大數(shù)定律與中心極限定理這一部分內(nèi)容是考試很少考查和出現(xiàn)的，但是既然是考試大綱所要求的考點，我們應(yīng)該也復(fù)習(xí)到位。所以我們一定要復(fù)習(xí)好大綱要求的每一個考點，下面是小編搜集整理的概率論與數(shù)理統(tǒng)計之大數(shù)定律與中心極限定理，供大家閱讀參考。
大數(shù)定律是概率論中隨機(jī)變量序列向常數(shù)收斂的各種定律的總稱，反映隨機(jī)試驗次數(shù)的增多，往往出現(xiàn)幾乎必然的規(guī)律性。中心極限定理是概率論中一類討論隨機(jī)變量部分和序列分布向正態(tài)分布收斂的極限定理的總稱，它們是數(shù)理統(tǒng)計中做統(tǒng)計推斷的理論基礎(chǔ)。
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考試要求
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切比雪夫不等式
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用切比雪夫不等式估計隨機(jī)事件的概率
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了解切比雪夫不等式.
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切比雪夫大數(shù)定律
伯努利大數(shù)定律
辛欽大數(shù)定律
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利用三個大數(shù)定律成立的條件和結(jié)論解題
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了解切比夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律).
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棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理
列維-林德伯格中心極限定理
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1.列維-林德伯格中心極限定理夫人條件和結(jié)論的應(yīng)用
2.列維-林德伯格中心極限定理的應(yīng)用
3.棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理的應(yīng)用
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了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理).
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大數(shù)定律與中心極限數(shù)列部分設(shè)計的主要知識點有：
1.利用切比雪夫不等式來進(jìn)行估計隨機(jī)事件的概率;
2.切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律成立的條件和結(jié)論;
3.棣莫弗-拉普拉斯定理和列維-林德伯格定理成立的條件、結(jié)論和應(yīng)用.
這部分內(nèi)容與數(shù)字特征聯(lián)系較多，要求考生具備以下能力：
1.記住定理的條件和結(jié)論，能夠利用中心極限定理解決實際問題;
2.會計算隨機(jī)變量序列函數(shù)的數(shù)學(xué)特征;
3.利用相關(guān)中心極限定理計算某些事件問題中隨機(jī)事件的概率。
這一部分不是考研數(shù)學(xué)考試的重點，所以同學(xué)們復(fù)習(xí)這一部分時，不需要耗費太多的時間和精力，只要掌握了各定理的結(jié)論和結(jié)論即可，遇到相應(yīng)問題會進(jìn)行分析即可。
延伸閱讀
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常考題型
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考試要求
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二維隨機(jī)變量
二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)
二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)的性質(zhì)
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根據(jù)二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)求隨機(jī)事件的概率
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理解多維隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念和基本性質(zhì)．
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二維離散型隨機(jī)變量
二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律
二維連續(xù)型隨機(jī)變量
二維連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度
邊緣分布律
邊緣概率密度
條件分布律
條件概率密度
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1. 結(jié)合古典概型，求二維離散型隨機(jī)變量的分布律
2.由隨機(jī)變量的聯(lián)合分布，求其邊緣分布和條件分布；
3.已知隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布，求其聯(lián)合分布
4.求二維隨機(jī)變量下的隨機(jī)事件的概率的計算
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1.理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度．
2.掌握兩維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布．
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隨機(jī)變量的獨立性
獨立與不相關(guān)的關(guān)系（第四講）
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1.判斷兩個隨機(jī)變量是否相互獨立；
2.利用隨機(jī)變量的獨立性，求分布中的未知參數(shù)，隨機(jī)事件的概率，或隨機(jī)變量的聯(lián)合分布
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理解隨機(jī)變量的獨立性和不相關(guān)性的概念，掌握隨機(jī)變量相互獨立的條件；理解隨機(jī)變量的不相關(guān)性與獨立性的關(guān)系.
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二維均勻分布
二維正態(tài)分布
二維正態(tài)分布的性質(zhì)
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1.求二維均勻分布下的隨機(jī)事件的概率的計算或隨機(jī)變量函數(shù)的計算；
2.利用二維正態(tài)分布下的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計算
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掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布，理解其中參數(shù)的概率意義．
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二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布
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1.求二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布
2.求二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布
3.求多個相互獨立的隨機(jī)變量的max或miin函數(shù)的分布
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會根據(jù)兩個隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布，會根據(jù)多個相互獨立隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其簡單函數(shù)的分布．
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