淺談數(shù)學(xué)思想方法在中考命題的滲透
數(shù)學(xué)思想是指人們在研究數(shù)學(xué)過程中對其內(nèi)容、方法、結(jié)構(gòu)、思維方式及其意義的基本看法和本質(zhì)的認識,是人們對數(shù)學(xué)的觀念系統(tǒng)的認識。數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視思想方法的教學(xué),其理由是顯而易見的。近年來中考命題類型趨向于的數(shù)學(xué)思想方法主要有:函數(shù)和方程、化歸、分類、數(shù)形結(jié)合等。數(shù)學(xué)思想方法也是歷年中考的必考內(nèi)容。
一、方程和函數(shù)思想
把研究數(shù)學(xué)問題中的已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系,轉(zhuǎn)化為方程或方程組等數(shù)學(xué)模型,從而是問題得到解決的方法就是方程思想。一般主要有列方程(組)解應(yīng)用題和解代數(shù)題或幾何題,解題時要建立正確的方程模型,以便使問題得到解決。
例1:(2010·煙臺)我國西南地區(qū)遭遇歷史上罕見的旱災(zāi)。解放軍某部接到了限期打30口井的作業(yè)任務(wù)。部隊官兵到達災(zāi)區(qū)后,目睹災(zāi)情,心急如焚,他們增派機械車輛,爭分奪秒,每天比原計劃多打3口井,結(jié)果提前5天完成任務(wù)。求原計劃每天打多少口井?
解析:列方程(組)解應(yīng)用題必須弄清題意,設(shè)好未知數(shù),并且找出等量關(guān)系列出方程(組)。
解:設(shè)原計劃每天打x口井,依題意可得:解法略。
把變化過程中的一些制約變量用函數(shù)關(guān)系表達出來,用函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)去分析問題和解決問題就是函數(shù)思想,確立函數(shù)關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵。
例2:(2006·北京)已知2x-3=0求代數(shù)式的值。
分析:本題從未知向已知的轉(zhuǎn)化可以至少從兩個思路著手。
解1:直接代入
解2:先化簡,再代入求值。
二、數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)形結(jié)合思想是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系,尋找解題思路,使問題化難為易,化繁為簡,從而得到解決。要注意:一是徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及圖形的代數(shù)特征;二是恰當(dāng)設(shè)參、合理用參、建立關(guān)系,由數(shù)思形,以形想數(shù),做好數(shù)形轉(zhuǎn)化;三是正確確定參數(shù)的取值范圍。
例3:(2009·廣東)正方形ABCD邊長為4,M、N分別是BC、CD上的兩個動點,當(dāng)M點在BC上運動時,保持AM和MN垂直。 。1)證明:Rt△ABM∽Rt△MCN;
。2)設(shè)BM=x,梯形ABCN的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)M點運動到什么位置時,四邊形ABCN的面積最大,并求出最大面積;
分析:(1)要證三角形ABM和MCN相似,就需找出兩組對應(yīng)相等的角,已知了這兩個三角形中一組對應(yīng)角為直角,而∠BAM和∠NMC都是∠AMB的余角,因此這兩個角也相等,據(jù)此可得出兩三角形相似.
(2)根據(jù)(1)的相似三角形,可得出AB,BM,MC,NC的比例關(guān)系式,已知了AB=4,BM=x,可用BC和BM的長表示出CM,然后根據(jù)比例關(guān)系式求出CN的表達式.這樣直角梯形的上下底和高都已得出,可根據(jù)梯形的面積公式得出關(guān)于y,x的函數(shù)關(guān)系式.然后可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出y的最大值即四邊形ABCN的面積的最大值,以及此時對應(yīng)的x的值,也就可得出BM的長。
解:略
說明:本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,根據(jù)相似三角形得出與所求的條件相關(guān)的線段成比例是解題的關(guān)鍵。
綜觀近幾年的中考試題,側(cè)重參透數(shù)學(xué)思想方法,尤其是壓軸題,考查學(xué)生是否會運用數(shù)學(xué)思想方法分析問題和解決問題。所以,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,切實把握好上述幾個典型的數(shù)學(xué)思想方法,同時注重滲透的過程,依據(jù)課本內(nèi)容和學(xué)生的認識水平,有計劃有步驟地滲透,使其成為由知識轉(zhuǎn)化為能力的紐帶,成為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和數(shù)學(xué)能力的法寶。
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