2016年考研復(fù)習(xí)從這個寒假開始就已經(jīng)打響了，對于剛剛開始進(jìn)行復(fù)習(xí)的考生可能對于考研的了解和規(guī)劃都還很模糊，在這里，小編就以多年進(jìn)行考研輔導(dǎo)的經(jīng)驗為大家總結(jié)一些考試初始階段需要明白的嘗試和復(fù)習(xí)技巧，希望能對2016考研考試起到幫助。

　　一、行列式與矩陣

　　行列式、矩陣是線性代數(shù)中的基礎(chǔ)章節(jié)，從命題人的角度來看，可以像潤滑油一般結(jié)合其它章節(jié)出題，因此必須熟練掌握。

　　行列式的核心內(nèi)容是求行列式——具體行列式的計算和抽象行列式的計算。其中具體行列式的計算又有低階和高階兩種類型，主要方法是應(yīng)用行列式的性質(zhì)及按行(列)展開定理化為上下三角行列式求解;而對于抽象行列式而言，考點(diǎn)不在如何求行列式，而在于結(jié)合后面章節(jié)內(nèi)容的相對綜合的題。

　　矩陣部分出題很靈活，頻繁出現(xiàn)的知識點(diǎn)包括矩陣各種運(yùn)算律、矩陣的基本性質(zhì)、矩陣可逆的判定及求逆、矩陣的秩、初等矩陣等。

　　二、向量與線性方程組

　　向量與線性方程組是整個線性代數(shù)部分的核心內(nèi)容。相比之下，行列式和矩陣可視作是為了討論向量和線性方程組部分的問題而做鋪墊的基礎(chǔ)性章節(jié)，而其后兩章特征值和特征向量、二次型的內(nèi)容則相對獨(dú)立，可以看作是對核心內(nèi)容的擴(kuò)展。

　　向量與線性方程組的內(nèi)容聯(lián)系很密切，很多知識點(diǎn)相互之間都有或明或暗的相關(guān)性。復(fù)習(xí)這兩部分內(nèi)容最有效的方法就是徹底理順諸多知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，因為這樣做首先能夠保證做到真正意義上的理解，同時也是熟練掌握和靈活運(yùn)用的前提。

　　這部分的重要考點(diǎn)一是線性方程組所具有的兩種形式——矩陣形式和向量形式;二是線性方程組與向量以及其它章節(jié)的各種內(nèi)在聯(lián)系。

　　(1)齊次線性方程組與向量線性相關(guān)、無關(guān)的聯(lián)系

　　齊次線性方程組可以直接看出一定有解，因為當(dāng)變量都為零時等式一定成立——印證了向量部分的一條性質(zhì)“零向量可由任何向量線性表示”。

　　齊次線性方程組一定有解又可以分為兩種情況：①有唯一零解;②有非零解。當(dāng)齊次線性方程組有唯一零解時，是指等式中的變量只能全為零才能使等式成立，而當(dāng)齊次線性方程組有非零解時，存在不全為零的變量使上式成立;但向量部分中判斷向量組是否線性相關(guān)、無關(guān)的定義也正是由這個等式出發(fā)的。故向量與線性方程組在此又產(chǎn)生了聯(lián)系——齊次線性方程組是否有非零解對應(yīng)于系數(shù)矩陣的列向量組是否線性相關(guān)。可以設(shè)想線性相關(guān)、無關(guān)的概念就是為了更好地討論線性方程組問題而提出的。

　　(2)齊次線性方程組的解與秩和極大無關(guān)組的聯(lián)系

　　同樣可以認(rèn)為秩是為了更好地討論線性相關(guān)和線性無關(guān)而引入的。秩的定義是“極大線性無關(guān)組中的向量個數(shù)”。經(jīng)過 “秩→線性相關(guān)、無關(guān)→線性方程組解的判定”的邏輯鏈條，就可以判定列向量組線性相關(guān)時，齊次線性方程組有非零解，且齊次線性方程組的解向量可以通過r個線性無關(guān)的解向量(基礎(chǔ)解系)線性表示。

　　(3)非齊次線性方程組與線性表出的聯(lián)系

　　非齊次線性方程組是否有解對應(yīng)于向量是否可由列向量組線性表示，使等式成立的一組數(shù)就是非齊次線性方程組的解。

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