考研數(shù)學(xué)中線性代數(shù)在出題的過程中，難度也不小，所以考生們不得忽視，下面，小編就系統(tǒng)地和大家梳理線性代數(shù)的考點(diǎn)。

　　在線性代數(shù)這一學(xué)科中，“秩”幾乎算是一個(gè)最難的概念了，它的難點(diǎn)在于“秩”有兩個(gè)定義，一個(gè)是矩陣的秩，一個(gè)是向量組的秩。所謂矩陣的秩，指的是矩陣最高階非零子式的階數(shù)，而向量組的秩指的是向量組的極大線性無關(guān)組中向量的個(gè)數(shù)。

　　那這兩個(gè)秩之間有什么聯(lián)系呢?其實(shí)，要回答這個(gè)問題，我們可以從矩陣與向量之間的聯(lián)系入手。在學(xué)習(xí)向量的概念時(shí)，我們已經(jīng)提及過，向量其實(shí)就是一個(gè)特殊的矩陣—— 維行向量是一個(gè)n行1列的矩陣，而 維列向量是一個(gè)n行1列的矩陣。另一方面，矩陣也可以寫成向量的形式，若將一個(gè)矩陣 按行分塊，可以將其寫成一個(gè)列向量的形式：

　　所以，對(duì)于一個(gè)矩陣，我們可以從三個(gè)角度去分析它的秩。第一，就是矩陣的秩，它表示的是矩陣非零子式的最高階數(shù);第二，是矩陣的行秩，指的是矩陣的行向量組的極大線性無關(guān)組中向量的個(gè)數(shù);第三，矩陣的列秩，指的是矩陣的列向量組的極大線性無關(guān)組中向量的個(gè)數(shù)。

　　關(guān)于這三個(gè)秩的關(guān)系，我們有一個(gè)定理：矩陣的行秩等于列秩且等于矩陣的秩。

　　從這個(gè)定理可知，矩陣的這三個(gè)秩是相同的，明確這一點(diǎn)，對(duì)我們以后的學(xué)習(xí)有兩個(gè)方面的意義。第一，既然這三個(gè)秩相同，那我們以后就可以對(duì)它們?nèi)齻�(gè)不加區(qū)分，因?yàn)�，它們都表示矩陣的秩。第二，這個(gè)定理為我們解決與秩相關(guān)的問題打開了一個(gè)新的思路。以后，在求向量組的秩時(shí)，我們可以將其轉(zhuǎn)化成求矩陣的秩，相應(yīng)的，求矩陣的秩時(shí)，可以轉(zhuǎn)化成求向量組的秩。比如，我們?cè)趯?shí)際計(jì)算矩陣的秩時(shí)，可以先將其通過初等行變換，化成階梯型矩陣，然后看非零行，非零行的個(gè)數(shù)就等于矩陣的秩。之所以可以這樣做，是因?yàn)�，在階梯型矩陣中，一個(gè)非零行對(duì)應(yīng)著一個(gè)主元，而一個(gè)主元就對(duì)應(yīng)著極大線性無關(guān)組中的一個(gè)向量，所以非零行的個(gè)數(shù)就等于極大線性無關(guān)組中向量的個(gè)數(shù)，而極大線性無關(guān)組中向量的個(gè)數(shù)就是矩陣的秩。所以，非零行的個(gè)數(shù)就等于矩陣的秩。

　　所以，學(xué)到這兒，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，矩陣的秩與向量組的秩其實(shí)就是同一個(gè)概念的兩種不同表達(dá)形式，以后，在求矩陣的秩時(shí)，我們只需求矩陣的秩、行秩、列秩三個(gè)當(dāng)中的任何一個(gè)就可以了。

　　2016年考研復(fù)習(xí)已經(jīng)開始了，希望考生能夠好好利用，做好規(guī)劃。