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小學(xué)奧數(shù)數(shù)論問(wèn)題知識(shí)總結(jié):數(shù)的整除性規(guī)律
【能被2或5整除的數(shù)的特征】一個(gè)數(shù)的末位能被2或5整除,這個(gè)數(shù)就能被2或5整除
【能被3或9整除的數(shù)的特征】一個(gè)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3和9整除時(shí),這個(gè)數(shù)便能被3或9整除。
例如,1248621各位上的數(shù)字之和是1+2+4+8+6+2+1=24
3|24,則3|1248621。
又如,372681各位上的數(shù)字之和是3+7+2+6+8+1=27
9|27,則9|372681。
【能被4或25整除的數(shù)的特征】一個(gè)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)它的末兩位數(shù)能被4或25整除時(shí),這個(gè)數(shù)便能被4或25整除。
例如,
173824的末兩位數(shù)為24,4|24,則4|173824。
43586775的末兩位數(shù)為75,25|75,則25|43586775。
【能被8或125整除的數(shù)的特征】一個(gè)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)它的末三位數(shù)字為0,或者末三位數(shù)能被8或125整除時(shí),這個(gè)數(shù)便能被8或125整除。
例如,
32178000的末三位數(shù)字為0,則這個(gè)數(shù)能被8整除,也能夠被125整除。
3569824的末三位數(shù)為824,8|824,則8|3569824。
214813750的末三位數(shù)為750,125|750,則125|214813750。
【能被7、11、13整除的數(shù)的特征】一個(gè)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)它的末三位數(shù)字所表示的數(shù),與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)的差(大減小的差)能被7、11、13整除時(shí),這個(gè)數(shù)就能被7、11、13整除。
例如,75523的末三位數(shù)為523,末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)是75,523-75=448,448÷7=64,即7|448,則7|75523。
又如,1095874的末三位數(shù)為874,末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)是1095,1095-874=221,221÷13=17,即13|221,則13|1095874。
再如,868967的末三位數(shù)為967,末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)是868,967-868=99,99÷11=9,即11|99,則11|868967。
此外,能被11整除的數(shù)的特征,還可以這樣敘述:一個(gè)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)它的奇數(shù)位上數(shù)字之和,與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差(大減小)能被11整除時(shí),則這個(gè)數(shù)便能被11整除。
例如,4239235的奇數(shù)位上的數(shù)字之和為4+3+2+5=14,偶數(shù)位上數(shù)字之和為2+9+3=14,二者之差為14-14=0,0÷11=0,即11|0,則11|4239235。
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