《泰勒公式及其應(yīng)用》的開題報(bào)告
《泰勒公式的驗(yàn)證及其應(yīng)用》的開題報(bào)告
關(guān)鍵詞：泰勒公式的驗(yàn)證 數(shù)學(xué)開題報(bào)告范文 中國(guó)論文 開題報(bào)告
1．本課題的目的及研究意義
目的：泰勒公式集中體現(xiàn)了微積分、逼近法的精髓，在微積分學(xué)及相關(guān)領(lǐng)域的各個(gè)方面都有重要的應(yīng)用。泰勒公式是非常重要的數(shù)學(xué)工具，現(xiàn)對(duì)泰勒公式的證明方法進(jìn)行介紹，并歸納整理了其在求極限與導(dǎo)數(shù)、判定級(jí)數(shù)與廣義積分的斂散性、不等式的證明、定積分的證明等方面的應(yīng)用。
研究意義：在初等函數(shù)中，多項(xiàng)式是最簡(jiǎn)單的函數(shù)，因?yàn)槎囗?xiàng)式函數(shù)的的運(yùn)算只有加、減、乘三種運(yùn)算。如果能將有理分式函數(shù)，特別是無(wú)理函數(shù)和初等超越函數(shù)以一種“逼近”的思想，用多項(xiàng)式函數(shù)近似代替，而誤差又能滿足要求，顯然，這對(duì)函數(shù)性態(tài)的研究和函數(shù)值的近似計(jì)算都有重要意義。對(duì)泰勒公式的研究就是為了解決上述問題的。
2．本課題的研究現(xiàn)狀
數(shù)學(xué)計(jì)算中泰勒公式有廣泛的應(yīng)用，需要選取 點(diǎn)將原式進(jìn)行泰勒展開，如何選取 使得泰勒展開后，計(jì)算的結(jié)果在誤差允許的范圍內(nèi)，并且使計(jì)算盡量簡(jiǎn)單、明了。泰勒公式是一元微積分的一個(gè)重要內(nèi)容，不僅在理論上有重要的地位，而且在近似計(jì)算、極限計(jì)算、函數(shù)性質(zhì)的研究方面也有重要的應(yīng)用。對(duì)于泰勒公式在高等代數(shù)中的應(yīng)用，還在研究中。
3．本課題的研究?jī)?nèi)容
對(duì)泰勒公式的證明方法進(jìn)行介紹，并歸納整理了其在求極限與導(dǎo)數(shù)、判定級(jí)數(shù)與廣義積分的斂散性、不等式的證明、定積分的證明等方面的應(yīng)用。
本課題將從以下幾個(gè)方面展開研究：
一、介紹泰勒公式及其證明方法
二、利用泰勒公式求極限、證明不等式、判斷級(jí)數(shù)的斂散性、證明根的唯一存在性、判斷函數(shù)的極值、求初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式、進(jìn)行近似計(jì)算、求高階導(dǎo)數(shù)在某些點(diǎn)的數(shù)值、求行列式的值。
三、結(jié)論。
4．本課題的實(shí)行方案、進(jìn)度及預(yù)期效果
實(shí)行方案：
1.對(duì)泰勒公式的證明方法進(jìn)行歸納；
2.靈活運(yùn)用公式來(lái)解決極限、級(jí)數(shù)斂散性等問題；
3.研究實(shí)際數(shù)學(xué)問題中有關(guān)泰勒公式應(yīng)用題目，尋求解決問題的途徑 。
實(shí)行進(jìn)度：
研究時(shí)間為第 8 學(xué)期，研究周期為9周。
1．前期準(zhǔn)備階段：
收集有關(guān)信息進(jìn)行分析、歸類，篩選有價(jià)值的信息，確定研究主題；制定課題計(jì)劃，學(xué)習(xí)理論。
2．研究階段：2010年 12月— 2011 年 4 月
3．第一階段：初期 （ 2010年12月 1日- 2011年3月15 日）
第二階段：中期 （ 2011年3月16 日- 2011年4月 15日）
第三階段：結(jié)題 （ 2011年4月 16日- 2011年4月 30日）
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