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圓的基礎(chǔ)性質(zhì)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)
、糯箯蕉ɡ恚捍怪庇谙业闹睆狡椒诌@條弦,并且平分弦所對(duì)的2條弧。
逆定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的2條弧。
、朴嘘P(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理
① 在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角,兩個(gè)圓周角,兩組弧,兩條弦,兩條弦心距中有一組量相等,那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。
、谝粭l弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。
直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
圓心角計(jì)算公式: θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)
即圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù);圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。
、 如果一條弧的長(zhǎng)是另一條弧的2倍,那么其所對(duì)的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。
、怯嘘P(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理
、僖粋(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn),到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等;
、趦(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn),到三角形三邊距離相等。
、跼=2S△÷L(R:內(nèi)切圓半徑,S:三角形面積,L:三角形周長(zhǎng))
④兩相切圓的連心線過(guò)切點(diǎn)(連心線:兩個(gè)圓心相連的直線)
、輬AO中的弦PQ的中點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M任作兩弦AB,CD,弦AD與BC分別交PQ于X,Y,則M為XY之中點(diǎn)。
(4)如果兩圓相交,那么連接兩圓圓心的線段(直線也可)垂直平分公共弦。
(5)弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。
(6)圓內(nèi)角的度數(shù)等于這個(gè)角所對(duì)的弧的度數(shù)之和的一半。
(7)圓外角的度數(shù)等于這個(gè)角所截兩段弧的度數(shù)之差的一半。
(8)周長(zhǎng)相等,圓面積比長(zhǎng)方形、正方形、三角形的面積大。
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