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淺談數(shù)學文化
寫關于數(shù)學文化不得不寫數(shù)學史。數(shù)學是人類最古老的科學知識之一,它主要是研究現(xiàn)實生活中數(shù)與數(shù)、形與形,以及數(shù)與形之間相互關系的一門學科。他們發(fā)展也經(jīng)歷的很多的坎坷,在磨礪中也得以不斷的成長。
數(shù)學作為一種文化現(xiàn)象,早已是人們的常識。歷史地看,古希臘和文藝復興時期的文化名人,往往本身就是數(shù)學家。最著名的如柏拉圖和達·芬奇。晚近以來,愛因斯坦、希爾伯特、羅素、馮·諾依曼等文化名人也都是20世紀數(shù)學文明的締造者。
每個民族都有自己的文化,也就一定有屬于這個文化的數(shù)學。古希臘的數(shù)學和中國傳統(tǒng)數(shù)學都有輝煌的成就、優(yōu)秀的傳統(tǒng)。但是,它們之間有著明顯的差異。古希臘和古代中國的不同政治文明孕育了不同的數(shù)學。 古希臘是奴隸制國家。當時希臘的雅典城邦實行奴隸主的民主政治(廣大奴隸不能享受這種民主)。男的奴隸主的全體大會選舉執(zhí)政官,對一些戰(zhàn)爭、財政大事實行民主表決。這種政治文明包含著某些合理的因素。奴隸主之間講民主,往往需要用理由說服對方,使學術上的辯論風氣濃厚。為了證明自己堅持的是真理,也就需要證明。先設一些人人皆同意的“公理”,規(guī)定一些名詞的意義,然后把要陳述的命題,稱為公理的邏輯推論。歐氏的《幾何原本》正是在這樣的背景下產生的。 中國在春秋戰(zhàn)國時期也有百家爭鳴的學術風氣,但是沒有實行古希臘統(tǒng)治者之間的民主政治,而是實行君王統(tǒng)治制度。春秋戰(zhàn)國時期,也是知識分子自由表達見解的黃金年代。當時的思想家和數(shù)學家,主要目標是幫助君王統(tǒng)治臣民、管理國家。因此,中國的古代數(shù)學,多半以“管理數(shù)學”的形式出現(xiàn),目的是為了丈量田畝、興修水利、分配勞力、計算稅收、運輸糧食等國家管理的實用目標。理性探討在這里退居其次。因此,從文化意義上看,中國數(shù)學可以說是“管理數(shù)學”和“木匠數(shù)學”,存在的形式則是官方的文書。 古希臘的文化時尚,是追求精神上享受,以獲得對大自然的理解為最高目標。因此,“對頂角相等”這樣的命題,在《幾何原本》里列入命題15,借助公理3(等量減等量,其差相等)給予證明。在中國的數(shù)學文化里,不可能給這樣的直觀命題留下位置。 同樣,中國數(shù)學強調實用的管理數(shù)學,卻在算法上得到了長足的發(fā)展。負數(shù)的運用、解方程的開根法,以及楊輝(賈憲)三角、祖沖之的圓周率計算、天元術那樣的精致計算課題,也只能在中國誕生,而為古希臘文明所輕視。 我們應當充分重視中國傳統(tǒng)數(shù)學中的實用與算法的傳統(tǒng),同時又必須吸收人類一切有益的數(shù)學文化創(chuàng)造,包括古希臘的文化傳統(tǒng)。當進入21世紀的時候,我們作為地球村的村民,一定要溶入世界數(shù)學文化,將民族性和世界性有機地結合起來。當然這只是漫長數(shù)學史的一小條支流,真正要去完全了解數(shù)學史是對于個人來說是一件非常困難的事,甚至對于處在數(shù)學研究領域前端的數(shù)學家也無法把數(shù)學史完全熟悉。
從歷史上考察數(shù)學的進步,確實是揭示數(shù)學文化層面的重要途徑。但是,除了這種宏觀的歷史考察之外,我們也應該從其他的方面去發(fā)現(xiàn),但是文化離不開數(shù)學史就像魚兒離不開水。數(shù)學文化課程對于當今的大學生了解漫長數(shù)學史有很大的幫助,因為當數(shù)學文化的魅力真正滲入教材、到達課堂、溶入教學時,數(shù)學就會更加平易近人,更易于讓人理解。
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