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  • 數(shù)學(xué)對音樂發(fā)展的促進(jìn)作用論文

    時間:2024-07-05 12:59:27 數(shù)學(xué)畢業(yè)論文 我要投稿
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    數(shù)學(xué)對音樂發(fā)展的促進(jìn)作用論文

      摘 要:本文從數(shù)學(xué)思維,黃金分割點,對稱美,數(shù)學(xué)與樂聲等方面分析了數(shù)學(xué)對音樂的重要影響,揭示二者之間的緊密聯(lián)系。

    數(shù)學(xué)對音樂發(fā)展的促進(jìn)作用論文

      關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué);音樂;思維;黃金分割;對稱;樂聲

      《梁!穬(yōu)美動聽的旋律,《十面埋伏》的錚錚琵琶聲,田野中昆蟲啁啾的鳴叫 ……,當(dāng)沉浸在這些美妙的音樂中時,你是否想到了它們與數(shù)學(xué)的聯(lián)系?也許你會說,音樂那么感性而數(shù)學(xué)卻那么理性,這兩個“極端”怎么會走到一起呢?數(shù)學(xué)是通過抽象的思辨,嚴(yán)密的邏輯論證等思維方式構(gòu)筑的“思維的體操”,乍看它與音樂水火不容,簡譜不正是用阿拉伯?dāng)?shù)字 1、2、3、4、5、6、7 來表示 do、Re、Mi、Fa、Sol 、La 、Si 的嗎?這是數(shù)學(xué)在音樂上顯示其影響的最為明顯的地方。其實,無論是樂理、視唱練耳、和聲等,都是以“數(shù)”作為其存在的基礎(chǔ)。在樂譜中我們可以找到拍號、每個小節(jié)的拍子、各種時值的音符等。譜寫樂曲要使它適合于每小節(jié)的拍子數(shù)這相似于找公分母的過程——在一個固定的拍子里不同長度的音符必須使它湊成一個特定的節(jié)拍。事實上,仔細(xì)考察人類歷史,我們發(fā)現(xiàn),幾乎人類的一切學(xué)科領(lǐng)域都或多或少用到數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)與音樂之間是有聯(lián)系的,而且關(guān)系極為密切。

      一、音樂數(shù)學(xué)兩種思維的相互促進(jìn)

      諾貝樂獎獲得者,美國神經(jīng)心理學(xué)家羅杰·斯佩里從生理學(xué)上提示了人腦的兩個半球的功能:人腦的左半球具有語言,計算,邏輯思維的功能,稱為科學(xué)的左半球;右半球具有形象思維,對空間的認(rèn)識和解扶聽覺印象及理解音樂的功能,稱為藝術(shù)的右半球。研究還證明,左腦工作時右腦休息,右腦工作時左腦安寧,只有交替使用,才能促進(jìn)左右腦的發(fā)展,人才能變得加聰明。這從生理學(xué)上科學(xué)地解釋了藝術(shù)和科學(xué)的學(xué)習(xí)之間的關(guān)系。愛因斯坦說過,“如果我早年沒有接受音樂教育的話,那么我無論在什么事業(yè)上都將一事無成!

      二、數(shù)學(xué)與樂聲

      其實,人們對數(shù)學(xué)與音樂之間聯(lián)系的研究可謂源遠(yuǎn)流長。2500年前,古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在世界上第一次發(fā)現(xiàn)了音樂和數(shù)學(xué)的聯(lián)系:音響的和諧與發(fā)聲體體積的一定比例有關(guān),只要按比例劃分一根振動著的弦,就可以產(chǎn)生悅耳的音程:如1:2產(chǎn)生八度,2:3產(chǎn)生五度等,聲音的質(zhì)的差別都是由發(fā)音體數(shù)量方面的差別決定的,從而發(fā)現(xiàn)了和聲與整數(shù)的關(guān)系,而且還發(fā)現(xiàn)諧聲是由長度成整數(shù)比的同樣繃緊的弦發(fā)出的。如從產(chǎn)生音符C的弦開始,C的16/15長度給出B,C的6/5長度給出A等。

      另外,樂聲還與周期函數(shù)密切相關(guān),19世紀(jì)數(shù)學(xué)家傅里葉發(fā)現(xiàn)所有樂聲都可用數(shù)學(xué)式來描述,這些數(shù)學(xué)式是簡單的正弦函數(shù)的和,每一個聲音能與其他樂聲區(qū)別開來主要在于它的音高、音量和音質(zhì)。傅里葉的發(fā)現(xiàn)使聲音的這三個性質(zhì)還可以用圖形上清晰地表示出來,從而提供了一種利用對數(shù)學(xué)的深入理解來研究樂聲的重要方法。

      三、黃金分割點與音樂

      蒙娜麗莎的美麗、向日葵的規(guī)律排列,讓黃金分割與藝術(shù)結(jié)緣。黃金分割一直被歷代藝術(shù)家們所推崇,是美學(xué)的一個重要規(guī)律,數(shù)學(xué)中,它與勾股定理并稱為幾何中的“雙寶”。什么是黃金分割呢?即:一個點把一條線段分成兩段,如果較短線段與較長線段的比等就較長線段與整條線段的比,那么這個點就把這條線段黃金分割,該點叫黃金分割點,該比例叫做黃金比;如果設(shè)整條線段的長為1,設(shè)較長線段為x,由此可得x約為0。618 ,即黃金比。

      那么,音樂與黃金分割有何聯(lián)系呢?其實,音樂中的許多現(xiàn)象乃至偉大作品,都與斐波納契數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,21,34…相關(guān),這個數(shù)列的特點為:其中從第三個數(shù)起,每個數(shù)為其前面的兩個數(shù)之和。而且也是從第三個數(shù)起,每相鄰兩數(shù)之比,等于黃金分割率0。618的近似值。以最常用的八度體系與十二平均律為例,從自然七聲音階的同度到八度共有8個音;從十二平均律的同度到八度共有13個音,它們恰是斐波納契數(shù)列中的第六個數(shù)和第七個數(shù),二者之比8:13的結(jié)果是0。615,接近黃金率。黃金分割美在音樂作品中主要體現(xiàn)于兩個方面:一是樂曲的黃金分割點常處于全曲的高潮之中,如在《二泉映月》中,高點都基本出現(xiàn)在斐波納契數(shù)列上;二是作品結(jié)構(gòu)各部分的比例關(guān)系常與黃金分割相符,如聶耳的《義勇軍進(jìn)行曲》,各句都嚴(yán)格依黃金分割來劃分……。

      四、對稱美與音樂

      “對稱的實質(zhì)是一種平衡,反映在數(shù)學(xué)上就是1:1”。音樂也很講究對稱美。在作曲方面,由上下句構(gòu)成的樂段,由起承轉(zhuǎn)合四部分構(gòu)成的作品,由四個樂章構(gòu)成的文響曲,均體現(xiàn)出進(jìn)退的對稱性。還有一種對稱是由于兩個對立面能量的均勢形成的,可稱之為功能的對稱,和聲中主屬功能的對置,配器中拉弦組的柔美與鋼管級的剛勁勢均力敵等,均為功能對稱。另外,在合唱隊形中也很講究對稱美。有的合唱隊形采用等邊三角形、等腰梯形、長方形等,這些圖形都是軸對稱圖形,比較符合中國人傳統(tǒng)審美意識,從而體現(xiàn)音樂的整體美。

      千百年來,研究音樂和數(shù)學(xué)的關(guān)系在西方一直是一個熱門的課題,從古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派到伽利略、歐拉、傅立葉等人都潛心研究過音樂與數(shù)學(xué)的關(guān)系,可以說,數(shù)學(xué)幾何與哲學(xué)相契攜行,透入到一切藝術(shù)領(lǐng)域。。

      數(shù)學(xué)對音樂的影響很大,它大大地促進(jìn)了音樂的發(fā)展。音樂工作者,很有必要了解數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)。

      參考文獻(xiàn):

      [1]音樂與數(shù)學(xué)  李慶社  語數(shù)外學(xué)習(xí)(高考數(shù)學(xué)),  2009(02)??

      [2]劉衛(wèi)鋒,王尚志。 數(shù)學(xué)與音樂[J]。 數(shù)學(xué)通報, 2005,(04) 。

      [3]熊雯。 音樂中的數(shù)學(xué)[J]。 中學(xué)生數(shù)學(xué), 2008,(17) 。

      [4] 陸葉波。 樂在其中——融音樂于數(shù)學(xué)活動中[J]。 早期教育(教師版), 2008,(06) 。

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