線段圖教學的策略分析
一、研究背景與意義
人教版實驗教材在編排上不在把應用題教學獨立成章而是把解決實際問題教學分散滲透到“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“綜合應用”等領域之中，并把它作為各領域解決其相應實際問題的有機部分而呈現(xiàn)，旨在讓學生綜合運用所學知識和技能解決生活中的實際問題發(fā)展學生的應用能力。作為一線教師的我們，發(fā)現(xiàn)解決問題確實存在許多優(yōu)點：從選材上更具有現(xiàn)實性、趣味性、可探索性，改掉老教材中的陳舊、沒有現(xiàn)實意義、脫離實際的弊病，賦予了應用題的新生命。題材的呈現(xiàn)突破了老教材單一的文字敘述，采用表格、圖形、對話等多樣的形式，但是由于缺乏必要的方法指導和解題歸類，使學生往往在解題時沒有清晰的思路，常常覺得束手無策，不知道從哪里思考，在實際教學中部分學生解決問題能力不強，有的學生讀題能力差，往往不能準確的把實際問題抽象成數(shù)學問題。
二、研究的預期目標
1、讓學生體會到畫線段圖的價值，只有學生認識到畫線段圖的價值，畫線段圖才能真正成為學生在解決問題中的一種工具，一個好的策略。
2、整體把握畫線段圖策略，根據(jù)學生的實際需要、知識經(jīng)驗、思維發(fā)展水平，逐步培養(yǎng)學生運用畫線段圖策略來解決問題的能力。
3、通過研究，使教師真正讀懂學生，站在學生的角度，從學生的角度看問題，真正去研究學生。
4、畫線段圖的目的是為了幫助學生分析問題、理解問題，學生個體是鮮活的，學習經(jīng)驗和生活經(jīng)驗各不相同，借助自己的經(jīng)驗解釋和解決自己面對的問題，畫線段圖能幫助學生分析和理解數(shù)量關系，這個選擇權應該交給學生，使教師明確不能把自己的想法強加給學生。
三、本課題研究的理論基礎
1.直觀性原則
中世紀捷克教育家夸美紐就斯在《大教學論》中明確指出，“應該盡可能地把事物本身或代替它的圖像放在面前，讓學生去看看、摸摸、聽聽、聞聞等等。”并由此率先提出了教學中的直觀性原則。線段圖教學就是基于這一理念進行設計、實踐的，它能夠有效地幫助學生化難為易、化繁為簡、化隱為顯。
2.數(shù)形結合思想
華羅庚先生就曾說：“數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事非。”說的就是要把抽象的數(shù)量關系與直觀的幾何圖形結合起來進行思考，使“數(shù)”與“形”各展其長，優(yōu)勢互補。線段圖教學秉承這一理念，能夠使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，起到優(yōu)化解決問題途徑的目的。
四、研究的內(nèi)容與策略
在小學數(shù)學解題過程中，以具體形象思維為主，隨著年級的升高，逐步有具體形象思維過渡到抽象邏輯思維。是一個循序漸進的漸變過程，在這個漸變過程中，形象思維與抽象思維之間并不是涇渭分明，抽象源于形象，形象中蘊涵抽象。在小學數(shù)學解題教學中，教師的任務之一就是把握好這個轉(zhuǎn)折的關鍵期，完善學生的思維品質(zhì)，促成學生完成由具體形象思維向抽象思維的過渡。畫線段圖是小學數(shù)學解決問題常用的策略之一，有利于提高學生的解決問題的能力。
本課題研究的線段圖的作用，把錯綜復雜的數(shù)量關系變的直觀明了，在紛繁的數(shù)量之間，去除非本質(zhì)的屬性，抓住數(shù)量之間的本質(zhì)聯(lián)系，知道學生如何借助于線段圖的性質(zhì)將許多抽象的數(shù)學概念和數(shù)量關系形象化、簡單化。古老的《九章算術》曾描繪：“析理以辭，解題用圖”。所以這引起了我們學校數(shù)學組成員的深入思考和研究。接下來就談談我們幾個人的一些看法和做法。
(一)線段圖在低年級學生中的教學策略研究
小學低年級學生的思維以形象思維為主要形式，雖然他們已經(jīng)開始學習文字和數(shù)字，在很多的解決問題中也是用情景圖呈現(xiàn)，這里一幅幅精美的情景圖、實物圖，都給孩子視覺上的享受，但是解決問題的所需信息和問題并沒有十分清晰的告訴學生，因此學生在分析問題、解決問題前，學生要經(jīng)歷一個收集信息，提出問題的過程，面對豐富多采的情景，多元化的信息。我們的孩子年齡小，而且對提供的情景理解能力畢竟有限，很難篩選錯綜復雜的信息。借助線段圖，可以把題目所給的信息和問題進行分析、梳理，進而簡約題目中的信息和問題，把主要成分全面有直觀的展示出來，幫助學生理解題意。例如在一年級下冊《求減數(shù)的實際問題》的教學中
例題：猴媽媽一共采了28個桃，現(xiàn)在只剩下6個，小猴們吃了幾個?出示情境圖，學生看圖，說說圖上告訴我們什么?要解決什么問題?(為幫助學生理解，師出示線段圖)對于低年級的學生而言，由于他們的知識經(jīng)驗和能力水平還不是很強，在解決實際問題的教學中，有一部分學生對已知條件和所求問題之間的數(shù)量關系，理解存在較大困難，不能正確列式計算。在教學中，可以通過畫簡單的線段圖，直觀的呈現(xiàn)出已知條件和所求問題之間的數(shù)量關系，有效幫助學生正確判斷已知條件和所求問題，從而理清解題的思路，做出正確計算。還有如“一捆繩子長50米，第一次用去10米，第二次用去8米，這捆繩子短了多少米?”對于二年級學生來說，如果不畫圖，學生很難理解“短了多少米”其實“相當于用去多少米?”。再如“比一個數(shù)多幾”、“比一個數(shù)少幾”的應用題教學是個難點，難在學生一看“多就加，少就減”的錯覺上，而線段圖可以幫助學生突破難點，避免出現(xiàn)這種錯誤判斷。
把數(shù)學與圖形相結合，用圖形來揭示數(shù)學問題中的數(shù)量關系，直觀而形象，符合低年級學生的認知特點，學生能比較容易地接受、理解，從而在頭腦中形成數(shù)學概念，加深對加法和減法含義的理解。
學生觀察線段圖的過程，也就是看一看、比一比、想一想的過程，由直觀形象的思維過渡到抽象邏輯性思維，完成對數(shù)學知識的內(nèi)化。在解決其他實際問題時，老師也可以恰當?shù)匾龑W生來畫一畫簡單的線段圖，以圖促思，以圖促解，能更好地幫助學生理解題意，正確解題。從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，發(fā)展數(shù)學能力。
正確分析數(shù)量關系是解決數(shù)學問題的關鍵，而數(shù)量關系都帶有一定的抽象性，小學生的思維又處于具體形象思維為主導的關鍵，利用線段圖可以準確的找出數(shù)量間的對應關系，在理解題意的基礎上，更能直觀形象的讀懂存在的數(shù)量關系，把握解題的關鍵。
(二)線段圖對高年級學生的教學策略研究
對于較高年級的學生而言，就如已經(jīng)熟悉了抽象的啊拉伯數(shù)字表示實物一樣，他們應該熟練的使用線段圖，成為學習有利的工具，例如高年級學生在學習分數(shù)、百分數(shù)應用題時，只要把其中隱含的部分與整體的關系表示出來，解決問題的任務就完成了一半。在高年級教材中多處出現(xiàn)線段圖，積累解決問題的策略的經(jīng)驗。畫線段圖還能促進反思與交流，畫線段圖還可以導致發(fā)現(xiàn)。讓學生在解決相遇求路程的行程問題以及類似的實際問題的過程中，學會用畫線段圖整理相關信息，感受畫線段圖整理相關是解決問題的一種常用策略，會解決這一類的實際問題。例題通過場景圖提供了兩個小朋友分別從家出發(fā)去同一所學校上學的有關信息，包括各人行走的速度和從家到學校所需要的時間，要求學生求出他們兩家相距的米數(shù)。教材啟發(fā)學生根據(jù)解決問題的需要采用畫線段圖策略收集和整理信息，隨后的“試一試”引導學生根據(jù)不同問題情境中數(shù)量關系的特點，讓學生采用畫線段圖的策略整理信息，探索解決問題的方法。
(三)讓學生體會到畫線段圖的價值
只有學生認識到畫線段圖的價值，畫線段圖才能真正成為學畫線段圖在解決問題中的價值顯而易見，在學生不能解決問題時，老師們會經(jīng)常告訴學生，你可以畫一個線段圖。在成人眼里非常好的一個解決策略，看似簡單的事情，學生操作起來并不容易。因為學生不一定會畫規(guī)范的線段圖。畫圖的目的是為了幫助學生分析問題理解問題，學生個體是鮮活的，學習經(jīng)驗和生活經(jīng)驗各有不同，學生會借助自己的經(jīng)驗解釋和解決自己面對的問題，畫什么圖能夠幫助學生分析和理解呢，這個選擇權應該交給孩子，不能把老師的想法強加給學生。很多圖形，都可以視做是線段圖的雛形或草圖，(通過比較不同讓學生感受到線段圖的簡潔)通過比較共同點，體會本質(zhì)的意義。在尊重學生的前提下，讓學生經(jīng)歷自主優(yōu)化的過程。經(jīng)歷用自己的符號到用數(shù)學符號表達的過程。在實際教學尤其是分數(shù)教學中畫線段圖非常有必要。但如果五年級學生還停留在一二年級的層面，教學的梯度體現(xiàn)在哪。所以應該對線段圖進行優(yōu)化。成為學生在解決問題中的一種工具，一個好的策略。
總之畫線段圖是一個“去情境化”的過程;畫線段圖能夠直觀呈現(xiàn)數(shù)量關系;是幫助學生理解數(shù)學問題的重要補充，有利于學生對問題的理解;線段圖是一種最簡單的數(shù)學語言，體現(xiàn)了一種數(shù)學美，應引導學生試著運用這種簡潔的數(shù)學語言;畫線段圖是對現(xiàn)實中數(shù)學問題不斷抽象的過程;小學生不斷地由形象思維向抽象的邏輯思維過渡，而線段圖是兩種思維的過渡載體，畫線段圖能夠充分地體現(xiàn)數(shù)和形相結合的特點，為學生將來進一步學習數(shù)學打下比較好的基礎�？梢�，畫線段圖是一項具體化的策略，符合小學生的思維特點，提高學生的思維能力。教師不僅要重新認識線段圖策略的重要性，改變以往的偶然性，增強線段圖策略的主動性和自覺性。
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