知識(shí)點(diǎn)一：極限

　　極限--微積分學(xué)能夠建立的基礎(chǔ)，在我們考研數(shù)學(xué)中也占有非常重要的地位，體現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)28年考研數(shù)學(xué)的數(shù)據(jù)，從中看到和極限直接相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)共有7類，每年占10-15分左右，現(xiàn)在,小編就極限的相關(guān)考點(diǎn)，和大家討論一下關(guān)于極限的學(xué)習(xí)方法和側(cè)重點(diǎn)。

　　對(duì)于極限，我們分為一元函數(shù)的極限和多元函數(shù)極限，重點(diǎn)在一元函數(shù)極限。

　　首先，對(duì)于極限的定義，是這1、2年的熱點(diǎn)，14年15年都考查了關(guān)于極限定義的選擇題，這也符合大綱中所說(shuō)的“理解極限的概念”這一要求。對(duì)于極限的定義，大綱不要求用它來(lái)求極限，只需要理解定義中的含義。是指任意小的一個(gè)正數(shù)，是可以任意選取的一個(gè)正數(shù)，但一般要求不能選的大于極限的一半或是直接要求在(0,1)之間。做題時(shí)，取到合適的值往往是關(guān)鍵點(diǎn)。

　　其次，對(duì)于極限考查的重點(diǎn)還是如何來(lái)求極限。我們總結(jié)求極限的方法大致有8種，比如等價(jià)無(wú)窮小代換、兩個(gè)重要極限、洛必達(dá)法則、泰勒公式求極限等等。在5年前，重點(diǎn)還是如何用洛必達(dá)法則求極限，但近幾年，重點(diǎn)越來(lái)越傾向于用泰勒公式來(lái)求極限。用泰勒公式求極限的最大優(yōu)勢(shì)，就是把函數(shù)轉(zhuǎn)化成多項(xiàng)式的形式，然后用無(wú)窮小的比較，或者“抓大頭”的方法來(lái)求極限;當(dāng)然記熟函數(shù)的泰勒展開(kāi)式是前提，大綱要求掌握的由5個(gè)函數(shù)要牢牢掌握

　　例如：2015年數(shù)一(15)題

　　知識(shí)點(diǎn)二：連續(xù)

　　連續(xù)---是我們微積分學(xué)中，對(duì)極限的第一個(gè)應(yīng)用。從它字面意思或是深入到幾何意義就是說(shuō)，函數(shù)的圖像是連綿不斷的。在我們考研當(dāng)中，對(duì)這個(gè)概念也是親睞有加，在選擇題中反復(fù)出現(xiàn)。今天，小編就和諸位考生一起聊聊關(guān)于連續(xù)的話題。

　　首先，所謂連續(xù)即“極限值=函數(shù)值”，這一個(gè)等式包含了三個(gè)方面，1、函數(shù)必須在該點(diǎn)處有定義;2、函數(shù)必須在這個(gè)點(diǎn)附近存在極限;3、是前面1、2兩點(diǎn)的內(nèi)容必須相等，同時(shí)滿足這三個(gè)條件，才叫做函數(shù)在某點(diǎn)處連續(xù)�？吹�，判斷函數(shù)連續(xù)，要先求極限，所以，如何求函數(shù)在該點(diǎn)處的極限值或是用極限存在的充要條件(左右極限存在且相等)，是一個(gè)隱含的知識(shí)點(diǎn)。

　　其次，我們自然會(huì)問(wèn)，會(huì)不會(huì)有不連續(xù)的點(diǎn)呢?答案當(dāng)然是肯定的，不連續(xù)的點(diǎn)就是我們所說(shuō)的---間斷點(diǎn)。那么所謂“不連續(xù)”就是不能同時(shí)滿足連續(xù)的三個(gè)條件的點(diǎn)，即1、函數(shù)在該點(diǎn)處沒(méi)有定義;2、若函數(shù)在該點(diǎn)有定義，但函數(shù)在該點(diǎn)附近的極限不存在;3、雖然函數(shù)在該點(diǎn)處有定義，極限也存在，但是二者不相等。

　　對(duì)于間斷點(diǎn)，根據(jù)左右極限存在與否，我們把它分為兩類。若左右極限都存在的間斷點(diǎn)，稱為第一類間斷點(diǎn);若左右極限相等，這個(gè)間斷點(diǎn)稱為第一類間斷點(diǎn)中的可去間斷點(diǎn);若左右極限不相等，這個(gè)間斷點(diǎn)稱為第一類間斷點(diǎn)中的跳躍間斷點(diǎn)。若左右極限中至少有一個(gè)不存在(包含極限等于無(wú)窮的情形)的間斷點(diǎn)，稱為第二類間斷點(diǎn);若其中一個(gè)極限是趨于無(wú)窮的，這個(gè)間斷點(diǎn)就稱為無(wú)窮間斷點(diǎn);若極限是在兩個(gè)常數(shù)之間來(lái)回振蕩的，就稱為振蕩間斷點(diǎn)。

　　最后，對(duì)于連續(xù)性最重要的應(yīng)用或者是說(shuō)考研中的一個(gè)小難點(diǎn)，就是閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的三個(gè)性質(zhì)：最大最小值定理、零點(diǎn)定理、介值定理。

　　對(duì)于上面的知識(shí)點(diǎn)，我們看看在考研中是怎么考察的。對(duì)于連續(xù)的概念，難度上屬于簡(jiǎn)單知識(shí)點(diǎn)。首先，在十五年前，對(duì)于連續(xù)性的考查，更多的是給一個(gè)分段函數(shù)，然后判斷分段點(diǎn)處函數(shù)的連續(xù)性，這是一個(gè)基本題型，只需判斷連續(xù)的三個(gè)條件即可，其實(shí)主要是考查求函數(shù)某點(diǎn)處左右極限的值。然后，進(jìn)入20世紀(jì)，考查又傾向于在選擇題當(dāng)中，給一個(gè)函數(shù)，讓大家來(lái)判斷這個(gè)函數(shù)有多少間斷點(diǎn)，間斷點(diǎn)的類型是什么，這個(gè)又比之前考查的更高一層。最后，就是在邏輯推理題中，考查零點(diǎn)定理，介值定理，通常，考查介值定理的時(shí)候也會(huì)用到最值定理。我們歸納題型知道，判斷方程根的情況的時(shí)候，并且結(jié)論不含導(dǎo)數(shù)，另外是開(kāi)區(qū)間，一般用零點(diǎn)定理;題干中包含好幾個(gè)函數(shù)值相加的時(shí)候，并且結(jié)論出現(xiàn)閉區(qū)間一般用介值定理。具體在證明題中怎么用，我在鄭大新校區(qū)強(qiáng)化班作為補(bǔ)充已經(jīng)給大家講解，高端學(xué)生我基礎(chǔ)強(qiáng)化都在給你們講解怎么用。

　　上面是對(duì)連續(xù)概念本身做出的分析。還有連續(xù)與極限存在，可導(dǎo)，可微的關(guān)系也是選擇題中考查的熱點(diǎn)。最后希望本文對(duì)沒(méi)有聽(tīng)過(guò)我課的同學(xué)們的學(xué)習(xí)能起到幫助。