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  • 淺談數(shù)學(xué)思維中的創(chuàng)造性思維

    時(shí)間:2023-03-26 16:16:09 數(shù)學(xué)畢業(yè)論文 我要投稿
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    淺談數(shù)學(xué)思維中的創(chuàng)造性思維

      論文關(guān)鍵詞: 創(chuàng)造性思維,培養(yǎng),協(xié)同培養(yǎng)

    淺談數(shù)學(xué)思維中的創(chuàng)造性思維

      論文摘要: 本文論述了創(chuàng)造性思維研究的現(xiàn)狀,簡(jiǎn)單梳理了創(chuàng)造性思維研究的幾種觀點(diǎn),并鑒于實(shí)踐中對(duì)于創(chuàng)造性思維研究的成果的應(yīng)用,列舉了五種較為流傳的創(chuàng)造性思維教學(xué)模式,隨后論述創(chuàng)造性思維的本質(zhì)及構(gòu)造,討論了創(chuàng)造性思維方法的培養(yǎng)。

      著名的未來學(xué)家伊薩克·阿西莫夫說過:“二十一世紀(jì)可能是創(chuàng)造的偉大時(shí)代。那時(shí),機(jī)器將最終取代人去完成所有單調(diào)的任務(wù),計(jì)算機(jī)將保障世界的運(yùn)轉(zhuǎn)。而人類則最終得以自由地做非他莫屬的事情——?jiǎng)?chuàng)造!睆哪撤N意義上說,人類社會(huì)的發(fā)展進(jìn)步,取決于人類飽含生機(jī)的創(chuàng)造力。

      創(chuàng)造性思維正是探求和創(chuàng)造新知識(shí)的思維形式和思維方法。創(chuàng)造性思維由于對(duì)于認(rèn)識(shí)世界和改造世界具有極其重要的意義,因此引起了人們?cè)絹碓蕉嗟呐d趣,成為理論界關(guān)注的課題。

      教育在培養(yǎng)創(chuàng)新精神和培養(yǎng)創(chuàng)造性人才方面肩負(fù)著特殊的使命。要有效地培養(yǎng)出大批具有創(chuàng)新能力的人才,教師首先要先轉(zhuǎn)變教育思想、教學(xué)觀念和教學(xué)模式。所謂具有創(chuàng)新能力的人才是指具有創(chuàng)造意識(shí)、創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的人才,而其核心是創(chuàng)造性思維。所以,創(chuàng)新人才培養(yǎng)理論的核心就是如何培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。

      根據(jù)當(dāng)代心理學(xué)和神經(jīng)生理學(xué)最新研究成果而提出的關(guān)于創(chuàng)造性思維的“內(nèi)外雙循環(huán)理論模型”(DC模型)認(rèn)為,創(chuàng)造性思維結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)由邏輯思維、發(fā)散思維、形象思維、直覺思維、辯證思維和橫縱思維等六個(gè)要素組成。而橫縱思維的觀點(diǎn)由于現(xiàn)在仍比較模糊和富于爭(zhēng)議,因此,我們?cè)谶@里不予論述。

      1.邏輯思維的培養(yǎng)

      邏輯思維活動(dòng)的能力,集中表現(xiàn)為應(yīng)用內(nèi)涵更博大、概括力更強(qiáng)的符號(hào)的能力,這種能力就是高度抽象的能力。確切地說,學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的組織,是思維過程的最關(guān)鍵環(huán)節(jié)和最本質(zhì)的東西。提高邏輯思維活動(dòng)的能力,是對(duì)創(chuàng)造性思維能力的自我開發(fā)。

     。1)為了提高學(xué)生的邏輯活動(dòng)的能力,則必從概念入手。在教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)構(gòu)成概念的基本條件,揭示概念中各個(gè)條件的內(nèi)在聯(lián)系,掌握概念的內(nèi)涵和外延,在此基礎(chǔ)上建立概念的結(jié)構(gòu)聯(lián)系。

     。2)引導(dǎo)學(xué)生正確使用歸納法,善于分析、總結(jié)和歸納。由歸納法推理所得的結(jié)論雖然未必是可靠的,但它由特殊到一般,由具體到抽象的認(rèn)識(shí)功能對(duì)于科學(xué)的發(fā)現(xiàn)是十分有用的。

     。3)引導(dǎo)學(xué)生正確使用類比法,善于在一系列的結(jié)果中找出事物的共同性質(zhì)或相似處之后,推測(cè)在其它方面也可能存在的相同或相似之處。

      2.發(fā)散思維的培養(yǎng)

      發(fā)散思維有助于克服那種單一、刻板和封閉的思維方式,使學(xué)生學(xué)會(huì)從不同的角度解決問題的方法。在課堂教學(xué)中,進(jìn)行發(fā)散思維訓(xùn)練常用的方法主要有以下兩點(diǎn):

     。1)采用“變式”的方法。變式教學(xué)應(yīng)用于解題,就是通常所說的“一題多解”。一題多解或一題多變,能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思考,擴(kuò)展思維的空間。

     。2)提供錯(cuò)誤的反例。為了幫助學(xué)生從事物變化的表象中去揭示變化的實(shí)質(zhì),從多方面進(jìn)行思考,教師在從正面講清概念后,可適當(dāng)舉出一些相反的錯(cuò)誤實(shí)例,供學(xué)生進(jìn)行辨析,以加深對(duì)概念的理解,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多向思維活動(dòng)。

      3.形象思維的培養(yǎng)

      形象思維能力集中體現(xiàn)為聯(lián)想和猜想的能力。它是創(chuàng)造性思維的重要品質(zhì)之一,主要從下面幾點(diǎn)來進(jìn)行培養(yǎng):

     。1)要想增強(qiáng)學(xué)生的聯(lián)想能力,關(guān)鍵在于讓學(xué)生把知識(shí)經(jīng)驗(yàn)以信息的方式井然有序地儲(chǔ)存在大腦里。

      (2)在教學(xué)活動(dòng)中,教師應(yīng)當(dāng)努力設(shè)置情景觸發(fā)學(xué)生的聯(lián)想。在學(xué)生的學(xué)習(xí)中,思維活動(dòng)常以聯(lián)想的形式出現(xiàn),學(xué)生的聯(lián)想力越強(qiáng),思路就越廣闊,思維效果就越好。

     。3)為了使學(xué)生的學(xué)習(xí)獲得最佳效果,讓聯(lián)想導(dǎo)致創(chuàng)造,教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常有意識(shí)地對(duì)輸入大腦的信息進(jìn)行加工編碼,使信息納入已有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò),或組成新的網(wǎng)絡(luò),在頭腦中構(gòu)成無數(shù)信息的鏈。

      4.直覺思維的培養(yǎng)

      在數(shù)學(xué)教學(xué)過程我們應(yīng)當(dāng)主動(dòng)創(chuàng)造條件,自覺地運(yùn)用靈感激發(fā)規(guī)律,實(shí)施激疑頓悟的啟發(fā)教育,堅(jiān)持以創(chuàng)造為目標(biāo)的定向?qū)W習(xí),特別要注意對(duì)靈感的線形分析,以及聯(lián)想和猜想能力的訓(xùn)練,以期達(dá)到有效地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維能力之目的。

     。1)應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)整體思維意識(shí),提高直覺判斷能力。扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉,阿提雅說過:“一旦你真正感到弄懂一樣?xùn)|西,而且你通過大量例子,以及與其他東西的聯(lián)系取得了處理那個(gè)問題的足夠多的經(jīng)驗(yàn),對(duì)此你就會(huì)產(chǎn)生一種正在發(fā)展的過程是怎么回事,以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺!

      (2)要注重中介思維能力訓(xùn)練,提高直覺想象能力。例如,通過類比,迅速建立數(shù)學(xué)模型,或培養(yǎng)聯(lián)想能力,促進(jìn)思維迅速遷移,都可以啟發(fā)直覺。我們還應(yīng)當(dāng)注意猜想能力的科學(xué)訓(xùn)練,提高直覺推理能力。

     。3)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)滲透數(shù)形結(jié)合的思想,幫助學(xué)生建立直覺觀念。

     。4)可以通過提高數(shù)學(xué)審美意識(shí),促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維的形成。美感和美的意識(shí)是數(shù)學(xué)直覺的本質(zhì),提高審美能力有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)事物間所有存在著的和諧關(guān)系及秩序的直覺意識(shí)。

      5.辯證思維的培養(yǎng)

      辯證思維的實(shí)質(zhì)是辯證法對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律在思維中的反映。教學(xué)中教師應(yīng)有意識(shí)地從以下幾個(gè)方面進(jìn)行培養(yǎng):

     。1)辯證地認(rèn)識(shí)已知和未知。在數(shù)學(xué)問題未知里面有許多重要信息,所以未知實(shí)際上也是已知,數(shù)學(xué)上的綜合法強(qiáng)調(diào)從已知導(dǎo)向未知,分析法則強(qiáng)調(diào)從未知去探求已知。

     。2)辯證地認(rèn)識(shí)定性和定量。定性分析著重抽象的邏輯推理;定量分析著重具體的運(yùn)算比較,雖然定量分析比定性分析更加真實(shí)可信,但定性分析對(duì)定量分析常常具有指導(dǎo)作用。

     。3)辯證地認(rèn)識(shí)模型和原型。模型方法是現(xiàn)代科學(xué)的核心方法,所謂模型方法就是通過對(duì)所建立的模型的研究來推知原型的某種性質(zhì)和規(guī)律。這種方法需要我們注意觀念上的轉(zhuǎn)變和更新。

      6.各種思維的協(xié)同培養(yǎng)

      當(dāng)然,任何思維方式都不是孤立的。教師應(yīng)該激勵(lì)學(xué)生大膽假設(shè)小心求證,并在例題的講解中穿插多種思維方法,注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、記憶力、想象力等,以達(dá)到提高學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的目的。我們來看下面這些例子:

      例1:觀察下列算式:

      作用的結(jié)果。

      再進(jìn)一步觀察,可以發(fā)現(xiàn)3=5-2,4=7-3,4=9-5,…,D=A-B。能發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律,正是我們的邏輯思維作用的結(jié)果。

      何一個(gè)創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生都是這些思維互相作用的結(jié)果。

      例2:如圖:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,求AC的長(zhǎng)。請(qǐng)補(bǔ)充題目的條件,每次給出兩條邊。

      本題是一個(gè)條件發(fā)散的題目,條件的發(fā)散導(dǎo)致多種解法的產(chǎn)生。事實(shí)上,至少存在如下10種解法:

     。1)AD,CD;(2)AB,CB;

     。3)AD,AB;(4)AD,DB;

     。5)AB,DB;(6)CD,DB;

     。7)CB,DB;(8)AB,CD;

     。9)CB,CD;(10)AD,CB。

      已知(1)(2)時(shí),直接應(yīng)用勾股定理;已知(3)(4)(5)時(shí),直接應(yīng)用射影定理。只用一次定理即可求出AC,可見已知和結(jié)論距離較近。

      已知(6)(7)(8)(9)(10)時(shí),需要應(yīng)用兩次定理才能求解,這五種情況比較,已知與結(jié)論的距離遠(yuǎn)些。

      通過對(duì)此題的研究,“窮舉法”在列舉各種已知條件的可能性時(shí)得到應(yīng)用,并體現(xiàn)了發(fā)散思維一題多解的思想,更重要的是,學(xué)生在觀察中了解了自己的思維層次,在總結(jié)、選擇中提高了思維水平,由發(fā)散到集中(非邏輯思維到邏輯思維),學(xué)生的創(chuàng)造性思維就會(huì)逐步形成。

      總之,我們要利用各種思維相互促進(jìn)的關(guān)系,把學(xué)生的思維習(xí)慣逐漸由“再現(xiàn)”導(dǎo)向“創(chuàng)造”,用已掌握的知識(shí)去研究新知識(shí),引導(dǎo)他們總結(jié)規(guī)律,展示想象,大膽創(chuàng)新。

      總而言之,我們可以看到,創(chuàng)造性思維既有別于傳統(tǒng)教育所注重的邏輯思維,又并非單純意義上的發(fā)散思維,它是由邏輯思維、非邏輯思維、直覺思維和辯證思維所構(gòu)成的有機(jī)的整體,并且是一個(gè)人創(chuàng)造力的核心。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該盡快地轉(zhuǎn)變思想,從傳統(tǒng)的教育模式向培養(yǎng)創(chuàng)造性人才的教育模式轉(zhuǎn)變,從傳統(tǒng)教育所強(qiáng)調(diào)的邏輯思維向現(xiàn)代社會(huì)所需要的創(chuàng)造性思維轉(zhuǎn)變。這個(gè)過程將是漫長(zhǎng)的,我們將繼續(xù)探索下去。

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