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小學(xué)奧數(shù)加減乘除法速算技巧
國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽是國際青少年數(shù)學(xué)大賽,在世界上影響非常之大。今天小編給大家講講小學(xué)奧數(shù)加減乘除法的速算技巧,歡迎大家閱讀。
乘法速算
一、乘數(shù)的個位與被乘數(shù)相加,得數(shù)為前積,乘數(shù)的個位與被乘數(shù)的個位相乘,得數(shù)為后積,滿十前一。
例:
15×17
15 + 7 = 22
5 × 7 = 35
---------------
255
即15×17 = 255
解釋:
15×17
=15 ×(10 + 7)
=15 × 10 + 15 × 7
=150 + (10 + 5)× 7
=150 + 70 + 5 × 7
=(150 + 70)+(5 × 7)
為了提高速度,熟練以后可以直接用“15 + 7”,而不用“150 + 70”。
例:17 × 19
17 + 9 = 26
7 × 9 = 63
即260 + 63 = 323
二、個位是1的兩位數(shù)相乘
方法:十位與十位相乘,得數(shù)為前積,十位與十位相加,得數(shù)接著寫,滿十進一,在最后添上1。
例:
51 × 31
50 × 30 = 1500
50 + 30 = 80
------------------
1580
因為1 × 1 = 1 ,所以后一位一定是1,在得數(shù)的后面添上1,即1581。數(shù)字“0”在不熟練的時候作為助記符,熟練后就可以不使用了。
例:
81 × 91
80 × 90 = 7200
80 + 90 = 170
------------------
7370
------------------
7371
原理大家自己理解就可以了。
三、十位相同個位不同的兩位數(shù)相乘
被乘數(shù)加上乘數(shù)個位,和與十位數(shù)整數(shù)相乘,積作為前積,個位數(shù)與個位數(shù)相乘作為后積加上去。
例:
43 × 46
(43 + 6)× 40 = 1960
3 × 6 = 18
----------------------
1978
例:89 × 87
(89 + 7)× 80 = 7680
9 × 7 = 63
----------------------
7743
四、首位相同,兩尾數(shù)和等于10的兩位數(shù)相乘
十位數(shù)加1,得出的和與十位數(shù)相乘,得數(shù)為前積,個位數(shù)相乘,得數(shù)為后積,沒有十位用0補。
例:
56 × 54
(5 + 1) × 5 = 30--
6 × 4 = 24
----------------------
3024
例: 73 × 77
(7 + 1) × 7 = 56--
3 × 7 = 21
----------------------
5621
例: 21 × 29
(2 + 1) × 2 = 6--
1 × 9 = 9
----------------------
609
“--”代表十位和個位,因為兩位數(shù)的首位相乘得數(shù)的后面是兩個零,請大家明白,不要忘了,這點是很容易被忽略的。
五、首位相同,尾數(shù)和不等于10的兩位數(shù)相乘
兩首位相乘(即求首位的平方),得數(shù)作為前積,兩尾數(shù)的和與首位相乘,得數(shù)作為中積,滿十進一,兩尾數(shù)相乘,得數(shù)作為后積。
例:
56 × 58
5 × 5 = 25--
(6 + 8 )× 5 = 7--
6 × 8 = 48
----------------------
3248
得數(shù)的排序是右對齊,即向個位對齊。這個原則很重要。
六、被乘數(shù)首尾相同,乘數(shù)首尾和是10的兩位數(shù)相乘。
乘數(shù)首位加1,得出的和與被乘數(shù)首位相乘,得數(shù)為前積,兩尾數(shù)相乘,得數(shù)為后積,沒有十位用0補。
例:
66 × 37
(3 + 1)× 6 = 24--
6 × 7 = 42
----------------------
2442
例:
99 × 19
(1 + 1)× 9 = 18--
9 × 9 = 81
----------------------
1881
七、被乘數(shù)首尾和是10,乘數(shù)首尾相同的兩位數(shù)相乘
與幫助6的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數(shù)的個位數(shù),得數(shù)作為前積,兩尾數(shù)相乘,得數(shù)作為后積,沒有十位補0。
例:
46 × 99
4 × 9 + 9 = 45--
6 × 9 = 54
-------------------
4554
例:
82 × 33
8 × 3 + 3 = 27--
2 × 3 = 6
-------------------
2706
八、兩首位和是10,兩尾數(shù)相同的兩位數(shù)相乘。
兩首位相乘,積加上一個尾數(shù),得數(shù)作為前積,兩尾數(shù)相乘(即尾數(shù)的平方),得數(shù)作為后積,沒有十位補0。
例:
78 × 38
7 × 3 + 8 = 29--
8 × 8 = 64
-------------------
2964
例:
23 × 83
2 × 8 + 3 = 19--
3 × 3 = 9
--------------------
1909
2平方速算
一、求11~19 的平方
底數(shù)的個位與底數(shù)相加,得數(shù)為前積,底數(shù)的個位乘以個位相乘,得數(shù)為后積,滿十前一。
例:
17 × 17
17 + 7 = 24-
7 × 7 = 49
---------------
289
參閱乘法速算中的“十位是1 的兩位相乘”
二、個位是1 的兩位數(shù)的平方
底數(shù)的十位乘以十位(即十位的平方),得為前積,底數(shù)的十位加十位(即十位乘以2),得數(shù)為后積,在個位加1。
例:
71 × 71
7 × 7 = 49--
7 × 2 = 14-
-----------------
5041
參閱乘法速算中的“個位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘”
三、個位是5 的兩位數(shù)的平方
十位加1 乘以十位,在得數(shù)的后面接上25。
例:
35 × 35
(3 + 1)× 3 = 12--
25
----------------------
1225
四、21~50 的兩位數(shù)的平方
在這個范圍內(nèi)有四個數(shù)字是個關(guān)鍵,在求25~50之間的兩數(shù)的平方時,若把它們記住了,就可以很省事了。它們是:
21 × 21 = 441
22 × 22 = 484
23 × 23 = 529
24 × 24 = 576
求25~50 的兩位數(shù)的平方,用底數(shù)減去25,得數(shù)為前積,50減去底數(shù)所得的差的平方作為后積,滿百進1,沒有十位補0。
例:
37 × 37
37 - 25 = 12--
(50 - 37)^2 = 169
----------------------
1369
注意:底數(shù)減去25后,要記住在得數(shù)的后面留兩個位置給十位和個位。
例:
26 × 26
26 - 25 = 1--
(50-26)^2 = 576
-------------------
676
3加減法
一、補數(shù)的概念與應(yīng)用
補數(shù)的概念:補數(shù)是指從10、100、1000……中減去某一數(shù)后所剩下的數(shù)。
例如10減去9等于1,因此9的補數(shù)是1,反過來,1的補數(shù)是9。
補數(shù)的應(yīng)用:在速算方法中將很常用到補數(shù)。例如求兩個接近100的數(shù)的乘法或除數(shù),將看起來復(fù)雜的減法運算轉(zhuǎn)為簡單的加法運算等等。
4除法速算
一、某數(shù)除以5、25、125時
1、 被除數(shù) ÷ 5
= 被除數(shù) ÷ (10 ÷ 2)
= 被除數(shù) ÷ 10 × 2
= 被除數(shù) × 2 ÷ 10
2、 被除數(shù) ÷ 25
= 被除數(shù) × 4 ÷100
= 被除數(shù) × 2 × 2 ÷100
3、 被除數(shù) ÷ 125
= 被除數(shù) × 8 ÷100
= 被除數(shù) × 2 × 2 × 2 ÷100
在加、減、乘、除四則運算中除法是最麻煩的一項,即使使用速算法很多時候也要加上筆算才能更快更準(zhǔn)地算出答案。
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