高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的適時(shí)性論文
摘要：本文從傳統(tǒng)教學(xué)與實(shí)際脫節(jié)的角度出發(fā)，指出了現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的主要問(wèn)題。說(shuō)明教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的必要性，并給出了滲透數(shù)學(xué)建模思想的途徑。
關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模 滲透教學(xué) 案例教學(xué)
0引言
數(shù)學(xué)素質(zhì)是人們認(rèn)識(shí)和處理數(shù)形規(guī)律、邏輯關(guān)系及抽象事物的悟性與潛能，是一種應(yīng)用和發(fā)展數(shù)學(xué)科學(xué)的功底，它通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力來(lái)實(shí)現(xiàn)。而數(shù)學(xué)建模則是架于數(shù)學(xué)理論和實(shí)際問(wèn)題之間的橋梁，在日常的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，傳統(tǒng)教學(xué)方法和實(shí)際相脫節(jié)，很多時(shí)候?qū)W生常感到數(shù)學(xué)幾乎無(wú)用武之地，認(rèn)識(shí)不到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。如何融于數(shù)學(xué)建模思想已成為當(dāng)今數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的趨勢(shì)，通過(guò)建模思想的滲透讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新務(wù)實(shí)精神。
1數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的必要性
1.1現(xiàn)有的教學(xué)現(xiàn)狀當(dāng)前的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容包括微積分、線性代數(shù)、空間幾何、概率統(tǒng)計(jì)等，他們都有各自的數(shù)學(xué)模型，其中有的模型又有一些子模型，如高次方程這個(gè)模型就是線性代數(shù)的子模型；導(dǎo)數(shù)這個(gè)模型就是微積分這個(gè)模型的子模型等等。這些模型構(gòu)成了高等數(shù)學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)，整個(gè)高等數(shù)學(xué)也可視為一個(gè)大的數(shù)學(xué)模型。
在目前的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要存在以下一些問(wèn)題：①教學(xué)內(nèi)容重古典、輕現(xiàn)代，重連續(xù)、輕離散，重理論、輕應(yīng)用；②教學(xué)方法和方式重演繹而輕歸納，教師采用“填鴨式”教學(xué)，啟發(fā)思維少，課堂信息量小，學(xué)生處在被動(dòng)狀態(tài)，主體作用得不到發(fā)揮；③教學(xué)模式重統(tǒng)一、輕個(gè)性，過(guò)分強(qiáng)調(diào)教材、教學(xué)要求和教學(xué)進(jìn)度統(tǒng)一，缺乏層次性、多樣化，不能很好地適應(yīng)不同專業(yè)，不同培養(yǎng)規(guī)格的要求；④考試內(nèi)容單一、考試方法單一，偏重于理論和煩瑣計(jì)算的'考查，忽視數(shù)學(xué)應(yīng)用和知識(shí)引申的考查；⑤現(xiàn)代輔助教學(xué)手段應(yīng)用不太廣泛，大多教師的教具還停留在粉筆加黑板上，教學(xué)直觀性和趣味性不強(qiáng)，教學(xué)效果不理想。⑥數(shù)學(xué)教學(xué)與其他教學(xué)的協(xié)調(diào)不強(qiáng)，與其他學(xué)科不能充分的相互補(bǔ)充。
正是由于這些問(wèn)題的存在，從而忽視了對(duì)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提練出數(shù)學(xué)問(wèn)題，忽視了對(duì)學(xué)生使用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)，缺乏對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。
2在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想的必要性
2.1激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣將數(shù)學(xué)模型引入高等數(shù)學(xué)可以通過(guò)分析、計(jì)算或邏輯推理，正確、快速地求解數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法去抽象、概括客觀對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，構(gòu)造出待解決的實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。在講述有關(guān)內(nèi)容時(shí)與相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型有機(jī)結(jié)合，將看來(lái)十分枯燥的教學(xué)內(nèi)容與豐富多彩的外部世界架起橋橋梁，可以收到事半功倍的效果。如:用黃金分割點(diǎn)說(shuō)明女孩子選多高的高跟鞋看起來(lái)更美，雨中行走是否走的越快被淋雨就越少等問(wèn)題。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，這是傳統(tǒng)教學(xué)無(wú)法達(dá)到的效果，同時(shí)長(zhǎng)期困擾學(xué)生的”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么用”的疑問(wèn)也迎刃而解，我校開(kāi)數(shù)學(xué)建模選修課，通過(guò)學(xué)習(xí)學(xué)生去年9月份的湖北高校(�？平M)數(shù)學(xué)建模比賽獲得了省的二等獎(jiǎng)。不少學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)興趣大增，能主動(dòng)要求和其他學(xué)生一起探討一些實(shí)例。
2.2培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，感受數(shù)學(xué)的工具價(jià)值數(shù)學(xué)的生命力在于它能有效地解決現(xiàn)實(shí)世界提出的各種問(wèn)題，如何將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，這是對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性解決問(wèn)題能力的檢驗(yàn)，也是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)。因此在教學(xué)中要不斷滲透建模思想，培養(yǎng)學(xué)生遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，先在所學(xué)的課程中找到合適的模型，依據(jù)模型的有關(guān)性質(zhì)或解題思想去考查問(wèn)題。
比喻:在講解導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的過(guò)程中，可安排如瞬時(shí)速度、切線斜率、邊際成本、邊際利潤(rùn)等實(shí)際問(wèn)題的例子.在講“導(dǎo)數(shù)的最值”后，可插入一些如費(fèi)用存儲(chǔ)優(yōu)化、森林救火等有關(guān)極值的模型.積分章節(jié)可介紹曲邊梯形面積、旋轉(zhuǎn)體體積、單位流量等例子。微分方程章節(jié)介紹課本中物理、幾何等應(yīng)用方面的問(wèn)題外，還可以插入一些如生物增長(zhǎng)模型、生物競(jìng)爭(zhēng)模型、傳染病模型等內(nèi)容。聯(lián)系2003年的SARS病毒，用微分方程等模型分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律，探尋出可控制該傳染病蔓延的手段和方法。這樣，通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法，用“高等數(shù)學(xué)”知識(shí)解決重大的實(shí)際問(wèn)題，使枯燥的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得具體可感，既增加了學(xué)生的新奇感，又提高了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和學(xué)習(xí)積極性。
當(dāng)然，在選擇應(yīng)用問(wèn)題時(shí)要遵循一定原則，問(wèn)題與教學(xué)內(nèi)容有密切聯(lián)系，包括當(dāng)前大學(xué)生普遍關(guān)心或熟悉的熱點(diǎn)問(wèn)題，如:手機(jī)套餐，彩票中獎(jiǎng)等，并能讓學(xué)生能用所學(xué)的知識(shí)給予解決。
3在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中讓數(shù)學(xué)建模思想滲透的途徑
3.1在緒論課時(shí)引入模型，開(kāi)拓學(xué)生視野，激發(fā)興趣緒論課通常是高職學(xué)生進(jìn)入大學(xué)第一次接觸高等數(shù)學(xué)課程，那么對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣、態(tài)度以及改變舊的思想觀念起了決定性的作用，所以必須要上好這堂課。中學(xué)數(shù)學(xué)教育過(guò)分應(yīng)試化造成了大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的誤解，要從觀念上改變他們的看法，需要有的放矢提出一些趣味性強(qiáng)，激發(fā)學(xué)生的求知欲.經(jīng)過(guò)教學(xué)實(shí)踐，案例教學(xué)法是最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想特點(diǎn)和目的的教學(xué)方法.如:椅子能否在凹凸不平的地面放平?手機(jī)套餐優(yōu)惠幾何?看佛光是迷信而非科學(xué)，易拉罐設(shè)計(jì)等，這些問(wèn)題通俗，能激發(fā)學(xué)生好奇心，活躍課堂氣氛，開(kāi)拓視野。為今后學(xué)生為解決這些問(wèn)題奠定了好的學(xué)習(xí)動(dòng)力和良好的心理基礎(chǔ)，對(duì)開(kāi)展高等數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)具有舉足輕重的意義。
3.2在數(shù)學(xué)概念中滲透數(shù)學(xué)建模思想一切數(shù)學(xué)概念都是從客觀事情的某種數(shù)量關(guān)系或空間形式中抽象出來(lái)的模型，數(shù)學(xué)概念是因?yàn)閷?shí)際需要而產(chǎn)生是其他定理和應(yīng)用的前提，因此在教學(xué)中應(yīng)重視從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，讓學(xué)生從模型中切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)概念是因有用而產(chǎn)生出來(lái)的。在各章節(jié)學(xué)完之后，適當(dāng)選編一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、確定變量、參數(shù)、確立數(shù)學(xué)模型，解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而解決實(shí)際問(wèn)題，有利于教學(xué)中貫徹理論和實(shí)際相結(jié)合的原則。教學(xué)中科根據(jù)不同的內(nèi)容選編不同的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行案例教學(xué)，可以先啟發(fā)學(xué)生在課堂中觀察、思考、再引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型.選編案例時(shí)應(yīng)遵循目的性、趣味性、代表性、科學(xué)性等原則。
3.3在考核中滲透數(shù)學(xué)建模思想考試的方法應(yīng)該由單一的閉卷考試轉(zhuǎn)為多樣化，建立客觀公正、尊重個(gè)體能力和差異顯得尤為重要，而創(chuàng)新意識(shí)也是數(shù)學(xué)建模順練得宗旨之一，所以在考核中要充分體現(xiàn)學(xué)生各方面的創(chuàng)新能力，除了考核基礎(chǔ)知識(shí)外，還可以出一部分實(shí)用性的開(kāi)放性的考題，考查的形式可以參考數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，這樣不僅可以考察學(xué)生的能力還可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的潛力，平時(shí)的作業(yè)也可以讓學(xué)生自己構(gòu)造模型然后自己試著去解決，或者課堂上可以就某一個(gè)問(wèn)題討論交流。
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