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基于SPSS的《高等數(shù)學(xué)》課程分層教學(xué)的探討論文
【摘要】 結(jié)合SPSS軟件，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的相關(guān)性分析和兩獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)，對(duì)《高等數(shù)學(xué)》課程實(shí)施分層教學(xué)方法的必要性進(jìn)行了有理有據(jù)的分析，并對(duì)分層教學(xué)的可行方法和未來的發(fā)展方向提出了自己的觀點(diǎn)。
【關(guān)鍵詞】 分層教學(xué); 相關(guān)性; Mann
Whitney U檢驗(yàn) 高等數(shù)學(xué)課程是醫(yī)學(xué)類院校各個(gè)專業(yè)必修的一門基礎(chǔ)性課程，一方面它可以為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程如物理、化學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等提供必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和常用的數(shù)學(xué)方法，另一方面它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括問題的能力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰σ约笆炀毜臄?shù)學(xué)運(yùn)算能力等有著非常獨(dú)特的作用。但是目前由于各個(gè)高校的擴(kuò)招，使得學(xué)生入學(xué)成績參差不齊，這導(dǎo)致了同一學(xué)校甚至同一專業(yè)的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相較甚大，如果現(xiàn)在還是按照以往的教學(xué)模式，以大多數(shù)同學(xué)為基準(zhǔn)進(jìn)行教學(xué)，勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生部分同學(xué)認(rèn)為進(jìn)度慢，內(nèi)容少而感到抑制了自己的進(jìn)一步發(fā)展，另一部分同學(xué)聽不懂，感到消化不良而逃課的矛盾[1]。高等教育面向的是全體學(xué)生，我們不能只考慮到大多數(shù)人的需求，為了既使基礎(chǔ)好的同學(xué)能發(fā)揮他們的潛能，同時(shí)又照顧到基礎(chǔ)不好同學(xué)，最好的教學(xué)方法是進(jìn)行分層教學(xué)。
1 分層教學(xué)的理論依據(jù)
分層教學(xué)主要基于個(gè)體差異之上。學(xué)生的入學(xué)成績基本能體現(xiàn)出該生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，下面我們以某高校吉林地區(qū)的部分08級(jí)學(xué)生為例，取其高考數(shù)學(xué)成績與其高等數(shù)學(xué)課程的期末成績?yōu)闃颖緮?shù)據(jù)，利用兩種統(tǒng)計(jì)方法,結(jié)合SPSS軟件作統(tǒng)計(jì)分析。
1.1 相關(guān)性的檢驗(yàn)
相關(guān)性檢驗(yàn)方法認(rèn)為任何事物的變化都與其他事物是相互聯(lián)系和相互影響的，因此，可以通過相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)方法來計(jì)算變量間兩兩相關(guān)的相關(guān)系數(shù)，即通過相關(guān)系數(shù)的計(jì)算來對(duì)兩個(gè)變量間的相關(guān)程度進(jìn)行分析。設(shè) X和Y 是兩個(gè)隨機(jī)變量，如果相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體相關(guān)系數(shù);如果是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算而來的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)，樣本相關(guān)系數(shù)記為r ，計(jì)算公式為：
r=Cov(X,Y)D(X)·D(Y)
在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，由于總體含有的個(gè)體非常多,不易計(jì)算,因此一般用樣本相關(guān)系數(shù)來推斷總體相關(guān)系數(shù)，方法是對(duì)樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算其 統(tǒng)計(jì)量,計(jì)算公式為：
t=rn-21-r2
其中,r 統(tǒng)計(jì)量服從n-2 個(gè)自由度的t 分布[2]。
基于以上的理論知識(shí)，結(jié)合SPSS統(tǒng)計(jì)軟件，我們將學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績看成是隨機(jī)變量X ，將高等數(shù)學(xué)期末成績看成是隨機(jī)變量Y ，共取171對(duì)樣本數(shù)據(jù),利用這些數(shù)據(jù),對(duì)兩個(gè)變量作相關(guān)性分析，得到結(jié)果如表1所示。表1 相關(guān)性統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果注：** Correlation is significant at the 0.01 level .
從表1中可以看出，高等數(shù)學(xué)成績與高考數(shù)學(xué)成績的樣本相關(guān)系數(shù)為0.453。在這個(gè)數(shù)據(jù)的旁邊有兩個(gè)星號(hào)，表示用戶指定的顯著性水平為0.01時(shí)，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的相伴概率小于等于0.01，即高等數(shù)學(xué)成績與高考成績顯著相關(guān)，且為正相關(guān),代表學(xué)生入學(xué)后的數(shù)學(xué)成績是與其高考成績是有直接關(guān)系的,高考成績好的同學(xué),相對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要好些,因此高等數(shù)學(xué)的成績也較高;反之，高考成績較低的同學(xué)，其高等數(shù)學(xué)成績也較低，因此可以說明，大學(xué)入學(xué)成績與大學(xué)期間的學(xué)習(xí)成績息息相關(guān)。
1.2 兩獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)
為了進(jìn)一步說明入學(xué)后的高等數(shù)學(xué)成績與入學(xué)時(shí)的高考數(shù)學(xué)成績之間的關(guān)聯(lián)性，下面我們將171個(gè)樣本按照高考數(shù)學(xué)成績由高到低進(jìn)行排序，抽出成績最高的55人作為一組樣本，占所有樣本數(shù)量的1/3左右，成績最低的55人作為另一組樣本，同樣約占1/3，然后對(duì)兩組獨(dú)立樣本所對(duì)應(yīng)的高等數(shù)學(xué)成績進(jìn)行比較，通過分析，推斷樣本來自的兩個(gè)獨(dú)立總體分布是否存在顯著性差異。由于這兩組樣本分別代表的是入學(xué)成績的較高水平與較低水平，因此，我們比較的目的是看兩組同學(xué)經(jīng)過大學(xué)期間的學(xué)習(xí)后，高等數(shù)學(xué)成績是否有明顯的差別。
顯然，如果沒有顯著的差別，則代表入學(xué)成績不影響其大學(xué)期間的學(xué)習(xí)成績，分層教學(xué)就沒有必要了，反之，若有顯著的差別，則說明產(chǎn)生了影響，分層教學(xué)就有理有據(jù)了。在這里，采用的統(tǒng)計(jì)方法是兩獨(dú)立樣本的Mann瞁hitney U檢驗(yàn)。
兩獨(dú)立樣本的Mann瞁hitney U檢驗(yàn)的零假設(shè)H0 為樣本來自的兩獨(dú)立總體均值沒有顯著性差異。這種方法主要通過對(duì)平均秩的研究來實(shí)現(xiàn)推斷。秩簡(jiǎn)單的說就是名次。如果將數(shù)據(jù)按照升序進(jìn)行排序，這時(shí)每一個(gè)具體數(shù)據(jù)都會(huì)有一個(gè)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的位置或名次，這就是該數(shù)據(jù)的秩。實(shí)現(xiàn)的方法是：首先將兩組樣本數(shù)據(jù)混合并按升序排列，求出每個(gè)數(shù)據(jù)各自的秩，然后，分別對(duì)兩組數(shù)據(jù)的秩求平均，得到兩個(gè)平均秩。如果這兩個(gè)平均秩相差很大，則零假設(shè)就不一定成立了[3]。利用SPSS軟件可以實(shí)現(xiàn)上述過程，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式如下：
Z=U-mn2112mn(m+n)1
其中，Z 統(tǒng)計(jì)量近似服從正態(tài)分布，結(jié)合上面所說的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，所得結(jié)果見表2和表3。表2 Mann瞁hiney檢驗(yàn)秩次表表3 Mann瞁hiney統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)表
結(jié)果表明，第一組數(shù)據(jù)的平均秩次為48.09，第二組數(shù)據(jù)的平均秩次為62.91，Z 的值為-2.438，相伴概率為0.015，小于顯著水平0.05，可以認(rèn)為應(yīng)該拒絕零假設(shè)，即認(rèn)為兩組高等數(shù)學(xué)成績存在顯著性的差異。
綜合以上兩種統(tǒng)計(jì)方法可以看出，學(xué)生入學(xué)后高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)成績是與其入學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)是有關(guān)聯(lián)的，如果不考慮入學(xué)成績的影響，還是按照傳統(tǒng)的方式進(jìn)行授課，忽視學(xué)生的個(gè)性差異，忽視學(xué)生對(duì)教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容的不同需求，只強(qiáng)調(diào)統(tǒng)一，施行“一刀切”的教學(xué)模式，那么勢(shì)必會(huì)阻礙基礎(chǔ)好的同學(xué)的發(fā)展，也會(huì)使得基礎(chǔ)不好的同學(xué)學(xué)習(xí)起來非常困難，因此，高等數(shù)學(xué)課程的分層教學(xué)勢(shì)在必行。
2 分層教學(xué)方法的探索
目前，分層教學(xué)方法已經(jīng)在很多高校實(shí)現(xiàn)了，分層的方式可能各有不同，但其基本實(shí)質(zhì)是相同的，都是在入學(xué)初期，按照學(xué)生的不同入學(xué)成績，將學(xué)生分成若干層次，每個(gè)層次采用不同的教學(xué)方式來授課�；谝陨系脑瓌t，對(duì)于新入學(xué)的大學(xué)生，可以參考他們的高考成績和個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，分成A、B兩個(gè)班。
A班為提高班，占所有學(xué)生總數(shù)的1/3，由于這部分同學(xué)基礎(chǔ)較好，并且對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有主動(dòng)性和積極性，因此教師在授課過程中，對(duì)于一些基礎(chǔ)的概念不用過于重復(fù)，點(diǎn)到即可，除了要完成教學(xué)大綱的要求外，還要講一些帶有啟發(fā)性和綜合性的習(xí)題，加強(qiáng)邏輯推理能力的訓(xùn)練，使他們?cè)诟叩葦?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中達(dá)到一個(gè)較高的水平。
B班為普通班，占所有學(xué)生總數(shù)的2/3，由于這部分同學(xué)的基礎(chǔ)較為薄弱，因此在授課過程中，對(duì)于高等數(shù)學(xué)中的一些基本概念，如極限、導(dǎo)數(shù)、微分、積分等要詳細(xì)的、從各個(gè)不同的角度加以理解，綜合各種教學(xué)手段，如板書、多媒體課件等，授課過程中語速要慢，多給學(xué)生一些思考的時(shí)間，課外多增加一些習(xí)題課，重點(diǎn)偏向于基本技能的培養(yǎng)，使得他們能夠掌握以后所需的基本的數(shù)學(xué)方法即可。
3 結(jié)束語
分層教學(xué)是新時(shí)期的高等教育所提出的一個(gè)新的命題，它體現(xiàn)了大學(xué)高等教育對(duì)于學(xué)生的人文關(guān)懷，兼顧了各個(gè)層次學(xué)生的健康發(fā)展，是未來高等教育的發(fā)展趨勢(shì)，但同時(shí)對(duì)從事高等教育的教師也提出了新的要求。分層教學(xué)方法是一個(gè)新興的教學(xué)方法，是對(duì)傳統(tǒng)高等教育的一次改革，需要一個(gè)漫長的實(shí)踐過程。
在這個(gè)過程中，不可避免的會(huì)遇到一些問題，例如，分層教學(xué)可能會(huì)造成一些學(xué)生的心理負(fù)擔(dān)，從而產(chǎn)生自卑的心理，同時(shí)分層教學(xué)后的教學(xué)效果評(píng)價(jià)的方法也是一個(gè)問題，不同層次的學(xué)生如何評(píng)價(jià)的他們的學(xué)習(xí)效果，教師的教學(xué)質(zhì)量和水平如何來衡量，這些都是需要全面考慮的。教學(xué)方法的改革是一促而就的，在今后的教學(xué)過程中，還需要我們不斷的探索，尋求更好的方法來為學(xué)生提供更優(yōu)質(zhì)的服務(wù)。
【參考文獻(xiàn)】
1 陳濤.高�！陡叩葦�(shù)學(xué)》分層教學(xué)模式的改革與實(shí)踐. 中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2008，22：93.
2 謝中才，鄭惠娟. 大學(xué)生高考成績與大學(xué)階段學(xué)習(xí)成績的相關(guān)分析.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2009，39(12)：1～6.
3 余建英.數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析與SPSS應(yīng)用.北京：人民郵電出版社，2003，325～330.
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