
3.(2010北京)右圖為手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母A，B，C，D.請(qǐng)你按圖中箭頭所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)從A開(kāi)始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，當(dāng)數(shù)到12時(shí)，對(duì)應(yīng)的字母是 ;當(dāng)字母C第201次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是 ;當(dāng)字母C第2n+1次出現(xiàn)時(shí)(n為正整數(shù))，恰好數(shù)到的數(shù)是 (用含n的代數(shù)式表示).
思路點(diǎn)撥：字母C第“奇數(shù)”次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是這個(gè)“奇數(shù)”的3倍。
【答案】B,603，6n+3
考點(diǎn)二、數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值
4.(2010湖南益陽(yáng))數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為( )
A. 或 B. 6 C. D. 或
思路點(diǎn)撥: 數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6的點(diǎn)有兩個(gè)，原點(diǎn)的左邊、右邊各有一個(gè)。
【答案】A
5.(1)a的相反數(shù)是 ，則a的倒數(shù)是_______.
(2)實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示:
則化簡(jiǎn) =______.
思路點(diǎn)撥:
(1)注意相反數(shù)和倒數(shù)概念的區(qū)別，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)只有性質(zhì)符號(hào)不同，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)要改變
分子分母的位置;或者利用互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積等于1來(lái)計(jì)算.由
a的相反數(shù)是 ，所以a= ， 的倒數(shù)為5.
(2)此題考查絕對(duì)值的幾何意義，絕對(duì)值和二次根式的化簡(jiǎn).注意要去掉絕對(duì)值符號(hào)，要判別絕對(duì)值內(nèi)的
數(shù)的性質(zhì)符號(hào).
由圖知：
答案：(1)5;(2)-a-b.
舉一反三：
【變式1】化簡(jiǎn)-(-2)的結(jié)果是( )
A.-2 B. C. D.2
答案：選D.
【變式2】若m+1與m–3互為相反數(shù)，則m=_______.
思路點(diǎn)撥：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0.∴m+1+m–3=0，解得m=1.
答案：1.
【變式3】-2的倒數(shù)是_______.
思路點(diǎn)撥：注意倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).
答案： .
【變式4】 的絕對(duì)值是( )
A. B. C. D.
答案：選B.
【變式5】若|x-1|=1-x，則x的取值范圍是( )
A.x≥1 B.x≤1 C.x<1 D.x>1
答案：選B.
總結(jié)升華：
(1)考查絕對(duì)值的意義;
(2)考查絕對(duì)值的非負(fù)性，絕對(duì)值具有以下性質(zhì)：
�、質(zhì)a|≥0，即絕對(duì)值的非負(fù)性;②若|x|=a(a≥0)，則x=±a，即絕對(duì)值的原數(shù)的雙值性.
【變式6】下列說(shuō)法正確的是( )
A.-1的倒數(shù)是1 B.-1的相反數(shù)是-1 C.1的算術(shù)平方根是1 D.1的立方根是±1
思路點(diǎn)撥：本例考查了實(shí)數(shù)中涉及的四個(gè)重要概念：互為倒數(shù)、互為相反數(shù)、算術(shù)平方根、立方根.解答時(shí)，一方面應(yīng)從概念蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)關(guān)系式入手，可知-1的倒數(shù)是-1，-1的相反數(shù)是1;另一方面根據(jù)定義具有的雙重性，可知1的算術(shù)平方根是1，1的立方根是1.
答案：選C.
【變式7】甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行數(shù)字猜謎游戲：甲說(shuō)一個(gè)數(shù)a的相反數(shù)就是它本身，乙說(shuō)一個(gè)數(shù)b的倒數(shù)也等于它本身，請(qǐng)你猜一猜|a-b|=________.
解析：欲求|a-b|，首先應(yīng)知道a、b的值.由于甲、乙兩同學(xué)所說(shuō)的內(nèi)容隱含著a和b的值，
因此易得 ，∴a=0，b=±1，∴|a-b|=|±1|=1.
【變式8】(長(zhǎng)沙市)如圖，數(shù)軸上表示數(shù) 的點(diǎn)是 .
思路點(diǎn)撥：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，表示正數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)， .
答案：B.
考點(diǎn)三、近似數(shù)、有效數(shù)字、科學(xué)記數(shù)法
6.(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某市2008年財(cái)政總收入達(dá)到105.5億元.用科學(xué)記數(shù)法(保留三位有效數(shù)字)表示105.5億元約為( )
A.1.055×1010元 B.1.06×1010元 C.1.06×1011元 D.1.05×1011元
(2)2007年5月3日，中央電視臺(tái)報(bào)道了一則激動(dòng)人心的新聞，我國(guó)在渤海地區(qū)發(fā)現(xiàn)儲(chǔ)量規(guī)模達(dá)10.2億噸的南堡大油田，10.2億噸用科學(xué)記數(shù)法表示為(單位：噸)( )
A.1.02×107 B.1.02×108 C.1.02×109 D.1.02×1010
思路點(diǎn)撥：解答本題的關(guān)鍵是正確理解近似數(shù)的精確度及有效數(shù)字等概念.精確度的形式有兩種：(1)精確到哪一位;(2)保留幾個(gè)有效數(shù)字.一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位;一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，常常要用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)，只看乘號(hào)前的部分，因此(1)中105.5億元=10 550 000 000元，用科學(xué)記數(shù)法表示為1.055×1010，保留三個(gè)有效數(shù)字為1.06×1010;(2)中應(yīng)表示為1.02×109.
答案：(1)B;(2)C.
舉一反三：
【變式1】廢舊電池對(duì)環(huán)境的危害十分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水(相當(dāng)于一個(gè)人一生的飲水量).某班有50名學(xué)生，如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池，且都沒(méi)有被回收，那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水量用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)________立方米.
解：600×50=30000=3×104.
總結(jié)升華：本題既考查有理數(shù)的乘法運(yùn)算，又考查科學(xué)記數(shù)法以及分析問(wèn)題的能力.從數(shù)學(xué)的角度來(lái)考查廢舊電池對(duì)環(huán)境造成的危害，促使我們從小就要熱愛(ài)大自然，樹(shù)立環(huán)保意識(shí).
【變式2】用科學(xué)記數(shù)法表示0.00608的結(jié)果是( )
A. B. C. D.
思路點(diǎn)撥：首先選項(xiàng)C、D所表示的記數(shù)方法不是科學(xué)記數(shù)法，因?yàn)樗鼈冎械腶不符合只有一位整數(shù)數(shù)位，B中的n值錯(cuò)誤.科學(xué)記數(shù)法只是一種表示數(shù)的方法，并沒(méi)有改變數(shù)的大小.
答案：A.
【變式3】近似數(shù)0.030萬(wàn)精確到______位，有_____個(gè)有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示記作________萬(wàn).
思路點(diǎn)撥：帶有單位或以科學(xué)記數(shù)法形式給出的近似數(shù)，首先要把它轉(zhuǎn)化為以“個(gè)”為單位的數(shù)，再確定其精確的位數(shù).如 ，即“1”后面的第一個(gè)“0”在十位上，因此 精確到十位，而不是百位.
答案：十;2; .
7.(2010安徽蕪湖)2010年蕪湖市承接產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移示范區(qū)建設(shè)成效明顯，一季度完成固定資產(chǎn)投資238億元，用科學(xué)記數(shù)法可記作( )
A.238×108元 B.23.8×109元 C.2.38×1010元 D.0.238×1011元
思路點(diǎn)撥：238億元=23 800 000 000
【答案】C
8.(2010山東青島)由四舍五入法得到的近似數(shù)8.8×103，下列說(shuō)法中正確的是( ).
A.精確到十分位，有2個(gè)有效數(shù)字 B.精確到個(gè)位，有2個(gè)有效數(shù)字
C.精確到百位，有2個(gè)有效數(shù)字 D.精確到千位，有4個(gè)有效數(shù)字
思路點(diǎn)撥：8.8×103 =8800精確到百位，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)有效數(shù)字個(gè)數(shù)要看乘號(hào)前的。
【答案】C
考點(diǎn)四、實(shí)數(shù)的大小比較
9.比較下列每組數(shù)的大�。�
(1) 與 ; (2) 與 ;
(3) 與 ; (4)a與 (a≠0).
思路點(diǎn)撥：
(1)有理數(shù)比較大�。簝蓚�(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.因此比較 和 的大小，可將其通分，轉(zhuǎn)化成同
分母分?jǐn)?shù)比較大小;
(2)無(wú)理數(shù)比較大小，往往通過(guò)平方轉(zhuǎn)化以后進(jìn)行比較;
(3)有時(shí)無(wú)理數(shù)比較大小，通過(guò)平方轉(zhuǎn)化以后也無(wú)法進(jìn)行比較，那么我們可以利用倒數(shù)關(guān)系比較;
(4)這道題實(shí)際上是互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)之間的比較大小，我們可以利用數(shù)軸進(jìn)行比較，我們知道，0沒(méi)有
倒數(shù)，±1的倒數(shù)等于它本身，這樣數(shù)軸就被這3個(gè)數(shù)分成了4部分，下面就可以分類(lèi)討論每種情況.
解：(1) ， ， ，
所以
(2)
因?yàn)?/p>
所以 ;
(3) ， ，
而 與 可以很容易進(jìn)行比較得到
，
所以 ;
(4)當(dāng)a<-1或O
當(dāng)-1
總結(jié)升華：第(4)題我們還可以利用函數(shù)圖象來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，把 的值看成是關(guān)于a的反比例函數(shù)，把a(bǔ)的值看成是關(guān)于a的正比例函數(shù)，在坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象，可以很直觀(guān)的比較出它們的大小.
考點(diǎn)五、快速準(zhǔn)確地進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算
10.計(jì)算： .
思路點(diǎn)撥：該題是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，包括絕對(duì)值，0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正整數(shù)指數(shù)冪.只要準(zhǔn)確把握各自的意義，就能正確的進(jìn)行運(yùn)算.
解：
總結(jié)升華：本題考點(diǎn)是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算.易錯(cuò)點(diǎn)是忘記負(fù)整數(shù)指數(shù)(0指數(shù))冪的意義，
而使
舉一反三：
【變式1】填空：
-1-1-1-1=_________; =_________;
=__________;( 為正整數(shù))
=__________;
=___________;
=____________; =__________.
思路點(diǎn)撥：
(1)根據(jù)同號(hào)兩數(shù)、異號(hào)兩數(shù)相加、減、乘、除的法則，先確定符號(hào)，再算絕對(duì)值.
(2)多個(gè)因數(shù)相乘時(shí)，由負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)的奇偶先定符號(hào)，再將絕對(duì)值相乘，乘方時(shí)注意負(fù)數(shù)的偶次方為
正，奇次方為負(fù)，先乘方，再乘除.
(3)合理運(yùn)用乘法分配律和使用 可使運(yùn)算顯得更加簡(jiǎn)便.
答案：-4、+1、-1、-5、-6、4096、 .
【變式2】計(jì)算：
(1)
(2)
(3)
思路點(diǎn)撥：
(1)題可將 改寫(xiě)成 ……，然后用加法的交換律、結(jié)合律將整數(shù)和分?jǐn)?shù)分別放在一起便得結(jié)
果;
(2)題善于使用乘法分配律的順逆兩用，可使運(yùn)算簡(jiǎn)便;
(3)題注意混合運(yùn)算的順序，不能先算 .
答案：(1)11109;(2)-110;(3) .
11.已知：x，y是實(shí)數(shù)， ，若axy-3x=y，則實(shí)數(shù)a的值是_______.
思路點(diǎn)撥：此題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì).
解： 即
兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)必定同時(shí)是0
∴ ，(y-3)2=0， ∴ x= ， y=3
又∵axy-3x=y， ∴ a= .
舉一反三：
【變式1】已知 ，求 的值.
思路點(diǎn)撥：利用 ≥0， ≥0， ≥0( 為自然數(shù))等常見(jiàn)的三種非負(fù)數(shù)及其性質(zhì)，分別令它們?yōu)榱�，得一個(gè)三元一次方程組，解得 、 、 的值，再代入 后本題得以解決.
答案：-3.
考點(diǎn)六、探索與創(chuàng)新
12.計(jì)算：
思路點(diǎn)撥：近年來(lái)，為了突出考察學(xué)生創(chuàng)造思維的水平，中考命題時(shí)不僅考查運(yùn)算的熟練，準(zhǔn)確，更注重考查算理的運(yùn)用和靈活處理運(yùn)算問(wèn)題的能力，使運(yùn)算更加合理簡(jiǎn)便的能力、我們從復(fù)習(xí)數(shù)開(kāi)始，就要加強(qiáng)含字母的式子變形技能的訓(xùn)練及能力的提高.
解：設(shè)n=2001，則原式=
(把n2+3n看作一個(gè)整體)
=
=n2+3n+1=n(n+3)+1
=2001×2004+1=4010005.
13. 下面由火柴棒拼出的一系列圖形中，第 個(gè)圖形是由 個(gè)正方形組成的，通過(guò)觀(guān)察可以發(fā)現(xiàn)：
(1)第四個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是______________;
(2)第 個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是______________.
思路點(diǎn)撥：觀(guān)察各個(gè)圖形的根數(shù)與圖形個(gè)數(shù) 之間的關(guān)系，并由此歸納出第 個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù).
答案：(1)13;(2) .
14.細(xì)心觀(guān)察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題
(1)請(qǐng)用含有n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律;
(2)推算出OA10的長(zhǎng);
(3)求出S12+S22+S32+…+S102的值.
思路點(diǎn)撥：近幾年各地的中考題中越來(lái)越多的出現(xiàn)了一類(lèi)探究問(wèn)題規(guī)律的題目，這些問(wèn)題素材的選擇、文字的表述、題型的設(shè)計(jì)不僅考察了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能，更重點(diǎn)考察了創(chuàng)新意識(shí)和能力，還考察了認(rèn)真觀(guān)察、分析、歸納、由特殊到一般，由具體到抽象的能力.
(1)由題意可知，圖形滿(mǎn)足勾股定理，
(2)因?yàn)镺A1= ，OA2= ，OA3= …，
所以O(shè)A10=
(3)S12+ S22+ S32+…+ S102
.
15.(2010山東日照)如果 = (a，b為有理數(shù))，那么 等于( )
(A)2 (B)3 (C)8 (D)10
思路點(diǎn)撥： =6+ 4 ，a=6,b=4, =10.
【答案】D
16.(2010安徽蚌埠)若 表示不超過(guò) 的最大整數(shù)(如 等)，則
_________________。
思路點(diǎn)撥： = , = 1，
= , = 1，
… …
= = 1，
原式=2000個(gè)1相加=2000
【答案】2000.
中考題萃：實(shí)數(shù)
一、考試目標(biāo)：
了解有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念;會(huì)比較實(shí)數(shù)的大小，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù);理解相反數(shù)和絕對(duì)值的概念及意義。進(jìn)一步，對(duì)上述知識(shí)理解程度的評(píng)價(jià)既可以用純粹數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)的方式呈現(xiàn)試題，也可以建立在應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的基礎(chǔ)之上，即將考查的知識(shí)、方法融于不同的情境之中，通過(guò)解決問(wèn)題而考查學(xué)生對(duì)相應(yīng)知識(shí)、方法的理解情況。了解乘方與開(kāi)方的概念，并理解這兩種運(yùn)算之間的關(guān)系。了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)。
二、中考真題：
1. (2010北京)-2的倒數(shù)是( )
A. B. C.-2 D. 2
2. (2010四川內(nèi)江)-的倒數(shù)是( )
A.2010 B.-2010 C. D.-
3.(河北省)(2分) 的相反數(shù)是( )
A.7 B. C. D.
4. (2010山東濟(jì)寧)若 ，則 的值為 ( )
A.1 B.-1 C.7 D.-7
5. (2010湖南懷化)若 ，則 、 、 的大小關(guān)系是( )
A. B.
C. D.
6.(北京)(4分)國(guó)家游泳中心----“水立方”是北京2008年奧運(yùn)會(huì)場(chǎng)館之一，它的外 層膜的展開(kāi)面積
約為260 000平方米，將260 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A.0.26×106 B.26×104 C.2.6×106 D.2.6×105
7. (2010 山東省德州)德州市2009年實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值(GDP)1545.35億元，用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)
是(結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字)( )
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元
8.(河北省)(2分)據(jù)2007年5月27日中央電視臺(tái)“朝聞天下”報(bào)道，北京市目前汽車(chē)擁有量約為3 100
000輛.則3 100 000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.31×107 B.31×105 C.3.1×105 D.3.1×106
9. (2010年連云港)今年1季度，連云港市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值突破110億元，同比增長(zhǎng)59%.數(shù)據(jù)
“110億”用科學(xué)記數(shù)可表示為( )
A.1.1×1010 B.11×1010 C.1.1×109 D.11×109
10. (2010四川成都)上海“世博會(huì)”吸引了來(lái)自全球眾多國(guó)家數(shù)以千萬(wàn)的人前來(lái)參觀(guān).據(jù)統(tǒng)計(jì)，
2010年5月某日參觀(guān)世博園的人數(shù)約為256 000，這一人數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. B. C. D.
11.(湖南邵陽(yáng))(3分)如圖是一臺(tái)計(jì)算機(jī)D盤(pán)屬性圖的一部分，從中可以看出該硬盤(pán)容量的大小，請(qǐng)用科
學(xué)記數(shù)法將該硬盤(pán)容量表示為_(kāi)_____字節(jié).(保留3位有效數(shù)字)
A. B. C. D.
12. (河北省)( 2分)我國(guó)古代的“河圖”是由3×3的方格構(gòu)成，每個(gè)方格內(nèi)均有數(shù)目不同的點(diǎn)圖，每一
行、每一列以及每一條對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)圖的點(diǎn)數(shù)之和均相等.圖中給出了“河圖”的部分點(diǎn)圖，
請(qǐng)你推算出P處所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)圖是( )
13.(2010湖北恩施)如圖3，有一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，作為第一層，第二層每
邊有兩個(gè)點(diǎn)，第三層每邊有三個(gè)點(diǎn)，依次類(lèi)推，如果 層六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)為331，則 等于__.
14.(河北省)(3分)比較大�。�7_______ .(填“>”、“=”或“<”)
15.(2010江蘇鹽城)填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是( )
A.38 B.52 C.66 D.74
16.(安徽省)(5分) 的整數(shù)部分是_________.
17.(廣東省)(4分)池塘中放養(yǎng)了鯉魚(yú)8000條，鰱魚(yú)若干。在幾次隨機(jī)捕撈中，共抓到鯉魚(yú)320條，鰱魚(yú)
400條.估計(jì)池塘中原來(lái)放養(yǎng)了鰱魚(yú)______條.
18.(北京)(4分)在五環(huán)圖案內(nèi)，分別填寫(xiě)五個(gè)數(shù)a，b，c，d，e，如圖， ，其中a，b，c是
三個(gè)連續(xù)偶數(shù)(a
0到20之間選擇另一組符合條件的數(shù)填入下圖： .
19.(江蘇鹽城)根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為_(kāi)___________.
20.(河北省)(3分)已知 ，當(dāng)n=1時(shí)，a1=0;當(dāng)n=2時(shí)，a2=2;當(dāng)n=3時(shí)，a3=0;… 則
a1+a2+a3+a4+a5+a6的值為_(kāi)_____.
21.(北京)(5分)計(jì)算： .
22.(廣東省)(6分)計(jì)算： .
23.(成都市)(7分)計(jì)算： .
24.(山東)(10分)根據(jù)以下10個(gè)乘積，回答問(wèn)題：
11×29; 12×28; 13×27; 14×26; 15×25;
16×24; 17×23; 18×22; 19×21; 20×20.
(1)試將以上各乘積分別寫(xiě)成一個(gè)“□2-○2”(兩數(shù)平方差)的形式，并寫(xiě)出其中一個(gè)的思考過(guò)程;
(2)將以上10個(gè)乘積按照從小到大的順序排列起來(lái);
(3)試由(1)、(2)猜想一個(gè)一般性的結(jié)論。(不要求證明)
答案解析：
1.A 2.B 3.A 4.C 5.C 6.D 7.D 8.D 9.A
10. A 11.B 12.C 13.11 14.< 15. D【解析】8×10=m+6 m=74
16.2 17.10000
18.
19.4 20.6
21. 解：原式 .
22. 解：原式 .
23. 解：原式 .
24. 解：(1)11×29=202-92;12×28=202-82;
13×27=202-72;14×26=202-62;
15×25=202-52;16×24=202-42;
17×23=202-32;18×22=202-22;
19×21=202-12;20×20=202-02;
例如：11×29;假設(shè)11×29=□2-○2;
因?yàn)椤?2-○2=(□+○)(□-○)
所以，可以令□-○=11，□+○=29
解得，□=20，○=9，故11×29=202-92
(或11×29=(20-9)(20+9)=202-92)
(2)這10個(gè)乘積按照從小到大的順序依次是：
11×29<12×28<13×27<14×26<15×25<16×24<17×23<18×22<19×21<20×20.
(3)①若a+b=40,a,b是自然數(shù)，
則 ab≤202=400.
�、谌鬭+b=40，則ab≤202=400.
�、廴鬭+b=m，a，b是自然數(shù)，則
④若a+b=m，則
⑤若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=40，且
|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|，
則 a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn.
⑥若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=m，且
|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|，
則 a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn
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