行測(cè)資料分析四大速算技巧
資料分析四大速算技巧，你想知道嗎?以下是YJBYS小編整理的行測(cè)資料分析四大速算技巧，希望對(duì)你有幫助。
“差分法”是在比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小時(shí)，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式難以解決時(shí)可以采取的一種速算方式。
適用形式：兩個(gè)分?jǐn)?shù)作比較時(shí)，若其中一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母都比另外一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母分別僅僅大一點(diǎn)，這時(shí)候使用“直除法”、“化同法”經(jīng)常很難比較出大小關(guān)系，而使用“差分法”卻可以很好地解決這樣的問(wèn)題。
基礎(chǔ)定義：
在滿足“適用形式”的兩個(gè)分?jǐn)?shù)中，我們定義分子與分母都比較大的分?jǐn)?shù)叫“大分?jǐn)?shù)”，分子與分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫“小分?jǐn)?shù)”，而這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母分別做差得到的新的分?jǐn)?shù)我們定義為“差分?jǐn)?shù)”。例如：324/53.1與313/51.7比較大小，其中324/53.1就是“大分?jǐn)?shù)”，313/51.7就是“小分?jǐn)?shù)”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分?jǐn)?shù)”。
“差分法”使用基本準(zhǔn)則——“差分?jǐn)?shù)”代替“大分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”作比較：
1、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大;
2、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小;
3、若差分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等，則大分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等。
比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1與313/51.7作比較”，因?yàn)?1/1.4>313/51.7(可以通過(guò)“直除法”或者“化同法”簡(jiǎn)單得到)，所以324/53.1>313/51.7。
特別注意：
一、“差分法”本身是一種“精算法”而非“估算法”，得出來(lái)的大小關(guān)系是精確的關(guān)系而非粗略的關(guān)系;
二、“差分法”與“化同法”經(jīng)常聯(lián)系在一起使用，“化同法緊接差分法”與“差分法緊接化同法”是資料分析速算當(dāng)中經(jīng)常遇到的兩種情形。
三、“差分法”得到“差分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”做比較的時(shí)候，還經(jīng)常需要用到“直除法”。
四、如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)相隔非常近，我們甚至需要反復(fù)運(yùn)用兩次“差分法”，這種情況相對(duì)比較復(fù)雜，但如果運(yùn)用熟練，同樣可以大幅度簡(jiǎn)化計(jì)算。
【例1】比較7/4和9/5的大小
·【解析】運(yùn)用“差分法”來(lái)比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：
大分?jǐn)?shù) 小分?jǐn)?shù)
9/5 7/4
9-7/5-1=2/1(差分?jǐn)?shù))
根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=2/1>7/4=小分?jǐn)?shù)
因此：大分?jǐn)?shù)=9/5>7/4=小分?jǐn)?shù)
提示：
使用“差分法”的時(shí)候，牢記將“差分?jǐn)?shù)”寫(xiě)在“大分?jǐn)?shù)”的一側(cè)，因?yàn)樗娴氖?ldquo;大分?jǐn)?shù)”，然后再跟“小分?jǐn)?shù)”做比較。
【例2】比較32.3/101和32.6/103的大小
【解析】運(yùn)用“差分法”來(lái)比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：
小分?jǐn)?shù) 大分?jǐn)?shù)
32.3/101 32.6/103
32.6-32.3/103-101=0.3/2(差分?jǐn)?shù))
根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=0.3/2=30/200<32.3/101=小分?jǐn)?shù)(此處運(yùn)用了“化同法”)
因此：大分?jǐn)?shù)=32.6/103<32.3/101=小分?jǐn)?shù)
[注釋] 本題比較差分?jǐn)?shù)和小分?jǐn)?shù)大小時(shí)，還可采用直除法，讀者不妨自己試試。
【例3】比較29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小
【解析】運(yùn)用“差分法”來(lái)比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：
29320.04/4126.37 29318.59/4125.16
1.45/1.21
根據(jù)：很明顯，差分?jǐn)?shù)=1.45/1.21<2<29318.59/4125.16=小分?jǐn)?shù)
因此：大分?jǐn)?shù)=29320.04/4126.37<29318.59/4125.16=小分?jǐn)?shù)
[注釋] 本題比較差分?jǐn)?shù)和小分?jǐn)?shù)大小時(shí)，還可以采用“直除法”(本質(zhì)上與插一個(gè)“2”是等價(jià)的)。
【例4】下表顯示了三個(gè)省份的省會(huì)城市(分別為A、B、C城)2006年GDP及其增長(zhǎng)情況，請(qǐng)根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù)回答：
1.B、C兩城2005年GDP哪個(gè)更高?
2.A、C兩城所在的省份2006年GDP量哪個(gè)更高?
GDP(億元) GDP增長(zhǎng)率 占全省的比例
A城 873.2 12.50% 23.9%
B城 984.3 7.8% 35.9%
C城 1093.4 17.9% 31.2%
【解析一】
B、C兩城2005年的GDP分別為：984.3/1+7.8%、1093.4/1+17.9%;觀察特征(分子與分母都相差一點(diǎn)點(diǎn))我們使用“差分法”：
984.3/1+7.8% 1093.4/1+17.9%
109.1/10.1%
運(yùn)用直除法，很明顯：差分?jǐn)?shù)=109.1/10.1%>1000>984.3/1+7.8%=小分?jǐn)?shù)，故大分?jǐn)?shù)>小分?jǐn)?shù)
所以B、C兩城2005年GDP量C城更高。
【解析二】
A、C兩城所在的省份2006年GDP量分別為：873.2/23.9%、1093.4/31.2%;同
樣我們使用“差分法”進(jìn)行比較：
873.2/23.9% 1093.4/31.2%
220.2/7.3%=660.6/21.9%
212.6/2%=2126/20%
上述過(guò)程我們運(yùn)用了兩次“差分法”，很明顯：2126/20%>660.6/21.9%，所以873.2/23.9%>1093.4/31.2%;
因此2006年A城所在的省份GDP量更高。
【例5】比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小
【解析】32053.3與32048.2很相近，23487.1與23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法進(jìn)行比較的時(shí)候，誤差可能會(huì)比較大，因此我們可以考慮先變形，再使用“差分法”，即要比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小，我們首先比較32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小關(guān)系：
32053.3/23489.1 32048.2/23487.1
5.1/2
根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=5.1/2>2>32048.2/23487.1=小分?jǐn)?shù)
因此：大分?jǐn)?shù)=32053.3/23489.1>32048.2/23487.1=小分?jǐn)?shù)
變型：32053.3×23487.1>32048.2×23489.1
(乘法型“差分法”)：
要比較a×b與a′×b′的大小，如果a與a'相差很小，并且b與b'相差也很小，這時(shí)候可以將乘法a×b與a′×b′的比較轉(zhuǎn)化為除法ab′與a′b的比較，這時(shí)候便可以運(yùn)用“差分法”來(lái)解決我們類似的乘法型問(wèn)題。我們?cè)?ldquo;化除為乘”的時(shí)候，遵循以下原則可以保證不等號(hào)方向的不變：
“化除為乘”原則：相乘即交叉。
“直除法”是指在比較或者計(jì)算較復(fù)雜分?jǐn)?shù)時(shí)，通過(guò)“直接相除”的方式得到商的首位(首一位或首兩位)，從而得出正確答案的速算方式。“直除法”在資料分析的速算當(dāng)中有非常廣泛的用途，并且由于其“方式簡(jiǎn)單”而具有“極易操作”性。
“直除法”從題型上一般包括兩種形式：
一、比較多個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，在量級(jí)相當(dāng)?shù)那闆r下，首位最大/小的數(shù)為最大/小數(shù);
二、計(jì)算一個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，在選項(xiàng)首位不同的情況下，通過(guò)計(jì)算首位便可選出正確答案。
“直除法”從難度深淺上來(lái)講一般分為三種梯度：
一、簡(jiǎn)單直接能看出商的首位;
二、通過(guò)動(dòng)手計(jì)算能看出商的首位;
三、某些比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)，需要計(jì)算分?jǐn)?shù)的“倒數(shù)”的首位來(lái)判定答案。
【例1】32409/4103、32895/4701、23955/3413、12894/1831中最小的數(shù)是( )。
【解析】
32409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701比7小，
因此四個(gè)數(shù)當(dāng)中最小的數(shù)是32895/4701。
提示：
即使在使用速算技巧的情況下，少量卻有必要的動(dòng)手計(jì)算還是不可避免的。
【例2】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74中最大的數(shù)是( )。
【解析】
只有6874.32/760.31比9大，所以四個(gè)數(shù)當(dāng)中最大的數(shù)是6874.32/760.31。
【例3】5794.1/27591.43、3482.2/15130.87、4988.7/20788.33、6881.3/26458.46中最大的數(shù)是( )。
【解析】本題直接用“直除法”很難直接看出結(jié)果，我們考慮這四個(gè)數(shù)的倒數(shù)：
27591.43/5794.1、15130.87/3482.2、20788.33/4988.7、26458.46/6881.3，
利用直除法，它們的首位分別為“4”、“4”、“4”、“3”，
所以四個(gè)倒數(shù)當(dāng)中26458.46/6881.3最小，因此原來(lái)四個(gè)數(shù)當(dāng)中6881.3/26458.46最大。
分子分母同時(shí)擴(kuò)大/縮小型分?jǐn)?shù)”變化趨勢(shì)判定：
1.A/B中若A與B同時(shí)擴(kuò)大，則①若A增長(zhǎng)率大，則A/B擴(kuò)大②若B增長(zhǎng)率大，則A/B縮小;A/B中若A與B同時(shí)縮小，則①若A減少得快，則A/B縮小②若B減少得快，則A/B擴(kuò)大。
2.A/A+B中若A與B同時(shí)擴(kuò)大，則①若A增長(zhǎng)率大，則A/A+B擴(kuò)大②若B增長(zhǎng)率大，則A/A+B縮小;A/A+B中若A與B同時(shí)縮小，則①若A減少得快，則A/A+B縮小②若B減少得快，則A/A+B擴(kuò)大。
多部分平均增長(zhǎng)率：
如果量A與量B構(gòu)成總量“A+B”，量A增長(zhǎng)率為a，量B增長(zhǎng)率為b，量“A+B”的增長(zhǎng)率為r，則A/B=r-b/a-r，一般用“十字交叉法”來(lái)簡(jiǎn)單計(jì)算：
A：a r-b A
r =
B：b a-r B
注意幾點(diǎn)問(wèn)題：
1.r一定是介于a、b之間的，“十字交叉”相減的時(shí)候，一個(gè)r在前，另一個(gè)r在后;
2.算出來(lái)的A/B=r-b/a-r是未增長(zhǎng)之前的比例，如果要計(jì)算增長(zhǎng)之后的`比例，應(yīng)該在這個(gè)比例上再乘以各自的增長(zhǎng)率，即A′/B′=(r-b)×(1+a)/(a-r)×(1+b)。
等速率增長(zhǎng)結(jié)論：
如果某一個(gè)量按照一個(gè)固定的速率增長(zhǎng)，那么其增長(zhǎng)量將越來(lái)越大，并且這個(gè)量的數(shù)值成“等比數(shù)列”，中間一項(xiàng)的平方等于兩邊兩項(xiàng)的乘積。
【例1】2005年某市房?jī)r(jià)上漲16.8%，2006年房?jī)r(jià)上漲了6.2%，則2006年的房?jī)r(jià)比2004年上漲了( )。
A.23% B.24% C.25% D.26%
【解析】16.8%+6.2%+16.8%×6.2%≈16.8%+6.2%+16.7%×6%≈24%，選擇B。
【例2】2007年第一季度，某市汽車銷量為10000臺(tái)，第二季度比第一季度增長(zhǎng)了12%，第三季度比第二季度增長(zhǎng)了17%，則第三季度汽車的銷售量為( )。
A.12900 B.13000 C.13100 D.13200
【解析】12%+17%+12%×17%≈12%+17%+12%×1/6=31%，10000×(1+31%)=13100，選擇C。
【例3】設(shè)2005年某市經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率為6%，2006年經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率為10%。則2005、2006年，該市的平均經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率為多少?( )
A.7.0% B.8.0% C.8.3% D.9.0%
【解析】r≈r1+r2/2=6%+10%/2=8%，選擇B。
【例4】假設(shè)A國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率維持在2.45%的水平上，要想GDP明年達(dá)到200億美元的水平，則今年至少需要達(dá)到約多少億美元?( )
A.184 B.191 C.195 D.197
【解析】200/1+2.45%≈200×(1-2.45%)=200-4.9=195.1，所以選C。
[注釋] 本題速算誤差量級(jí)在r2=(2.45%)2≈6/10000，200億的6/10000大約為0.12億元。
【例5】如果某國(guó)外匯儲(chǔ)備先增長(zhǎng)10%，后減少10%，請(qǐng)問(wèn)最后是增長(zhǎng)了還是減少了?( )
A.增長(zhǎng)了 B.減少了 C.不變 D.不確定
【解析】A×(1+10%)×(1-10%)=0.99A，所以選B。
提示：
例5中雖然增加和減少了一個(gè)相同的比率，但最后結(jié)果卻是減少了，我們一般把這種現(xiàn)象總結(jié)叫做“同增同減，最后降低”。即使我們把增減調(diào)換一個(gè)順序，最后結(jié)果仍然是下降了。
提示：
“綜合速算法”包含了我們資料分析試題當(dāng)中眾多體系性不如前面九大速算技巧的速算方式，但這些速算方式仍然是提高計(jì)算速度的有效手段。
平方數(shù)速算：
牢記常用平方數(shù)，特別是11~30以內(nèi)數(shù)的平方，可以很好地提高計(jì)算速度：
121、144、169、196、225、256、289、324、361、400
441、484、529、576、625、676、729、784、841、900
尾數(shù)法速算：
因?yàn)橘Y料分析試題當(dāng)中牽涉到的數(shù)據(jù)幾乎都是通過(guò)近似后得到的結(jié)果，所以一般我們計(jì)算的時(shí)候多強(qiáng)調(diào)首位估算，而尾數(shù)往往是微不足道的。
因此資料分析當(dāng)中的尾數(shù)法只適用于未經(jīng)近似或者不需要近似的計(jì)算之中。歷史數(shù)據(jù)證明，國(guó)考試題資料分析基本上不能用到尾數(shù)法，但在地方考題的資料分析當(dāng)中，尾數(shù)法仍然可以有效地簡(jiǎn)化計(jì)算。
錯(cuò)位相加/減：
A×9型速算技巧：A×9=A×10-A;如：743×9=7430-743=6687
A×9.9型速算技巧：A×9.9=A×10+A÷10;如：743×9.9=7430-74.3=7355.7
A×11型速算技巧：A×11=A×10+A;如：743×11=7430+743=8173
A×101型速算技巧：A×101=A×100+A; 如：743×101=74300+743=75043
乘/除以5、25、125的速算技巧：
A×5型速算技巧：A×5=10A÷2;A÷5型速算技巧：A÷5=0.1A×2
例8739.45×5=87394.5÷2=43697.25
36.843÷5=3.6843×2=7.3686
A× 25型速算技巧：A×25=100A÷4;A÷ 25型速算技巧：A÷25=0.01A×4
例7234×25=723400÷4=180850
3714÷25=37.14×4=148.56
A×125型速算技巧：A×125=1000A÷8;A÷125型速算技巧：A÷125=0.001A×8
例8736×125=8736000÷8=1092000
4115÷125=4.115×8=32.92
減半相加：
A×1.5型速算技巧：A×1.5=A+A÷2;
例3406×1.5=3406+3406÷2=3406+1703=5109
“首數(shù)相同尾數(shù)互補(bǔ)”型兩數(shù)乘積速算技巧：
積的頭=頭×(頭+1);積的尾=尾×尾
例：“23×27”，首數(shù)均為“2”，尾數(shù)“3”與“7”的和是“10”，互補(bǔ) 所以乘積的首數(shù)為2×(2+1)=6，尾數(shù)為3×7=21，即23×27=621
【例1】假設(shè)某國(guó)外匯匯率以30.5%的平均速度增長(zhǎng)，預(yù)計(jì)8年之后的外匯匯率大約為現(xiàn)在的多少倍?( )
A.3.4 B.4.5 C.6.8 D.8.4
【解析】(1+30.5%)^8=1.3058≈1.38=(1.32)4=1.694≈1.74=2.892≈2.92=8.41，選擇D
[注釋] 本題速算反復(fù)運(yùn)用了常用平方數(shù)，并且中間進(jìn)行了多次近似，這些近似各自只忽略了非常小的量，并且三次近似方向也不相同，因此可以有效的抵消誤差，達(dá)到選項(xiàng)所要求的精度。
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