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  • 小升初必須掌握的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識:正比例與反比例

    時間:2024-09-23 14:04:23 小升初 我要投稿
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    小升初必須掌握的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識:正比例與反比例

      小升初數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)生涯的關(guān)鍵階段,為了能夠使同學(xué)們在數(shù)學(xué)方面有所建樹,下面數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家分享數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識之正比例與反比例,希望大家認真學(xué)習(xí)!

    小升初必須掌握的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識:正比例與反比例

      什么叫正比例?

      兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著化,如果這兩種量中相對應(yīng)的的比值(也就是商k)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。如:y/x=k(k一定)或kx=y

      正比例的意義

      滿足關(guān)系式y(tǒng)/x=k(k為常量)的兩個變量,我們稱這兩個變量的關(guān)系成正比例。

      顯然,若y與x成正比例,則y/x=k(k為常量);反之亦然。

      例如:在行程問題中,若速度一定時,則路程與時間成正比例;在工程問題中,若工作效率一定時,則工作總量與工作時間成正比例。

      注意:k不能等于0.

      正比例的例子:

      正方形的周長與邊長(比值4)。

      圓的周長與直徑(比值π)。

      購買的總價與購買的數(shù)量(比值單價)。

      路程的例子:

      1.速度一定,路程和時間成正比例。

      2.時間一定,路程和速度成正比例。

      長方形面積:面積一定,長和寬成反比例。

      都是定一個,變一個。例如aX=Y中,a不變,則X與Y成正比例。

      正比例和反比例相同與聯(lián)系

      相同之處

      1.事物關(guān)系中都有兩個變量,一個常量。

      2.在兩個變量中,當(dāng)一個變量發(fā)生變化時,則另一個變量也隨之發(fā)生變化。

      3.相對應(yīng)的兩個變數(shù)的積或商都是一定的。

      相互轉(zhuǎn)化

      當(dāng)反比例中的x值(自變量的值)也轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)時,由反比例轉(zhuǎn)化為正比例;當(dāng)正比例中的x值(自變量的值)轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)時,由正比例轉(zhuǎn)化為反比例。

      2016年小升初數(shù)學(xué)反比例的定義及考點

      什么叫反比例?

      兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定。這兩種量叫做成反比例的量。它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用k=y*x(一定)x不等于0,k不等于0來表示。簡單點來說,就是如果一樣事物增加了,另一樣事物減少,他減少了,另一樣事物增加,這兩個事物的關(guān)系就叫做反比例。

      反比例的意義

      滿足關(guān)系式xy=k(k為常量)的兩個變量,我們稱這兩個變量的關(guān)系成反比例;

      顯然,若y與x成反比例,則xy=k(k為常量);反之亦然。

      例如:在行程問題中,若路程一定,則速度與時間成反比例;在做工問題中,若工作總量一定,則工作效率與工作時間成反比例。

      反比例的實質(zhì)

      兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量隨另一種量變化而變化,但這兩種量之積一定是個常數(shù),這時,這兩種量是成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。通常用xy=k(常數(shù))來表示。

      反比例關(guān)系在應(yīng)用題中屬于歸總問題。反映在除法中,當(dāng)被除數(shù)一定,除數(shù)和商成反比例關(guān)系。在分數(shù)中,當(dāng)分數(shù)的分子一定,分母與分數(shù)值成反比例關(guān)系。在比例中,比的前項一定,比的后項與比值成反比例關(guān)系。如果再把總數(shù)與份數(shù)關(guān)系具體化為:在購物問題中,總價一定,單價和數(shù)量成反比例關(guān)系。在行程問題中,路程一定,速度和時間成反比例關(guān)系。

      正比例和反比例相同與聯(lián)系

      相同之處

      1.事物關(guān)系中都有兩個變量,一個常量。

      2.在兩個變量中,當(dāng)一個變量發(fā)生變化時,則另一個變量也隨之發(fā)生變化。

      3.相對應(yīng)的兩個變數(shù)的積或商都是一定的。

      相互轉(zhuǎn)化

      當(dāng)正比例中的x值(自變量的值)轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)時,由正比例轉(zhuǎn)化為反比例;當(dāng)反比例中的x值(自變量的值)也轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)時,由反比例轉(zhuǎn)化為正比例。

      生活中的反比例

      1.百米賽跑,路程100米不變,速度和時間成反比例(即路程一定,速度和時間成反比例);

      2.排隊做操,總?cè)藬?shù)不變,排隊的行數(shù)和每行的人數(shù)成反比例;

      3.做紙盒子,總個數(shù)一定,每人做的個數(shù)和人數(shù)成反比例;

      4.買東西,總價一定,它的單價和數(shù)量是反比例;

      5.長方形的面積一定,長和寬是反比例(提示:但是長方形的周長與長寬不成比例【既不成正比例也不成反比例】);

      6.長方體的體積一定,底面積和高是反比例。

      7.等分一塊蛋糕,每人分到的蛋糕與人數(shù)成反比例。

      8.工作總量一定,工作效率與工作時間成反比例。

      9.分子一定,分母和分率成反比例。

      以上是數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家分享的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識之正比例與反比例,希望對大家有所幫助!

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