考研數(shù)學(xué)證明題知識點

　　考試難題一般出現(xiàn)在高等數(shù)學(xué)，對高等數(shù)學(xué)一定要抓住重難點進行復(fù)習。高等數(shù)學(xué)題目中比較困難的是證明題，在整個高等數(shù)學(xué)，容易出證明題的地方如下：

　　一、數(shù)列極限的證明

　　數(shù)列極限的證明是數(shù)一、二的重點，特別是數(shù)二最近幾年考的非常頻繁，已經(jīng)考過好幾次大的證明題，一般大題中涉及到數(shù)列極限的證明，用到的方法是單調(diào)有界準則。

　　二、微分中值定理的相關(guān)證明

　　微分中值定理的`證明題歷來是考研的重難點，其考試特點是綜合性強，涉及到知識面廣，涉及到中值的等式主要是三類定理：

　　1. 零點定理和介質(zhì)定理；

　　2. 微分中值定理；

　　包括羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用來處理高階導(dǎo)數(shù)的相關(guān)問題，考查頻率底，所以以前兩個定理為主。

　　3. 微分中值定理

　　積分中值定理的作用是為了去掉積分符號。

　　在考查的時候，一般會把三類定理兩兩結(jié)合起來進行考查，所以要總結(jié)到現(xiàn)在為止，所考查的題型。

　　三、方程根的問題

　　包括方程根唯一和方程根的個數(shù)的討論。

　　四、不等式的證明

　　五、定積分等式和不等式的證明

　　主要涉及的方法有微分學(xué)的方法：常數(shù)變異法；積分學(xué)的方法：換元法和分布積分法。

　　六、積分與路徑無關(guān)的五個等價條件

　　這一部分是數(shù)一的考試重點，最近幾年沒設(shè)計到，所以要重點關(guān)注。

　　以上是容易出證明題的地方，同學(xué)們在復(fù)習的時候重點歸納這類題目的解法。

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