與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的知識點(diǎn)可謂是每年考研題中必不可少的一道“菜”，無論是選擇題還是填空，或者解答題。所以將導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識點(diǎn)學(xué)習(xí)清楚，復(fù)習(xí)明白是我們要做的首要任務(wù)，上篇文章中我們一起復(fù)習(xí)了導(dǎo)數(shù)定義在考研中的考查方式以及相應(yīng)的解題思路，接下來，小編就導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用跟大家分享下。
導(dǎo)數(shù)的計(jì)算中要先掌握四則運(yùn)算，反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算。有了這些就可以將導(dǎo)數(shù)的大部分計(jì)算題搞定，除此之外，還需要掌握幾個特殊函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算：冪指函數(shù)，隱函數(shù)，參數(shù)方程，抽象函數(shù)，我們一一介紹。
冪指函數(shù)：什么是冪指函數(shù)?一般的，將形如y=f(x)g(x)的函數(shù)稱為冪指函數(shù)。也就是說，它既像冪函數(shù)，又像指數(shù)函數(shù)，二者的特點(diǎn)兼而有之。作為冪函數(shù)，其冪指數(shù)確定不變，而冪底數(shù)為自變量;相反地，指數(shù)函數(shù)卻是底數(shù)確定不變，而指數(shù)為自變量。簡單的說就是
底數(shù)和指數(shù)都是關(guān)于自變量的函數(shù)，像這樣的就稱為冪指函數(shù)，例如：y=(sinx)x2,y=xx。對它求導(dǎo)有兩種方法，第一：對數(shù)恒等變換，y=f(x)g(x)=eg(x)lnf(x)，再按照復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)計(jì)算就可以了，即。第二：取對數(shù)，兩邊同時(shí)取對數(shù)，再關(guān)于自變量求導(dǎo)，把因變量看成是自變量的函數(shù)，即
隱函數(shù)：設(shè)F(x,y)是某個定義域上的函數(shù)。如果存在定義域上的子集D，使得對每個x屬于D，存在相應(yīng)的y滿足F(x,y)=0,則稱方程確定了一個隱函數(shù)。記為y=y(x)。顯函數(shù)是用y=f(x)來表示的函數(shù)，顯函數(shù)是相對于隱函數(shù)來說的。對于一個已經(jīng)確定存在且可導(dǎo)的情況下，我們可以用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t來進(jìn)行求導(dǎo)。在方程左右兩邊都對x進(jìn)行求導(dǎo)，由于y其實(shí)是x的一個函數(shù)，所以可以直接得到帶有 y' 的一個方程，然后化簡得到 y' 的表達(dá)式。
參數(shù)方程：在給定的平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)都是某個變數(shù)t的函數(shù);且對于t的每一個允許值，由方程組⑴所確定的點(diǎn)m(x，y)都在這條曲線上，那么方程組⑴稱為這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系x、y之間關(guān)系的變數(shù)稱為參變數(shù)，簡稱參數(shù)。類似地，也有曲線的極坐標(biāo)參數(shù)方程ρ=f(t)，θ=g(t)。參數(shù)方程求導(dǎo)方法：
一階導(dǎo)數(shù)：
二階導(dǎo)數(shù)：
其中二階導(dǎo)數(shù)不需要記公式，只需要掌握二階求導(dǎo)過程，做題目時(shí)直接計(jì)算就可以了。
抽象函數(shù)：把沒有給出具體解析式的函數(shù)稱為抽象函數(shù)。抽象函數(shù)的求導(dǎo)跟隱函數(shù)求導(dǎo)類似，直接求導(dǎo)，把因變量看成自變量的函數(shù)，求導(dǎo)即為y' 。
以上就是導(dǎo)數(shù)計(jì)算中幾種特殊函數(shù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算，在考研中會跟其他知識點(diǎn)和章節(jié)結(jié)合出題，結(jié)合最多的就是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，如何結(jié)合，怎么處理，小編下次繼續(xù)為大家講解。
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